1、 第二课时等差数列前第二课时等差数列前n项和的性质项和的性质1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公项和公式式2理解等差数列的性质，等差数列前理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应项和公式的性质应用用3掌握等差数列前掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用项和之比问题，以及实际应用1对等差数列的通项公式、前对等差数列的通项公式、前n项和公式的考查是本课时项和公式的考查是本课时的热点的热点2常与函数、不等式结合命题常与函数、不等式结合命题3多以选择题和解答题的形式考查多以选择题和解答题的形式考查.3若等差数列若等差数列an的通项公式为
2、的通项公式为an2n3(nN且且n10)，则，则a1a3a5a7a935，a2a4a6a8a1045，结合，结合等差数列的性质和前等差数列的性质和前n项和公式，上面的问题可以有多种求法项和公式，上面的问题可以有多种求法，若记，若记S奇奇a1a3a5a7a9，S偶偶a2a4a6a8a10，则则S奇奇可以看作首项为可以看作首项为a11，公差为，公差为4的等差数列的的等差数列的5项和项和：S偶偶则可看作首项为则可看作首项为a21，公差为，公差为4的等差数列的的等差数列的5项和；项和；(1)当当d0，a10时，时，Sn ，它是，它是n的的 函数函数na1一次2等差数列的前等差数列的前n项和的性质项和的
3、性质设设an是公差为是公差为d的等差数列，则的等差数列，则(1)Sm，S2mSm，S3mS2m，也成等差数列，公差为，也成等差数列，公差为 .(2)若等差数列的项数为若等差数列的项数为2n，则，则S偶偶S奇奇 ，S奇奇/S偶偶.m2dndan/an11数列数列an的前的前n项和项和Sn2n2n(nN)，则数列，则数列an为为()A首项为首项为1，公差为，公差为2的等差数列的等差数列B首项为首项为3，公差为，公差为2的等差数列的等差数列C首项为首项为3，公差为，公差为4的等差数列的等差数列D首项为首项为5，公差为，公差为3的等差数列的等差数列答案：答案：C2已知某等差数列共有已知某等差数列共有1
4、0项，其奇数项之和为项，其奇数项之和为15，偶数项，偶数项之和为之和为30，则其公差为，则其公差为()A5B4C3 D2解析：解析：因为项数为偶数，因为项数为偶数，所以所以S偶偶S奇奇5d15，d3.答案：答案：C3在等差数列在等差数列an中，若中，若S22，S44，则，则a5a6_.解析：解析：由于由于S2，S4S2，S6S4也成等差数列，且也成等差数列，且S22，S4S22，故，故S6S42，即，即a5a62.答案：答案：24设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn.若若S972，则，则a2a4a9_.解析：解析：由等差数列的性质由等差数列的性质S99a572，a58，a2a4a
5、9a1a5a93a524，故填，故填24.答案：答案：24一个等差数列的前一个等差数列的前10项之和为项之和为100，前，前100项之和为项之和为10，求前求前110项之和项之和本题既可以按照基本方法先求首项和公差，写出前本题既可以按照基本方法先求首项和公差，写出前n项和项和公式来求解，也可以利用等差数列的前公式来求解，也可以利用等差数列的前n项和性质进行求解项和性质进行求解题后感悟题后感悟本题解法较为灵活，方法一、二建立方程本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组组)计算属于通性通法方法三、四、五直接应用性质简捷明快计算属于通性通法方法三、四、五直接应用性质简捷明快，起到事半功倍的效果，起到
6、事半功倍的效果 1(1)已知数列已知数列an是等差数列，前四项和为是等差数列，前四项和为21，末四项和，末四项和为为67，且各项和为，且各项和为286，求项数，求项数(2)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若Sm1，S3m4，试求试求S6m.已知数列已知数列an为等差数列，其前为等差数列，其前12项和项和354，在前，在前12项中项中，偶数项之和与奇数项之和的比为，偶数项之和与奇数项之和的比为32 27，求这个数列的通，求这个数列的通项公式项公式利用等差数列前利用等差数列前n项和公式列方程组求解或根据等差数列项和公式列方程组求解或根据等差数列的奇数项依次成等差数列，偶
7、数项依次成等差数列求解的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解 解题过程解题过程方法一：由等差数列的性质可知奇数项方法一：由等差数列的性质可知奇数项a1，a3，a5，a11与偶数项与偶数项a2，a4，a6，a12仍然成等差数列，仍然成等差数列，设设an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，则，则a12，ana1(n1)d5n3.题后感悟题后感悟等差数列等差数列an中，中，a1，a3，a5，是首项为是首项为a1，公差为，公差为2d的等差数列，的等差数列，a2，a4，a6，是首项为是首项为a2，公差为，公差为2d的等差数列当项数为的等差数列当项数为2n时，时，S偶偶S奇奇nd，方法二中运
8、用，方法二中运用到了这些性质到了这些性质.策略点睛策略点睛 题后感悟题后感悟方法一、二对条件和等差数列的性质及基本方法一、二对条件和等差数列的性质及基本关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方法三虽然稍显烦琐，但这是求有关比值问题的基本方法，即法三虽然稍显烦琐，但这是求有关比值问题的基本方法，即分子、分母用相同的参数表示出来，约去参数得到比值分子、分母用相同的参数表示出来，约去参数得到比值 一个水池有若干出水量相同的水龙头如果所有水龙头一个水池有若干出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水，那么同时放水，那么24 min可注满水池
9、如果开始时全部放开，可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？水多长时间？本题可用等差数列前本题可用等差数列前n项和知识建立方程求解项和知识建立方程求解解题过程解题过程设共有设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为到大依次为x1，x2，xn.由
10、已知可知由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列数列xn成等差数列，成等差数列，x1xn48.又又xn5x1，6x148，x18(min)，xn40(min)，故最后关闭的水龙头放水故最后关闭的水龙头放水40 min.题后感悟题后感悟解决实际问题首先要审清题意，明确条件与解决实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型，通过解答问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决常用的数学模型有函数、方数学问题实现实际问题的解决常用的数学模型有函数、方程、不等式、数列、概念统计等本题就是建立了等差数列程、不等式、数列、概念统计等本题就
11、是建立了等差数列的前的前n n项和这一数学模型，以方程为工具解决问题的项和这一数学模型，以方程为工具解决问题的 4从从4月月1日开始，有一新款服装投入某商场销售日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月月1日日该款服装售出该款服装售出10件，第二天售出件，第二天售出25件，第三天售出件，第三天售出40件，以件，以后每天售出的件数分别递增后每天售出的件数分别递增15件，直到件，直到4月月12号日号日销售量销售量达到最大，然后，每天售出的件数分别递减达到最大，然后，每天售出的件数分别递减10件件(1)记从记从4月月1日起该款服装日销售量为日起该款服装日销售量为an，销售天数为，销售天数为n，1n30
12、，求，求an与与n的关系；的关系；(2)求求4月份该款服装的总销售量；月份该款服装的总销售量；(3)按规律，当该商场销售此服装超过按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就件时，社会上就开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会上流行是否超过上流行是否超过10天？说明理由天？说明理由解析：解析：(1)设从设从4月月1日起该款服装的日销售量构成数列日起该款服装的日销售量构成数列an由题意知，数列由题意知，数列a1，a2，a12是首项为是首项为10，公差为，公差为15的的等差数列，等差数列，an15n5(1n12且且nN)而而a13，a14，a15，a30是首项为是首项为a13a1210165，公差为公差为10的等差数列，的等差数列，an165(n13)(10)10n295(13n30且且nN)
