1、2020年中考数学试题分类汇编之十一四边形一、 选择题1（2020广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则的值为（ * ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2（2020陕西）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）ABC3D2【解答】解：E是边BC的中点，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFAB，ABCG，E是边BC的中点，F是AG的中点，EF是梯形ABCG的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，DG53
2、2，故选：D3.（2020乐山）如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作 于点，连结则四边形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，AOBD ， AD=AB=4，ABDCBAD=120，ABD=ADB=CDB=30，OEDC，在RtAOD中，AD=4 ， AO=2 ，DO=，在RtDEO中，OE=，DE=，四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2+3+4=9+，故选：B.4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A. 5B. 20C. 24D. 32【答案】B【详解】解：如图所示，根据题意得AO，BO，四边形A
3、BCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB，此菱形的周长为：5420故选：B5.（2020湖北黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH2，菱形的周长为16，AB4，在RtABH中，sinB，B30，ABCD，C150，C：B5：1故选：B6.（2020山东青岛）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：由对折可得： 矩形， BC=8 由对折得： 故选C7（2020上海）（4分）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的梯形是
4、等腰梯形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C8（2020四川南充）（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为（）A14SB18SC112SD116S解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，S=12ACBD，EFBD于F，EGAC于G，四边形EFOG是
5、矩形，EFOC，EGOB，点E是线段BC的中点，EF、EG都是OBC的中位线，EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，矩形EFOG的面积EFEG=14AC14BD=18S；故选：B9.(2020甘肃定西）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A. B.3 C. D.4 答案：A10.(2020甘肃定西）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离.若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）A.90B.100C.120D.150答案：C11（2020辽宁抚顺）（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC8BD6，点E是
6、CD上一点，连接OE，若OECE，则OE的长是（）A2BC3D4解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OBBD63，OAOCAC84，ACBD，由勾股定理得，BC5，AD5，OECE，DCAEOC，四边形ABCD是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD，AOOC，OE是ADC的中位线，OEAD2.5，故选：B12（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A6+10B6+5C
7、3+10D3+5解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为8，DPH的面积为2，又APFDPG90，APD90，则APE+DPH90，APEDHP， AEPDPH，AP2：DH28：2， AP：DH2：1，APx， DHx，SDPHDPDHAPDH，即，x（负根舍弃），ABCD，DHDH，DPAPCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形ABCD的长为，故选：D13（2020宁夏）（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A13B
8、10C12D5解：连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，ABCD，ABBCCDDA13，EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC24，ACBD，AOCO12，OBOD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，DEBG，BDEG，四边形BDEG是平行四边形，BDEG，在COD中，OCOD，CD13，CO12，OBOD5，BD2OD10，EGBD10；故选：B14（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为A4B8CD6【解答】解：四边形是菱形，菱形的面积， ；故选：15（2020黑龙江龙东）（3分
9、）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是ABCD解：如图1中，在上截取，连接，故正确，如图2中，延长到，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，时，的面积的最大值为故正确，当时，设，则，在中，则有，解得，故正确，故选：16（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在矩形中，点在边上，垂足为若，则线段的长为A2B3C4D5【解答】解：四边形为矩形，故选：17（2020江苏连云港）（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处若，则等于ABCD【解答】解：四边形是矩形，由
10、折叠的性质得：，；故选：18（2020四川遂宁）（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AE=102AO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：如图，连接OE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCOBOD，BOC90，BEEC，EOBEOC45，EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO，AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确，连接
11、AFPFAE，APFABF90，A，P，B，F四点共圆，AFPABP45，PAFPFA45，PAPF，故正确，设BEECa，则AE=5a，OAOCOBOD=2a，AEAO=5a2a=102，即AE=102AO，故正确，根据对称性可知，OPEOQE，SOEQ=12S四边形OPEQ2，OBOD，BEEC，CD2OE，OECD，EQDQ=OECD=12，OEQCDQ，SODQ4，SCDQ8，SCDO12，S正方形ABCD48，故错误，EPFDCE90，PEFDEC，EPFECD，EFED=PEEC，EQPE，CEEFEQDE，故正确，故选：B19（2020广西玉林）（3分）（2020玉林）已知：点D
12、，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DE=12BC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DF=BC；CF=AD即CF=BD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DE=12BC则正确的证明顺序应是：（）ABCD【解答】证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，ADBD，AEEC，四边形ADCF是平行四边形，CF=AD即CF=BD，四边形DBCF是平行四边形，DF=BC，DEBC，且DE=12BC正确的证明顺序是，故选：A
13、20（2020贵州遵义）（4分）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A125B185C4D245【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，OA=12AC3，BD2OB，AB5，OB=AB2-OA2=4，BD2OB8，S菱形ABCDABDE=12ACBD，DE=12ACBDAB=12685=245故选：D21（3分）（2020荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为（）A20B30C40D50【解答】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF是ABD的中位线，EF=12AB
14、5，AB10，四边形ABD是菱形，ABBCCDAD10，菱形ABCD的周长4AB40；故选：C22（3分）（2020烟台）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的值为（）A12B920C25D13【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF=AF2-AB2=25-9=4，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x=43，DEEF3x=53，
15、tanDAE=DEAD=535=13，故选：D23.（2020东莞）如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（ ）A.30B.45C.60D.75答案：C24（2020四川自贡）（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB=6，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若EFD90，则AE长为（）A2B5C322D332解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，EFD90，DFQE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE
16、2AD2AB2BE2，（x+2）246x2，整理得：2x2+4x60，解得x1或3（舍弃），BE1， AE=AB2-BE2=6-1=5，故选：B25（2020山东滨州）（3分）下列命题是假命题的是A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形选：26（2020山东滨州）（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，则的长为ABCD【解答】解：，由中位线定理得，由折叠的性质可得，过点作于，由勾股定理得，解得，故选：27（2020
17、四川眉山）（4分）下列说法正确的是（）A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形选：B28（2020四川眉山）（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：EABGAD；AFCAGD；2AE2AHAC；DGAC其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个解：四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，EAGBAC
18、BADBAG，EABDAG，故正确；AFAG，ACAD，FAGCAD45，FACDAG，FACDAG，故正确，ADGACB45，延长DG交AC于N，CAD45，ADG45，AND90，DGAC，故正确，FACFAH，AFGACF45，AFHACF，AF2AHAC，2AE2AHAC，故正确，故选：D29（2020云南）（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于（）ABCD解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O为线段BD的中点又点E是CD的中点，线段OE为DBC的中位线，OEBC，OEBC，DOEDBC，（）2选：B
19、30（3分）（2020怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A4B6C8D10选：C31（2020山东泰安）（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为（）AlcmB63cmC（23-3）cmD（2-3）cm【解答】解：过F作FHBC于H，高AG2cm，B45，BGAG2cm，FHBC，BEF30，EH=3AG=23，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形AGHF是矩形，AFGH，
20、BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23=6，AF2-3（cm），故选：D32（2020山东泰安）（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在DNA和BMC中，DAN=BCMDNA=BMCAD=B
21、C，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE和CBF中，ADE=CBFAD=BCDAE=BCF，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正确；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四边形NEMF是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是菱形；故正确；正确结论的个数是4个，故选：D33（2020海南）（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD15，BAD的平
22、分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，若BG8，则CEF的周长为（）A16B17C24D25【分析】先计算出ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可【解答】解：在ABCD中，CDAB10，BCAD15，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAFDAF，BAFF，DAFF，DFAD15，同理BEAB10，CFDFCD15105；在ABG中，BGAE，AB10，BG8，可得：AG6，AE2AG12，ABE的周长等于10+10+1232，四边形ABCD是平行四边形，CEFBEA，相似比为5：101：2，CEF的周长为16故选：A二、 填空题34（2020安徽）（5分）在数学
23、探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处请完成下列探究：（1）的大小为30；（2）当四边形是平行四边形时，的值为【解答】解：（1）由折叠的性质可得：，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：，四边形是平行四边形，又，故答案为：35.（2020福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：四边形可以是平行四边形；四边形可以是菱形；四边形不可能是矩形；四边形不可能是正方形其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【详解】解：如图， 反比例函数图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故
24、正确，如图，若四边形是菱形，则 显然： 所以四边形不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故错误， 四边形不可能是菱形，四边形不可能是正方形，故正确，故答案：36（2020陕西）如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2【解答】解：如图，过点A和点E作AGBC，EHBC于点G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面积，FCAE2，FHFCHC21
25、1，在RtEFH中，根据勾股定理，得EF2故答案为：237（2020哈尔滨）（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，则线段的长为【解答】解：设，则，四边形为菱形，解得，即，在中，在中，故答案为38(2020杭州)（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF2，BE5-1解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCBDAE90，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF9
26、0，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，AEEF=DEAE，2EF=2+EF2，EF=5-1（负值舍去），BEEF=5-1，故答案为：2，5-139(2020天津)如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，则的长为_答案:40（2020贵州黔西南）（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为3解：如图所示：由题意可得：12，ANMN，MGA90，则NG=12AM，故ANNG，24，E
27、FAB，43，1234=139030，四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，AE=12AD=12BC1，AG2，EG=22-12=3，故答案为：341.（2020无锡）如图，在菱形中，点在上，若，则_解：四边形ABCD是菱形，ABCD，BCD=180-B=130，ACE=BCD=65， ，ACE=AEC=65，BAE=180-AEC=11542.（2020山东青岛）如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点若，则点到的距离为_解：如图，过点A作AHDF的延长线于点H，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，O为AC中
28、点F点是AE中点，OF是ACE的中位线，CE=2OF=6G点是AD的中点，FG是ADE的中位线，GF=1CD=CE-DE=4,AD=CD=4在RtADE中，AD=4,DE=2AE=DF=AE=SAFD=ADGF=FDAH即41=AHAH=点A到DF的距离为，故答案为：43.（2020湖北武汉）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是_解：设DE=EM=x，x= ，设CF=y，连接FM，BF=2y，又FN= y，NM=1，y=，四边形的面积为：=1，故答案为：.44.（2020湖北武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平
29、行四边形的对角线，点在上，则的大小是_解：设BAC=x平行四边形的对角线DC/AB,AD=BC,AD/BC DCA=BAC=xAE=BE EBA =BAC=xBEC=2x BE=BC BCE=BEC =2x DCB=BCE+DCA=3xAD/BC，D+DCB=180，即102+3x=180，解得x=26故答案为2645.（2020重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）解：由图可知，四边形ABCD是正方形，边长为2，点O是AC的中点，OA=，,，故答案为：46（20
30、20上海）（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC=a，CA=b，那么向量BD用向量a、b表示为2a+b【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，AD=BC=a，CD=CA+AD=b+a，BA=CD=b+a，BD=BA+AD，BD=b+a+a=2a+b，故答案为：2a+b47（2020辽宁抚顺）（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AEDA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到EF3B；按照此
31、规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则EFnB的面积为（用含正整数n的式子表示）解：AEDA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，EF1D和EAB的面积都等于1，点F2是CF1的中点，EF1F2的面积等于，同理可得EFn1Fn的面积为，BCFn的面积为22，EFnB的面积为2+112（1）故答案为：48（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在四边形中，连接，请你添加一个条件，使（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：，理由是：，四边形是平行四边形，故答案为：49（2020黑龙江龙东）（3分）如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、求的最小值为【解答】解：如图
32、，连接，作点关于直线的对称点，连接，四边形是正方形，关于对称，共线，四边形是平行四边形，的最小值为50（2020黑龙江龙东）（3分）在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为或解：分两种情况：当点落在边上时，如图1所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在矩形的边上，是等腰直角三角形，；当点落在边上时，如图2所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在矩形的边上，在和中，即，解得：，或（舍去），；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或51(2020山东枣庄)（4分）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是【解答】解：如图，连接交于点，四边形为正方形，即，
33、四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：52(2020山东枣庄)（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积6【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，该五边形的面积，故答案为：653（2020广西南宁）（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路
34、径长为【分析】如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD利用全等三角形的性质证明DPB120，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可【解答】解：如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD四边形ABCD是菱形，AC60，ABBCCDAD，ABD，BCD都是等边三角形，BDAD，BDFDAE，DFAE，BDFDAE（SAS），DBFADE，ADE+BDE60，DBF+BDP60，BPD120，C60，C+DPB180，B，C，D，P四点共圆，由BCCDBD2，可得OBOD2，BOD2C120，点P的运动的路径的长故答案为54（3分）（2020玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一
35、起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）【解答】解：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于点E，AFDC于点F，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，AEAF，S平行四边形ABCDBCAEDCAF，BCDC，ABCD是菱形故答案为：是55（3分）（2020常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为12解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx4，EF6+4
36、10，如图1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案为：1256（2020贵州遵义）（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是1033【解答】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，AMB90，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90，sinMAB=BMBA=12，MAB30，MNBC，CBAMAB30，ABC90，ABA60，ABEEBA30，BE=ABcos30532=1033故答案为：103357（2020青海）（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC120，DC3cm，则AC的长为6cm解：在矩形ABCD中，OBOC，OCBOBC，BOC120，OCB30，DC3，ABCD3，在RtACB中，AC2AB6，故答案为：658（20
