1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. 3， 4，5B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，123.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 244.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A. B. C. D. 5.如表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入
2、水平统计量是（）A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差6.估计5的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 189.若直线ykx+
3、k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC等腰三角形；APBEPC；其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.函数y=的自变量x的取值范围是_12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成
4、绩_分13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=_度14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_（写出一个即可）15.在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD3SPAB，则PA+PB的最小值为_16.如图，一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式组的解集为_17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方
5、形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为_18.观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为_三、解答题19.计算：（1）26+3；（2）（1+）（）+（）20.如图，在RtABC中，C90（1）求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC6，AB10，连结CD，则DE_ ，CD_ 21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b
6、，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23.如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为
7、顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断ADEF的形状；（3）延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由24.如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）求对角线AC的长；（2）ODC与ABD的面积分别记为S1，S2，设SS1S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，
8、请说明理由25.在菱形ABCD中，ABC60，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，连接CE（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 （2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE，若AB2，BE2，求AP的长答案与解析一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次
9、根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. 3， 4，5B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角
10、三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=
11、36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察
12、容器的粗细，作出判断即可【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系5.如表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反
13、映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据6.估计5的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】5523，78，5的值应在7和8之间，故选D【点睛】本题
14、考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小7.已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【详解】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而
15、增大，错误，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边
16、形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD9.若直线ykx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程组得到k=n-4，由于0k2，于是得到0n-42，即可得到结论【详解】依题意得：，k=n-4，0k2，0n-42，4n6，故
17、选B【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC为等腰三角形；APBEPC；其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据三角形内角和为180易证PAB+PBA=90，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC=90，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相
18、等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPC=PCE=BCE，FPCFCP，且PFC是钝角，FPC不一定为等腰三角形；当BP=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA，即可解题详解：如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，点E为AB中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC
19、，四边形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE=30时，才有FPC=FCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90，FAD=ABP，当BP=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二
20、、填空题11.函数y=的自变量x的取值范围是_【答案】x且x0【解析】【详解】根据题意得x0且12x0，所以且故答案为且12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩_分【答案】86【解析】【详解】根据题意得：85+80+90=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分故答案为8613.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=_度【答案】【解析】【详解】如图，在RtADF和RtAEF中，AD=AE，AF=AF，（），故，因为是正方形的
21、对角线，故，故FAD=22.5，故答案为22.5.14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【详解】直线y=2x与线段AB有公共点，2n3，n，故答案为2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键15.在矩形ABCD中
22、，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD3SPAB，则PA+PB的最小值为_【答案】4【解析】【分析】首先由S矩形ABCD=3SPAB，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【详解】设ABP中AB边上的高是hS矩形ABCD=3SPAB，ABh=ABAD，h= AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB=4，AE
23、=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值为4故答案4【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键16.如图，一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式组的解集为_【答案】2x2【解析】【分析】先将点P（n，4）代入y=x2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=x2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【详解】一次函数y=x2的图象过点P（n，4），4=n2，解得n=2，P（2，4），又y=x2与x轴的交点是（2，0），关于x的不等式组的解集为故答案为【点睛
24、】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为_【答案】+3【解析】分析：根据面积之比得出BGC的面积等于正方形面积的，进而依据BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长详解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面积为9-6=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG的面
25、积与四边形DEGF的面积相等，均为3=，设BG=a，CG=b，则ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周长=+3，故答案为+3点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题解题时注意数形结合思想与方程思想的应用18.观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为_【答案】 【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键三、解答题19.计算：（1
26、）26+3；（2）（1+）（）+（）【答案】（1）14;（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案【详解】（1）原式=4-6+12=4-2+12=14；（2）原式=-+-3+6-3=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20.如图，在RtABC中，C90（1）求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC6，AB10，连结CD，则DE_ ，CD_ 【答案】（1）作图见解析；（2）3，5 .【解析】【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，
27、过点D作DEBC，垂足为E，连接DE即可（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD详解】（1）如图（2）DE是ABC的中位线，DE=AC，AC=6，DE=3，AB=10，CD是Rt斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5，故答案为3，5【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：（1
28、）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学成绩较好？说明理由【答案】(1)a=86,b=85,c=85,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+85+92+85+89）5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b=85
29、，85出现了2次，次数最多，所以众数c=85八（1）班的方差d=（86-85）2+（85-85）2+（77-85）2+（92-85）2+（85-85）25=22.8；故答案为86，85，85,22.8；（2）由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，八（2）班前5名同学的成绩较好；【点睛】考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量22.文美书店决定用不多于20000元购
30、进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1
31、680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价每本元由题意得：，解得：经检验，是原方程的解所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货本，总利润元，则 又，解得： 随的增大而增大，当最大时最大，当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，
32、分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键23.如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断ADEF的形状；（3）延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ADEF形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到BDE=A，根据题
33、意得到DEF=BDE，根据平行线的判定定理得到ADEF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【详解】(1)证明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四边形ADEF为平行四边形；(2)解：ADEF的形状为菱形，理由如下：点D为AB中点，AD=AB，DEAC，点D为AB中点，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边
34、形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四边形AEGF是平行四边形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四边形AEGF是矩形故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键24.如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）求对角线AC的长；（2）ODC与ABD的面积分别记为S1，S2，设SS1S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；
35、如果不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2）D（x，0）（x6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决【详解】（1）由题意知，将线段OA平移至CB，四边形OABC为平行四边形 又A（6，0），B（8，5），点C（2，5）过点C作CEOA于E，连接AC，在RtCEA中，AC= （2）点D的坐标为（x，0），若点D在线段OA上，即当0x6时，5x15 若点D在OA的延长线上，即
36、当x6时，15由上可得， ，当0x6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；当x6时，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，点D所在位置为D（x，0）（x6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答25.在菱形ABCD中，ABC60，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，连接CE（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 （2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明
37、；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE，若AB2，BE2，求AP的长【答案】（1）BP=CE，CEAD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由菱形ABCD和ABC=60可证ABC与ACD是等边三角形，由等边APE可得AP=AE，PAE=BAC=60，减去公共角PAC得BAP=CAE，根据SAS可证得BAPCAE，故有BP=CE，ABP=ACE由菱形对角线平分一组对角可证ABP=30，故ACE=30即CE平分ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CEAD（2）结论不变证明过程同（1）（3）在RtAOP中，求出OA，OP即可解决问题【详解】（1）BP=CE，C
38、EAD 理由：菱形ABCD中，ABC=60AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60ABC、ACD是等边三角形AB=AC，AC=CD，BAC=ACD=60APE是等边三角形AP=AE，PAE=60BAC-PAC=PAE-PAC即BAP=CAE，BAPCAE（SAS）BP=CE，ABP=ACEBD平分ABCACE=ABP=ABC=30CE平分ACDCEAD故答案为BP=CE，CEAD（2）结论仍然成立理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC，ACD都是等边三角形，ABD=CBD=30APE是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60BAPCAE BP=CE，ABP=ACE=30CAH=60，CAH+ACH=90AHC=90，即CEAD （3）如图，连接BE，由（2）可知CEAD，BP= CE在菱形ABCD中，ADBC，CEBCBC=AB=2，BE=2，在RtBCE中，CE=8BP=CE=8 AC与BD是菱形的对角线，ABD=ABC=30，ACBDOA=AB=，BO=3，OP=BPBO=5，在RtAOP中，AP=2，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题
