1、2020年高考数学 函数试题分类汇编 理（安徽）设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）（安徽）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（安徽）（北京）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A75，25 B75，16 C60，25 D60，16（北京）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A BC D（福建）（e2+2x）dx等于A.1
2、B.e-1 C.e D.e+1（福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2（福建）已知函数f(x)=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形，其中，正确的判断是A. B. C. D.（广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x
3、)是偶函数 D|- g(x)是奇函数（湖北）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(0,且).若，则=A2 B. C. D. （湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克年），则M（60）=A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克（湖南）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D答案：D解析：由
4、题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。（江西）若,则的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0 C. (,)D. (0,)答案： A 解析： （江西）若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)答案：C 解析：（江西）观察下列各式:则的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125答案：D 解析：（辽宁）设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+（辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）（全国2）函数的反函数为（
5、A） （B）（C） （D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.（全国2）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。先利用周期性，再利用奇偶性得: .（全国新）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) （山东）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为：（A）0 （B） （C）1 （D）（山东）对于函数y=f（x），xR，“y=|f(x)|
6、的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元（山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9（陕西）设函数满足,则的图像可能是（ ） 6. （陕西）函数f(x)=cosx在0，+）
7、内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点（上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为答（ ）A B C D （四川）已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是（四川）已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（A）3（B）（C）2 （D）（天津）已知则AB CD（天津）对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A B C D（浙江）设函数,则实数=A-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2（浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若
8、，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3（重庆）下列区间中，函数在其上为增函数的是（A）（- （B） （C） （D）（重庆）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13（重庆）已知，则 （A） (B) 2 (C) 3 (D) 6（浙江）若函数为偶函数，则实数 。（四川）计算 .（四川）函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x
9、）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）（陕西）设若，则= 1 （陕西）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 3或4 （陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。（陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。（山东）设函数（x0），观察：f2 (x)=f(f1（x）)= f3 (x)=f(f2（x）)=
10、 f4 (x)=f(f3（x）)= 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fm（x）=f（fm-1（x）= . （山东）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .（北京）已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_（广东）.函数在 处取得极小值.（江苏）函数的单调增区间是_（江苏）已知实数，函数，若，则a的值为_（上海）函数的反函数为 。（上海）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。（重庆）设的导数满足，其中常数. （）求曲线在点处的切线方程； () 设，求函数的极值. （浙江）设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求
11、实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分14分。 （I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：当时，对于任意的实数a，恒有成立；当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使恒成立，只要成立。由，知（3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故。再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上
12、，a的取值范围是（四川）已知函数f(x)= x + , h(x)= (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； ()设aR，解关于x的方程log4 =1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； ()试比较与的大小.（天津）已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分. （I）解：， 令 当x变化时，的变化情况如下表：+0-极大值 所以，的单
13、调递增区间是的单调递减区间是 （II）证明：当 由（I）知在（0，2）内单调递增， 在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而（上海（已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时的取值范围。解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。（陕西）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解 （）由题设易知，令
14、得，当时，故（0,1）是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.（），设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即，当时，即.（）满足条件的不存在.证明如下：证法一 假设存在 ，使 对任意 成立，即对任意，有 ，（*）但对上述，取时，有 ，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在 ，使 对任意成立。证法二 假设存在，使 对任意的成立。由（）知， 的最小值为。又，而时，的值域为， 时， 的值域为，从而可取一个，使 ，即 ，故 ，与假设矛盾。 不存在 ，使 对任意成立。（山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米）
15、，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.（全国新）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）
16、+.（ii）设0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0（全国2）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。(I)所以在上单增。当时，。（II）由(I)，当x0时，,即有故于是,
17、即.利用推广的均值不等式：另解：，所以是上凸函数，于是因此，故综上：（辽宁）已知函数（I）讨论的单调性（II）设，证明：当时，； （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0解：（I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. （II）设函数则当.故当， （III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， （江苏）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在
18、以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值（江西）设(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 解：（1）已知，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，（2）已知0a2, 在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，此时，由，所以函数（湖南）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2
19、）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。（湖南）已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.解析：（I）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因
20、此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。（2）当时
21、，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.（湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车
22、辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）（湖北）（）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则。（广东）（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；(3)（福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意R，均有则称映射f具有性质P。先给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）（安徽）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线（福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，因为，所以不会有当k0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是
