1、一、选择题1. （2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：=，例如：=19=8，若=2，则m=（ ）A2 B C2 D【答案】B【思路分析】如图【解题过程】由题意得=2，则m=，故选B【知识点】定义新运算2. （2019年广西柳州市，8，3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此，（1+3i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5【答案】C【
2、思路分析】先利用完全平方公式得出（3mi）296mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，由（3mi）2的虚部是12得出m2，代入9m2计算即可【解题过程】（3mi）23223mi+（mi）296mi+m2i29+m2i26mi9m26mi，复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，6m12，m2，9m29（2）2945故选：C【知识点】完全平方公式；新定义【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键二、填空题1. （2019广西省贵港市，题号18，分值3分）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如
3、图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是4【答案】4.【思路分析】由，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【解题过程】解：，和坐标都满足函数，是正确的；从图象
4、可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；故答案是：4.【知识点】：二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数图象与几何变换；抛物线与轴的交点2. （2019湖南湘西，8，4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m 【答案】6【解析】解：a=（4，3），b=（
5、8，m），且ab，4m38，m6；故答案为6；【知识点】新定义；平面直角坐标系3. （2019湖北荆州，13，3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 【答案】13x15【解析】解：依题意得：60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是：13x15【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题1. （2019广西北部湾，26，10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图
6、1，已知抛物线C1:与C2：是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）.（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且但M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时，S1=0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内D的最大值. 图1 图2
7、【思路分析】本题考查了二次函数的综合应用.（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，得出抛物线C2的解析式，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BEAB，得出E的坐标；若A为直角顶点，AEAB，得出E的坐标；若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1y2，得-2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且-2t2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=t2+4t+6，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2
8、-t2，所以S=S1+S2=4t+8，进而得出S最大值【解题过程】解：由抛物线C1：y1x2+x可得A（2，1），将A（2，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c得 ，解得，y2x2+x+2，B（2，3）；（2）由A（2，1）和B（2，3）可得直线AB的解析式：yx+1，若B为直角顶点，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直线BE解析式为yx+5联立，解得x2，y3或x6，y1，E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：yx3，联立，解得x2，y1或x10，y13，E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）由AEBE得kBEkAE1，即，解得m2或2（不符合题
9、意舍去），点E的坐标E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，2x2，设M（t，t2+t），N（t，-t2+t+2），且2t2，易求直线AF的解析式：yx3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（t2-t-3，t2+t），S1QM|yFyA|t2+4t+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2PN|xAxB|2t2SS1+S24t+8，当t2时，S的最大值为16【知识点】二次函数的性质；直角三角形的性质；一次函数的性质.2. （2019贵州省毕节市，题号25，分值12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用，
10、表示这三个数的平均数，用，表示这三个数中最小的数例如：，2，2，1，请结合上述材料，解决下列问题：（1），； ，；（2）若，求的值；（3）若，求的取值范围【思路分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）构建方程即可解决问题（3）根据不等式解决问题即可【解题过程】解：（1），；，；故答案为：；（2），解得或3；（3），解得【知识点】特殊角的三角函数值；算术平均数；解一元一次不等式组.3. （2019贵州黔西南州，25，12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平
11、均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，9=1+2+93=4，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22 ，minsin30，cos60，tan45 ；（2）若min（32x，1+3x，55，则x的取值范围为 ；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值【思路分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）根据不等式解决问题即可（3）构建方程即可解决问题（4）把问题转化为不等式组解决即可【解题过程】解：（1）M（2）2，22，22=43，mi
12、nsin30，cos60，tan45=12；故答案为：43，12（2）min（32x，1+3x，55，3-2x-51+3x-5，解得2x4，故答案为2x4（3）M2x，x2，32，-2x+x2+33=2，解得x1或3（4）M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，又2+1+x+2x3=x+1，x+12x+12x，解得1x1，x1【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；算术平均数4. （2019湖南张家界，19，6）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第
13、n位的数称为第n项，记为an，所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示，如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a47，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d， 由此，请
14、你填空完成等差数列的通项公式：ana1( _ )d（3）4041是不是等差数列5，7，9，的项?如果是，是第几项?【思路分析】（1）认真阅读材料，理解数列及等差数列的相关知识，利用材料提供的公差定义，锁定an5n（2）由a2a1d，a3a12d，a4a13d，可知ana1(n1)d；（3）先求出a15，d2，再代入ana1(n1)d，即可求出n的值【解题过程】（1）5，25；（2）n1；（3）等差数列为5，7，9，a15，d2ana1(n1)d，an4041，52(n1)4041n20194041是不是等差数列5，7，9，的项，且是第2019项【知识点】阅读理解题；数列；等差数据；探究规律题5
15、. （2019湖北咸宁，23，10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解：（1）如图1，点A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD，CD求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD10，AF5，求DF的长【思路分析】（1）由圆内接四边形互补可知A+C180，ABC+ADC180，再证ADCD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A分别作AEBC于点E，AF垂直CD的延长线
16、于点F，证ABEADF，得到AEAF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF的长【解题过程】解：（1）证明：四边形ABCD为圆内接四边形，A+C180，ABC+ADC180，BD平分ABC，ABDCBD，AD=CD，ADCD，四边形ABCD是等补四边形；（2）AD平分BCD，理由如下：如图2，过点A分别作AEBC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则AEBAFD90，四边形ABCD是等补四边形，B+ADC180，又ADC+ADF180，BADF，ABAD，ABEADF（AAS），AEAF，AC是
17、BCF的平分线，即AC平分BCD；（3）如图3，连接AC，四边形ABCD是等补四边形，BAD+BCD180，又BAD+EAD180，EADBCD，AF平分EAD，FAD=12EAD，由（2）知，AC平分BCD，FCA=12BCD，FCAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，AFDF=CFAF，即5DF=DF+105，DF52-5【知识点】新定义等补四边形；圆的有关性质； 全等三角形的判定与性质；角平分线的判定；相似三角形的判定与性质6.（2019湖南郴州，24，10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
18、y=-2x(x-1)|x-1|(x-1)的图象与性质列表：x3-52 2-32 1-12 012 132 252 3y23 45 143 232 112 012 132 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（-72，y2），C（x1，52），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x
19、3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围【思路分析】（1）描点连线即可；（2）A与B在y=-1x上，y随x的增大而增大，所以y1y2；C与D在y|x1|上，观察图象可得x1x2；当y2时，2|x1|，则有x3或x1；由图可知1x3时，点关于x1对称，当y3y4时x3+x42；由图象可知，0a2；【解题过程】解：（1）如图所示：（2）A（5，y1），B（-72，y2），A与B在y=-1x上，y随x的增大而增大，y1y2；C（x1，52），D（x2，6），C与D在y|x1|上，观察图象可得x1x2；故答案为，；当y2时，2=-
20、1x，x=-12（不符合）；当y2时，2|x1|，x3或x1；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右侧，1x3时，点关于x1对称，y3y4，x3+x42；由图象可知，0a2；【知识点】分段函数；一次函数的图象；一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质7. （2019贵州省安顺市，22，10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：xlo
21、gaN比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化为5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，NanMNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数3481转化为对数式 ；（2）证明logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log62 【思路分析】（1）根据题意可以把指数式34
22、81写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log6（982），计算可得结论【解题过程】解：（1）由题意可得，指数式3481写成对数式为：4log381，故答案为：4log381；3分（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，4分amn，由对数的定义得mnloga，5分又mnlogaMlogaN6分logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；7分（3）log6
23、9+log68log62，log6（982），log636，2，故答案为：210分【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系8. （2019江苏常州，26，10）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两
24、种不同的方法计算棋子的个数，可得到等式：n2_图261图262【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(mn)点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7 当n4，m2时，如图4，y_；当n5，m_时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳思想，可得y_（用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立图263图264【思路分析】本题考查了勾股定理的验证、数列的求和公式推导、规律探究等知识点（1）利用梯形面积的两种不同的计算方式，得到关于直角三角形三边a、b、c的数
25、量关系：a2b2c2，从而得到结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（2）根据图2中n行n列个点的计算方式，得到n21352n1（n为正整数）（3）先观察图3和图4，不难解决第问；利用多边形的内角和公式，得到在n边形内有不共线的m个点，最多能剪出y个三角形，这些y个三角形的内角和的总和为(180y)，也等于n边形的内角和与m个周角的和，即可得到y与m、n的数量关系式【解题过程】解：（1）S梯形(ab)(ab)(a22abb2)，又S梯形2abc2，(a22abb2)2abc2a22abb22abc2a2b2c2结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 （2）1352n1（
26、n为正整数） （3）6，3；n2m2，理由如下：如答图，在n边形内有不共线的m个点，最多能剪出y个三角形，这些y个三角形的内角和的总和为(180y)，也等于n边形的内角和与m个周角的和，即180(n2)m 360，故180y180(n2)360 m，故yn2m2第26题答图【知识点】勾股定理的验证；数列的求和公式推导；规律探究；阅读理解题9.（2019江苏常州，28，10）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度 （1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆：_；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条
27、边的“窗户形”：_； （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点(0，2)且与y轴垂直的直线上对于M上的任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围图282图281【思路分析】本题考查了新定义问题、点到圆的最大距离、扇形的面积、尺规作图、动态问题、探究问题等内容（1）易知直径是圆有最大的弦；在“窗户形”图形中，中利用点到圆的最大距离的线段在点与圆心的连心线上找，据此可求
28、该图形的宽距（2）解答本问的两个问题都遵循“一找二求”原则：找出符合条件的图形，再根据条件求相应结论具体思路参照答图2至答图4，充分利用数形结合思想与分类思想，并利用勾股定理进行求解即可【解题过程】解：（1）2（直径是圆的宽距）；1（如答图1，点A与半圆圆心的连线与半圆相交于点D，则AD的长最大）（2）如答图2所示，分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域S阴影2()第28题答图1第28题答图221x31或13x12第28题答图3 第28题答图4【知识点】新定义问题；点到圆的最大距离；扇形的面积；尺规作图；动态问题；探究问题；压轴题10.
29、（2019湖北荆州，21，8分）若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称yax2+bx+c（a0）为ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx2+1是yx+1的伴随函数（1）若yx24是yx+p的伴随函数，求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数ymx3（m0）的伴随函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值【思路分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算得结果；（2）根据函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离
30、为4，列出n的方程求得n，再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m【解题过程】解：yx24，其顶点坐标为（0，4），yx24是yx+p的伴随函数，（0，4）在一次函数yx+p的图象上，40+pp4，一次函数为：yx4，一次函数与坐标轴的交点分别为（0，4），（4，0），直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4，直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：1244=8（2）设函数yx2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x22，x1x2n，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4-4n，函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的
31、距离为4，4-4n=4，解得，n3，函数yx2+2x+n为：yx2+2x3（x+1）24，其顶点坐标为（1，4），yx2+2x+n是ymx3（m0）的伴随函数，4m3，m1【知识点】新定义；一次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点11. （2019江苏常州，26，10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面
32、积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 ；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y ；当n5，m 时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立【思路分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理
33、（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论【解题过程】解：（1）有三个Rt其面积分别为ab，12ab和12c2直角梯形的面积为12（a+b）（a+b）由图形可知：12（a+b）（a+b）=12ab+12ab+12c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2，a2+b2c2故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2c2（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋
34、子分别为1，3，5，7，2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n1故答案为1+3+5+7+2n1（3）如图4，当n4，m2时，y6，如图5，当n5，m3时，y9方法1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得yn+2（m1）方法2以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把ABC分割成3+2（m1）个互不重叠的小三角形以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可
35、把原n边形分割成n+2（m1）个互不重叠的小三角形故可得yn+2（m1）故答案为：6，3；n+2（m1）【知识点】图形的变化规律12. （2019江苏常州，28，10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆： ；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面
36、积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围【思路分析】（1）平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是O上一点，连接OP，PC，OC求出PC的最大值即可解决问题（2）如图21中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2如图22中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MTx轴于T求出d5或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可【解题过程】解：（1）半径为1的圆的宽距离为1，故答案为1如图1，
37、正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是O上一点，连接OP，PC，OC在RtODC中，OC=CD2+OD2=12+22=5OP+OCPC，PC1+5，这个“窗户形“的宽距为1+5故答案为1+5（2）如图21中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2如图22中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MTx轴于TACAM+CM，又5d8，当d5时AM4，AT=AM2-MT2=23，此时M（23-1，2），当d8时AM7，AT=82-22=215，此时M（215-1，2），满足条件的点M的横坐标的范围为23-1x215-1当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为215+1x2
38、3+1【知识点】圆综合题；平面图形S的“宽距”的定义；正方形的判定和性质；三角形的三边关系13. （2019内蒙古赤峰，24，12分）阅读下面材料：我们知道一次函数ykx+b（k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离可用公式d=|Axo+By0+C|A2+B2计算例如：求点P（3，4）到直线y2x+5的距离解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5点P（3，4）到直线y2x+5的距离为：d=|Axo+By0+C|A2+B2=|23+14-5|22+12=55=5根据以上
39、材料解答下列问题：（1）求点Q（2，2）到直线3xy+70的距离；（2）如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离【思路分析】（1）直接将Q点的坐标代入公式d=|Axo+By0+C|A2+B2就可以求出结论；（2）在直线yx任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线yx+2的距离公式d=|Axo+By0+C|A2+B2就可以求出结论【解题过程】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7点Q（2，2），d=|-23-12+7|32+(-1)2=110=1010点Q（2，2）到到直线3xy+70的距离为1010；（2）直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为yx+2，在直线yx上任意取一点P，当x0时，y0P（0，0）直线yx+2，A1，B1，C2d=|0+0-2|12+12=2，两平行线之间的距离为2【知识点】分母有理化；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题
