1、一 、百分数(二)1、 单位“1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。2、 知总求分用乘法，部分=总体部分所占的分数。知分求总用除法，总体=部分部分所占的分数。3、 “多”用（1+），“少”用（1）。4、 求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大小）单位“1”。5、折扣：现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80，八折=80；商品现在打六五折：现在的售价是原价的65，六五折=65。6、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10，一成=10；
2、今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85，八成五=80。7、纳税：税额=营业额税率 营业额=税额税率 8、利息：利息本金利率时间 利率利息时间本金100二 圆柱和圆锥（一）圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：围成圆柱的曲面叫做侧面。圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱的高是两个底面之间
3、的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2r，体积不变。 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh，体积不变。 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形5、 圆柱的相关计算公式：底面积(占地面积）：S底=r S底=V柱h 底面周长：C底=d=2r 侧面积：S侧=C底h=dh=2rh 表面积：S表=2S底
4、+S侧=2r+2rh 体积：V柱=S底h=rh 高：h=V柱S底考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、漆树、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、无盖水桶、笔筒、帽子、游
5、泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高：从圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆，将圆锥分为一个小圆锥和一个圆台。 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。体积不变。6、 圆锥的相关计算公式：体积：V锥=V柱=S底h=rh S底
6、=3V锥h 高：h=3V锥S底考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高：圆柱的体积是圆锥的3倍，即V柱=3V锥，或，V锥=V柱；体积相差Sh。2、圆柱与圆锥等底等体积：圆锥的高是圆柱的3倍，即h锥=3h柱，或，h柱=h锥。 3、圆柱与圆锥等高等体积：圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍，即S锥=3S柱，或，S柱=S锥。 题型总结 直接利用公式（
7、高不变）：半径比=直径比=周长比=侧面积比，底面积比=体积比=（半径比），表面积比无规律。将圆柱削成最大的圆锥：V锥=V柱=V削，V柱=3V锥=V削，V削=V柱=2V锥。浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，
8、表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12）立方厘米（圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（36 ）立方分米，圆锥的体积是（12）立方分米。（圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24
9、立方分米，2份就是24立方分米，圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份）7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（6 ）厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（12）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（7.2）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（1.8）厘米。 三 比例1、 比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法和分数比较，比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值
10、相当于商和分数值。（4）比的后项不能是零。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。4、化简比：整数：前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数：将小数化为整数，再按照整数化简比方法化简；分数：前项后项同时乘以分母的最小公倍数，再按照整数化简比方法化简。化简的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：分数法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后知总求分求出总数的几分之几是多少；归一法：先求出一份的数量，再求出整体或部分的数量。5、比例的意义：表
11、示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质，是解比例的依据。8、成正比例的量：相关联，同增同减，比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定），图像是一条直线。9、成反比例的量：相关联，一增一减，乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，
12、他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定），图像是一条曲线。10、用比例知识解应用题：首先判断两种量是什么关系，正比例关系的列比例的形式，反比例关系的列乘积形式。11、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。因为 = 每份的钱数（一定）所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。 因为 =（一定）所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩
13、下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。四、比例尺1、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺2、比例尺的意义：图上距离1cm代表实际距离.3、比例尺的分类（1）数值比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位） （2）缩小比例尺（前项为1）和放大比例尺（后项为1）4、实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。6、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效
14、工作时间=工作总量 =数量 =数量 =时间 =工作时间=单价 =单产量 =速度 =工作效率7、 已知图上距离和实际距离求比例尺：同一单位，图上距离：实际距离，化简。已知比例尺和图上距离求实际距离：意义法：换算单位。公式法：图上距离比例尺，换算单位。比例法：=。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。意义法：换算单位。公式法：实际距离比例尺，换算单位。比例法：=。五 扇形统计图1.扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。2.条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表
15、示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。3.折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。六、智慧广场计算方法：画图列算式。公式法：腿少的只数=（腿多的腿数总只数总腿数）（腿多的腿数腿少的腿数）七、计算常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 含加法交换律与结合律 0.875+ +0.8 0.433 230.375 0.875+=+ =
16、+ =33 =23 =+=+ =+(+) =33 =23 () =+ +=1+ =+1 =133 =232 = (+)+ (+) 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 0.375 35 101 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 = = (36-1) = (100+1) =101-1 =(95.5-15.5)1.6 = =36-1 =100+1 =(101-1) =801.6 = ()() =5- =1+ =100 =80016 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字
17、换乘法式 1010.9- 52+29-0.625 18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125 =101- =52+29- =18- =1- =12-(+) =0.70.8125 =101-1 =52+29-1 =18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125) =(101-1) =(52+29-1) =18-1 =1- =12- =0.7100 =100 =80 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002
18、.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999 =11111(100000-1)长度单位换算： km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000000厘米 1米=100厘米 面积单位换算：km 公顷 m dm cm mm1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算： m dm cm L mL 1立方米=1000立方分米 1立方分米=100
19、0立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算： t kg g1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 :元 角 分1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算：h min s1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 面积体积公式：长方形周长=（长宽）2 长方形面积=长宽 正方形周长=边长4 正方形面积=边长边长三角形面积=底高2 平行四边形面积=底高 梯形面积=（上底+下底）高2长方体：总棱长=（长+宽+高）4 表面积=（长宽+长高+宽高）2 体积=长宽高正方体：总棱长=棱长12 表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长
