1、教学资料参考参考范本人教版最新高中数学高考总复习抛物线习题及详解及参考答案_年_月_日_部门(附参考答案)一、选择题1(20xx湖北黄冈)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D4答案D解析椭圆中，a26，b22，c2，右焦点(2,0)，由题意知2，p4.2已知点M是抛物线y22px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能答案B解析如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MDMF，ON
2、OF，AB，这个圆与y轴相切3(20xx山东文)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点(，)，2，A、B在抛物线y22px上，得y12y222p(x1x2)，kAB，kAB1，p2抛物线方程为y24x，准线方程为：x1，故选B.4双曲线1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y22px(p0)过点A，则该抛物线的方程为()Ay29x By24xCy2x Dy2x答案C解析双曲线1的渐近线方程为y
3、x，F点坐标为(，0)，设A点坐标为(x，y)，则yx，由|AF|22x，y，代入y22px得p，所以抛物线方程为y2x，所以选C.5已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.答案A解析记抛物线y22x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.
4、6已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()A(2,2) B(2，2)C(2，) D(2，2)答案D解析如图，由题意可得，|OF|1，由抛物线定义得，|AF|AM|，AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，|AM|3，设A，13，解得y02，2，点A的坐标是(2，2)，故选D.7(20xx河北许昌调研)过点P(3,1)且方向向量为a(2，5)的光线经直线y2反射后通过抛物线y2mx，(m0)的焦点，则抛物线的方程为()Ay22x By2xCy24x Dy24x答
5、案D解析设过P(3,1)，方向向量为a(2，5)的直线上任一点Q(x，y)，则a，5x2y130，此直线关于直线y2对称的直线方程为5x2(4y)130，即5x2y50，此直线过抛物线y2mx的焦点F，m4，故选D.8已知mn0，则方程是mx2ny21与mxny20在同一坐标系内的图形可能是()答案A解析若mn0，则mx2ny21应为椭圆，y2x应开口向左，故排除C、D；mn0，此时抛物线y2x应开口向右，排除B，选A.9(20xx山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y24x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为()A BC D答案D解析4，|4|，设|BF|t，则|AF|
6、4t，|BM|AA1|BB1|AF|BF|3t，又|AB|AF|BF|5t，|AM|4t，tanABM，由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为.10已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，2)(，)答案B解析由题意知方程组无实数解由得y4，代入整理得，2x240，32或t，故选B.点评可用数形结合法求解，设过点A(0，4)与抛物线x2y相切的直线与抛物线切点为M(x0，y0)，则切线方程为yy04x0(xx0)，过A点，42x024x0(0x0)，x0，y04，切线方程为
7、y44x8，令y0得x，即t，由图形易知直线与抛物线无公共点时，t.二、填空题11已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_答案(0,0)解析设P，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)12(文)(20xx市模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|3，则抛物线的方程是_答案y23x解析设抛物线准线为l，作AA1l，BB1l，FQl，垂足分别为A1、B1、Q，作BMAA1垂足为M，BM交FQ于N，则由条件易知ABM30，设|BF|t，则|NF|，|MA|，
8、|AM|QN|，3p，p，抛物线方程为y23x.(理)(20xx泰安质检)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_答案y23x解析解法1：过A、B作准线垂线，垂足分别为A1，B1，则|AA1|3，|BB1|BF|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，|AC|2|AA1|2|AF|6，|CF|3，p|CF|，抛物线方程为y23x.解法2：由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离，由|BC|2|BF|得BCB130，又|AF|3，从而A在抛物线上，代入抛物线方程y22px，解得p.点评：还可以由|
9、BC|2|BF|得出BCB130，从而求得A点的横坐标为|OF|AF|或3，3，p.13已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_答案32解析分别由A和B向准线作垂线，垂足分别为A1，B1，则由条件知，解得，32，即32.14(文)若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.答案2解析设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则，两式相减得，2，y1y22，p2.(理)(20xx市模考)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又
10、知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.答案8解析过A、B、P作准线的垂线AA1、BB1与PP1，垂足A1、B1、P1，则|AF|BF|AA1|BB1|2|PP1|21(3)8.三、解答题15(文)若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线
11、l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.(理)在ABC中，(0，2)，点M在y轴上且()，点C在x轴上移动(1)求B点的轨迹E的方程；(2)过点F的直线l交轨迹E于H、E两点，(H在F、G之间)，若，求直线l的方程解析(1)设B(x，y)，C(x0,0)，M(0，y0)，x00，ACB，1，于是x022y0M在y轴上且()，所以M是BC的中点，可得，把代入，得yx2(x0)，
12、所以，点B的轨迹E的方程为yx2(x0)(2)点F，设满足条件的直线l方程为：ykx，H(x1，y1)，G(x2，y2)，由消去y得，x2kx0.k210k21，即(x2x1，y2y1)，x1x2x13x1x2.x1x2k，x1x2，k，故满足条件的直线有两条，方程为：8x4y0和8x4y0.16(文)已知P(x，y)为平面上的动点且x0，若P到y轴的距离比到点(1,0)的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点M(m,0)的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点解析(1)由题意得：x1，化简得：y24x(x0)点P的轨迹方程为y24x(x
13、0)(2)设直线AB为yk(xm)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得ky24y4km0，y1y2，y1y24m.x1x2m2，以线段AB为直径的圆恒过原点，OAOB，x1x2y1y20.即m24m0m0或4.当k不存在时，m0或4.存在m0或4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点点评(1)点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，即点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l：x1的距离相等P点轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，p2，方程为y24x.(理)已知抛物线y24x，过点(0，2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点(1)若4，求直线AB的方程(2)若线段AB的垂直平分
14、线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围解析(1)设直线AB的方程为ykx2(k0)，代入y24x中得，k2x2(4k4)x40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y24，k22k10，解得k1.又由方程的判别式(4k4)216k232k160得k，k1，直线AB的方程为(1)xy20.(2)设线段AB的中点的坐标为(x0，y0)，则由(1)知x0，y0kx02，线段AB的垂直平分线的方程是y.令y0，得n2222.又由k且k0得0，n222.n的取值范围为(2，)17
15、(文)(20xx全国)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设，求BDK的内切圆M的方程解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为xmy1(m0)(1)将xmy1(m0)代入y24x并整理得y24my40，从而y1y24m，y1y24直线BD的方程为yy2(xx2)即yy2令y0，得x1，所以点F(1,0)在直线BD上(2)由(1)知，x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1因为(x11，y1)，(x21，y2)，(x11，y1
16、)(x21，y2)x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m，直线l的方程为3x4y30,3x4y30.从而y2y1，故因而直线BD的方程为3xy30,3xy30.因为KF为BKD的角平分线，故可设圆心M(t,0)，(1t1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为，由得t或t9(舍去)，故圆M的半径为r，所以圆M的方程为2y2.(理)(20xx市模考)已知点C(1,0)，点A、B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存
17、在，说明理由解析(1)法一：连结CP，由0知，ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简得，x2xy24.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，根据题意知，x12y129，x22y229,2xx1x2,2yy1y2，4x2x122x1x2x22,4y2y122y1y2y22故4x24y2(x12y12)(2x1x22y1y2)(x22y22)182(x1x2y1y2)又0，(1x1，y1)(1x2，y2)0(1x1)(1x2)y1y20，故x1x2y1y2(x1x2)12x1，代入式得，4x24y2182(2x1)，化简得，x2xy24.(2)根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y22px上，其中1，p2，故抛物线方程为y24x，由方程组得，x23x40，解得x11，x24，由于x0，故取x1，此时y2，故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)
