1、【文库独家】学科：数学平行四边形的识别 【学习目标】 1利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法2能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题【基础知识概述】1平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形注意：识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定；“平行且相等”用符号表示2平行四边形识别方法的选择：已知条件选择的识别方法边一组对边相
2、等方法2或方法4一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线方法33平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题4平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：已知两邻边和夹角作平行四边形已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形已知一边和两条对角线作平行四边形已知两邻边和一条对角线作平行四边形已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线作平行四边形(2)完成图形的关键步骤：先由条
3、件作出它们能确定的三角形然后再将三角形补成平行四边形注意：作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法【例题精讲】例1 如图12-1-14所示，已知中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，试说明四边形EGFH为平行四边形分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到及中点，易知四边形AFCE和EBFD都是平行四边形，从而GEFH，GFEH，如若采取先确定识别方法，再找条件将会使解题复杂化解：在中，已知E，F分别为AD，BC的中点，所
4、以，所以四边形AFCE、EBFD都是平行四边形所以AFEC，BEFD即GFEH，GEFH所以四边形EGFH为平行四边形说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法例2 如图12-1-15，以AC为边长在其两侧各作一个正ACP和ACQ，试说明四边形BPDQ是平行四边形解：，ABCD，12ACP和ACQ是正三角形，PAQC，PACQCA60，PAQC，四边形PCQA是平行四边形，PQ与AC平分AC与PQ互相平分，BD与PQ互相平分，四边形BPDQ是平行四边形思考：能否通过两组对边分别相等得到结论提示：能易证PAB与QCD重合，PBQD，同理PDQB四
5、边形BPDQ是平行四边形注意：合理选择平行四边形的识别方法例3 已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“AOOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“DBACAB”，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )A和B、和C和D、和解：用逐个筛选法关于，由于ABCD，知ABDCDB，如果ADBC及DBBD，一般不能得到ABD与CDB重合
6、，或者ABD与CAD重合，这样证对边相等缺少充足理由关于，由ABCD，知ABDCDB，如果BADBCD，再用BDDB，可得ABD与CDB重合，于是ABDC，故得关于，由ABCD知，OABOCD，OBAODC，若AOOC，则AOB与COD重合，于是ABDC，即，故得关于，由DBACAB，知OAOB，又ABCD知DBABDC，同理也会有OCOD，但OA不一定等于OC，如12-1-16就是一个反例综上所述，知正确，应选C例4 如图12-1-17，在中，点E、F在AC上，且AFCE，点G、H分别在AB、CD上，且ACCH，AC与GH相交于点O，试说明(1)EGFH；(2)GH、EF互相平分分析：(1)
7、要证EGFH，需证GEOHFO，要证GEOHFO，需证AEGCFH，故先证AGE与CHF完全重合(2)要证GH、CF互相平分，需证四边形GFHE是平行四边形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BACDCAAFCE，AECFAGGH，AGE与CHF重合(2)连结GF、EH，GE平行且等于FH，四边形GFHE是平行四边形，GH、EF互相平分注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题【中考考点】本节要求大家会用平行四边形的识别方法解决有关问题，并能和特征结合证题【命题方
8、向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角线是怎么平分，应该改为“对角线互相平分”正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习方法指导】平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分【同步达纲练习】一、填空题1四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是_2中，AB2，BC3，B、C的平分线分别交AD于E、F，则EF_3一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且，则这个四边形是_4把边长为4cm、5cm、6cm，两个完全重合的三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其
9、中有_个平行四边形5在中，如果A的余角比B的补角大10，那么A_，B_6分别过ABC的顶点作它的对边的平行线，围成ABC，已知ABC的周长为4 cm，则ABC的周长为_二、选择题7能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )AABCD，ADBCBAB，CDCABCD，ADBCDABAD，CBCD8下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )A一组对角相等B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分D一对邻角和为180三、解答题9在中，点E、F在AC上，且AFCE，点G、H分别在AB、CD上，且AGCH，AC与GH交于O，试说明GH、EF互相平分10画平行四边形，使两条对角线长分别为10 cm，8
10、 cm，一边长为7cm11如图12-1-19，在中，E是AB上一点，F是CD上一点，且ADECBF，四边形BFDE也是平行四边形吗？试说明理由12在等腰ABC中，ABAC，D为底边BC上一点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，试说明ABDEDF13如图12-1-20，在中，BAD和BCD的平分线分别交BC、AD于E、F，且分别交DC、BA的延长线于G、H，除外，指出图中其余的平行四边形并说明理由14如图12-1-21，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实
11、现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请说明理由15如图12-1-22，已知四边形ABCD是平行四边形，CEBD，EFAB于点F，E、D、A在一条直线上，那么有请你说明理由参考答案【同步达纲练习】一、1平行四边形213平行四边形46，3540；14062 cm二、7C 8C三、9略10略11提示：证ADE与CFB重合，可得DEBF，AECFABCD为平行四边形，ABDC，BEDF，四边形BFDE也是平行四边形12由已知四边形AEDF为平行四边形，EBD为等腰三角形，则DFAE，DEBE，所以ABAEBEDEDF13四边形AHCG，解答略14提示：分别过A、B、C、D作BD、AC的平行线，得即为所求如图12-1-2315提示：由于四边形ABCD是平行四边形，所以又因为BDCE，所以四边形EDBC是平行四边形，可得BCDE，根据等量代换有ADDE因为EFAB于点F，E、D、A在同一直线上，所以在直角三角形AFE中有
