1、人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1如果有意义，那么的取值范围是（ ）ABCD2下列根式中，最简二次根式的是（）ABCD3下列计算错误的是 ( )ABCD4以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()A4，5，6B1，1，2C6，8，11D5，12，235若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A6B7C8D96小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A小明、小亮都正确B小明正确，小亮错误C小明错误，小亮正确D小明、小亮都错
2、误7如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )A4B8C12D168如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是()A(8，2)B(5，3)C(3，7)D(7，3)9如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为()ABCD10如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在处，则重叠部分的面积为()ABCD二、填空题11计算：123=_12已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_13已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为_
3、cm214如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB5，BC3，则EC的长为_15已知，如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CECF，BEC75，EFD_16若长方形的长为,宽为,则长方形的周长为_,面积为_cm2.三、解答题17计算:18计算:19如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？20如图，ABC中，M是AB的中点，DMAC交BC于D，延长DM到E，使ME=DM，连接AE、AD、BE （1）求证：四边形ADBE是平行四边形；（2）求证：BD=CD21如图，四边
4、形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6，求（1）BAD，ABC的度数；（2）求AB，AC的长；（3）求菱形ABCD的面积22如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AFBC，试猜想四边形AFCE是什么特殊四边形，并说明理由。23如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24（1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是BC
5、的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 25如图，已知ABC和DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且 B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE（1）求证：四边形ADEC是平行四边形（2）若BD=3cm, ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒当t等于多少秒时，四边形ADEC为菱形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，请画出图形，并求出t
6、的值；若不可能，请说明理由.参考答案1B【解析】【分析】根据题意得到x+10,求不等式即可.【详解】有意义，x+10,x-1.故选：B.【点睛】考查了二次根式有意义的条件，解题关键抓住被开方数大于或等于0，二次根式才有意义.2D【解析】试题分析：A、，被开方数含分母，故A选项错误；B、中被开方数含分母，故B选项错误；C、=3，故C选项错误；D、是最简二次根式，故D选项正确故选D考点：最简二次根式3D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.4B【解析
7、】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=(2)2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5C【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高【详解】解：如图：BC=12AB=AC=10，在ABC
8、中，AB=AC，ADBC；则BD=DC=BC=6；RtABD中，AB=10，BD=6；由勾股定理，得：AD=8故选C点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用等腰三角形的高也是等腰三角形的中线6B【解析】【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可【详解】AB=BC是一组邻边相等，故正确；AC=BD是一组对角线相等，故错误，故选:B.【点睛】考查菱形的判定，常见的判定方法有：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.7D【解析】【详解】解：
9、菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，BC=2EF=22=4即AB=BC=CD=AD=4故菱形的周长为4BC=44=16故答案为16【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质8D【解析】【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CDAB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD AB=5，CD=5，D点的横坐标为2，C点的横坐标为2+5=7，ABCD，D点和C点的纵坐标相等为3，C点的坐标为（7，3）故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知
10、道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位9B【解析】【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案【详解】由已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径）为：，那么r=2则S圆=r2=12，所以半圆面积为6.故选：B.【点睛】考查学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握,解题关键是利用勾股定理求得三角形的直角边（即半圆的直径）.10B【解析】【分析】先求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果【详解】将矩形沿折叠，点落在处，A
11、DF=B=90o,又AFDBFC（对顶角相等）AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8-x，在RtAFD中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=AB-FB=8-3=5，SAFC=AFBC=10故选：B【点睛】考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键113【解析】123=233=3125或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或5考点：1勾
12、股定理；2分类思想的应用1320【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积【详解】由已知得,菱形面积= 58=20cm2.故答案为20.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.14EC=2【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3cm，CD=AB=5cm，CDAB,BAE=AED.AE平分BAD,DAEBAE,DAEAED,DE=AD=3cm,EC=CD-DE=5-3=2cm1530【解析】【分析】先证明BCEDCF，从而得到CFDBEC75，在RtCEF中，CECF可求得CEFCFE45o,再根据EFDCFDCFE计算可得结果.【详解】四边形AB
13、CD是正方形，BCE和CFD是直角三角形，BCCD，又CECF，BCEDCF，CEFCFE45o，CFDBEC75，EFDCFDCFE7545o30o.故答案是：30.【点睛】考查了正方形的性质，解题关键是根据证明三角形全等得到CEFCFE45o和CFE45o.1612 2 【解析】【分析】根据周长2（长+宽）和面积长宽计算可得.【详解】长方形的长为,宽为,长方形的周长=2(+)=12,面积972.故答案是：12,2.【点睛】考查了二次根式的加减和乘法，解题关键是熟记其运算法则.172【解析】【分析】先化简二次根式和计算乘法，再相加减即可.【详解】= =2.【点睛】考查了二次根式的加减和乘法，
14、解题关键是熟记其运算法则.18【解析】【分析】先化简二次根式和将除法变成乘法，再相乘即可.【详解】= =.【点睛】考查了二次根式乘法和除法，解题关键是熟记其运算法则进行计算.1910天才能将隧道凿通【解析】试题分析：由题意知：A=50，B=40则C为90，在直角ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求解：A=50，B=40，C=90，AC2=AB2BC2=（3km）2AC=3km，30.3=10，10天才能将隧道凿通答：10天才能将隧道凿通20（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）先证明DM是ABC
15、的中位线，再由中位线的性质得出结论.【详解】（1）M是AB的中点，AM=BM,又ME=DM，四边形ADBE是平行四边形；(2)M是AB的中点，DMAC交BC于D，DM是ABC的中位线，BDDC.【点睛】考查了平行四边形的判定和三角形中位线的判定与性质，解题关键是熟记其判定和性质.21（1）60，120（2）6，6 （3）18【解析】【分析】(1)根据菱形的性质AC平分DCB，从而得到BADDCB2ACD60o，再求得ABC的度数；(2)由菱形的性质求得OB3，在RtAOB中，由BAO30o,可得AB2OB6，再根据勾股定理求得OA的长度，再根据AC2AO计算可得;(3)根据S菱形ABCDBDA
16、C计算可得.【详解】(1)四边形ABCD是菱形，AC垂直平分BD，AC平分DCB和DAB，BD平分ABC和ADC，DCBDAB，又ACD=30，BADDCB2ACD60o，ABC180o-60o=120o;(2)BD6，OB3，AC垂直平分BD，AOB是直角三角形，又BAOACD30,AB2OB6，OA，AC2OA；（3）S菱形ABCDBDAC618.【点睛】考查了菱形的性质，解题关键是根据菱形的性质得到角与角之间的关系、线段与线段之间的关系.22（1）证明见解析（2）正方形【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质推出ADBC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，
17、根据菱形的判定推出即可；（2）由“有一个直角的菱形是正方形”判定四边形AFCE是正方形【详解】平行四边形ABCD，ADBC，O是对角线AC的中点，AO=OC，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，平行四边形AFCE是菱形；（2）四边形AFCE为正方形AFC=90，由（1）知四边形AFCE为菱形，四边形AFCE是正方形（有一个直角的菱形是正方形）【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定、正方形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF23（1）见解析；（2）20cm（3）当AF=5 cm时,四边形BFEG是正方形.【解析】【分析】（1）由正方形的性质
18、可得出ABBC、B=90，根据EFAB、EGBC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EFGB、EGBF，再结合B=90，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论【详解】(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABBC,B=90.EFAB，EGBC，EFGB,EGBF.B=90，四边形BFEG是矩形；(2)正方形ABCD的周长是40cm，AB=
19、10cm.四边形ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，AF=EF，四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.(3)若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，AF=EF，AB=10cm，当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形.【点睛】本题主要考查正方形的性质.熟练应用正方形的性质进行推理、求值是解题的关键.24（1）猜想线段GF=GC，证明：E是BC的中点，BE=CE，将ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，EG=EG，C=EFG=90，ECGEFG， FG=CG； （2）（1）中的结论仍然成立 证明：E是BC的中点，BE=CE，将ABE沿AE
20、折叠后得到AFE，BE=EF，B=AEF，EF=EC，EFC=ECF，矩形ABCD改为平行四边形，B=D，ECD=180D，EFG=180AEF=180B=180D，ECD=EFG，GFC=GFEEFC=ECGECF=GCF， FG=CG；【解析】（1）根据翻折的性质得出BE=EF，B=EFA，利用三角形全等的判定得ECGEFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质，首先得出C=180-D，EFG=180-AFE=180-B=180-D，进而得出ECG=EFG，再利用EF=EC，得出EFC=ECF，即可得出答案25（1）证明见解析，（2）当t=3秒时，ADEC是菱形，当t=11秒时，四边形
21、ADEC是矩形图形见解析.【解析】【分析】（1）因为ABC和DEF是两个边长为8cm的等边三角形，所以AC=DF，又ACD=FDE=60，可得ACDE，所以四边形ADEC是平行四边形；（2）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论【详解】（1）证明：ABC和DEF是两个边长为8cm的等边三角形AC=DE，ACD=FDE=60，ACDE，四边形ADEC是平行四边形（2）解：当t=3秒时，ADEC是菱形，当t=3秒时，此时B与D重合，AD=DE，ADEC是菱形，若平行四边形ADEC是矩形，则ADE=90ADC=90-60=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理FC=EF，F与B重合，t=（8+3）1=11秒，当t=11秒时，四边形ADEC是矩形【点睛】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键
