1、2020年四川省南充市中考数学模拟试题（解析版）一选择题1下列各组数中互为倒数的是（）A和2B3和C0.125和8D5和2下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（a2）3a6Cx2x3x6Dx6x2x33如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）ABCD4如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为（）A100B50C20D85如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE5，AC12，且ACE的周长为30，则BE的长是（）A5B10C12D136解是x2的一元一次方程是（
2、）Ax2+26B+10C+1xD2x+407如图，在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D68不等式x的最大整数解为（）Ax1Bx0Cx1Dx29在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：（1）ABGAFG；（2）EAG45；（3）AGCF；（4）SEFC2，其中正确的有（）个A1B2C3D410抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点坐标为（4，0）下列结论中：ca；2ab0；方程ax2+bx+c1（a0
3、）有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bma+b其中正确的有（）ABCD二填空题11家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要 元12如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则BGF的度数是 13计算的结果是 14某班9名学生的体重指数分别是20.2，20.4，17.3，18.9，20.1，19.4，24.2，28.3，22.4，这组数据的中位数是 ，体重状况属于正常（体重指数在18.523.9之间为正常）的频数为 15一次函数ykx+1的图象经过点（1，2），反比例函数y的图象经过点（m，），则m 1
4、6如图，在矩形ABCD中，AB2cm，BC3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为 cm三解答题17计算题：（1） （2）18如图，BE，AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点（1）试说明：12；（2）若APBC，BQAC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由19一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把
5、小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线yx1上的概率20已知关于x的方程3x2mx+20（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值21如图，一次函数yax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y（k0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（3，0），点F（3，t）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式ax的解集22如图，在O中，点C为的中点，ACB120，OC的延长线与
6、AD交于点D，且DB（1）求证：AD与O相切；（2）若CE4，求弦AB的长23中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳已知甲、乙两种跳绳进价之和为36元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；第一批店主购买甲种跳绳30根、乙种跳绳40根一共花费1280元（1）甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1120元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？（3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售器，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根，后来店主决定和甲
7、、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？24如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半探索发现：图1中，的值为 ；的值为 （2）拓展探完若将CDE绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长25如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD
8、的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离参考答案一选择1解：A、和2，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误；B、3
9、和，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误；C、0.125和8，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误；D、5和，两数之积为1，是互为倒数，故此选项正确；故选：D2解：Ax2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a2）3a6，正确；Cx2x3x5，故本选项不合题意；Dx6x2x4，故本选项不合题意故选：B3解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C故选：C4解：该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，被调查的总人数为20040%500（人），又AB型血人数占总人数的比例为1（40%+30%+20%）10%，该校
10、血型为AB型的人数为50010%50（人），故选：B5解：CE5，AC12，且ACE的周长为30，AE13AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，BEAE13，故选：D6解：因为x2+26不是一元一次方程，故A不合题意；当x2时，+1010，+11+12，2x+480故x2不是选项B、D的解，是选项C的解故选：C7解：在ABCD中，A2B，A+B180，A120，CA120，C的半径为3，图中阴影部分的面积是：3，故选：C8解：x，4x3x，x3x4，x1，不等式x的最大整数解是0故选：B9解：四边形ABCD是正方形，ABADDC6，BD90，CD3DE，DE2，ADE沿AE折叠得到AFE，D
11、EEF2，ADAF，DAFEAFG90，AFAB，在RtABG和RtAFG中，AGAG，ABAF，RtABGRtAFG（HL），正确；ADE沿AE折叠得到AFE，DAEFAEDAEFAEABGAFG，BAGFAGBAD90，EAGEAF+GAF9045正确CGGF，CFGFCG，BGFCFG+FCG，又BGFAGB+AGF，CFG+FCGAGB+AGF，AGBAGF，CFGFCG，AGBFCG，AGCF，正确；RtABGRtAFG，BGFG，AGBAGF，设BGx，则CGBCBG6x，GEGF+EFBG+DEx+2，在RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2EG2，CG6x，CE4，EGx+
12、2（6x）2+42（x+2）2解得：x3，BGGFCG3，CEF和CEG中，分别把EF和GE看作底边，则这两个三角形的高相同SEFC：SECGEF：EG2：5，SEFC34错误；正确的结论有3个，故选：C10解：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，a0，c0，ca，故正确；1，b2a，2a+b0，故错误；观察图象可知，抛物线与直线y1有两个交点，方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根，故正确；抛物线的对称轴x1，与x轴交于（4，0），另一个交点坐标（2，0），故错误；x1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，故正确故选：C二填空11解：
13、由题意得：买akg家鸡需要15a元，故答案为：15a12解：连接AC，BD交于O，连接OG则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD 上OBG45，OFG60，OGF60BGO75BGF1513解：原式1，故答案为：114解：将这组数据从小到大的顺序排列：17.3，18.9，19.4，20.1，20.2，20.4，22.4，24.2，28.3，处于中间位置的那个数是20.2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20.2，体重状况属于正常（体重指数在18.523.9之间为正常）的频数为6故答案为：20.2，615解：一次函数ykx+1经过点（1，2），2k+1，解得k1，反比例函数的解析式为
14、y，把点（m，）代入得，m2，故答案为：216解：连接BP，如图所示：P是EF的中点，BPEF21，如图所示，点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度，即4+212+2故答案为：2+2三解答17解：（1）原式4+22322；（2）原式（）18证明：（1）BE，AD是ABC的高1+BCA90，2+BCA90，12，（2）APBC，12，BQAC，APCBCQ（SAS）CPCQ19解：（1）共有4个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）根据题意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0
15、（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线yx1上的情况有4种，则点（x，y）在直线yx1上的概率是20解：（1）依题意得：b24ac（m）2432m2240，解得：m2故m的取值为2（2）设方程的另一根为x2，由根与系数的关系得：，解得：故另一根为1，m的值为521解：（1）把A（3，0）代入一次函数解析式得：03a+，解得：a，即一次函数解析式为yx+，把F（3，t）代入一次函数解析式得：t3，则反比例解析式为y；（2）联立得：，解得：或，点E（6，），则SEOFSAOE+SAOB+SBOF3+3+3；
16、（3）根据图象得：不等式ax的解集为6x0或x322（1）证明：如图，连接OA，CACB，又ACB120，B30，O2B60，DB30，OAD180（O+D）90，AD与O相切；（2）O60，OAOC，OAC是等边三角形，ACO60，ACB120，ACB2ACO，ACBC，OCAB，AB2BE，CE4，B30，BC2CE8，BE4，AB2BE8，弦AB的长为823解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意得，解得：，答：甲、乙两种跳绳的单价各是16元和20元；（2）设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60a）根，由题意得，W4a+5（60a）a+300，10，W随a的增大而减小，
17、费用不超过1120元，16a+20（60a）1120，解得：a20，当购进甲种跳绳20根，购进乙种跳绳40根，利润W最大；（3）设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大，由题意得，y（4+m）（1205m）+（5+m）（1055m）10m2+180m+100510（m9）2+1815，当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大24解：（1）如图1，连接AE，ABAC2，点E分别是BC的中点，AEBC，BEC90，ABAC2，BAC120，BC30，在RtABE中，AEAB1，根据勾股定理得，BE点E是BC的中点，BC2BE2，点D是AC的中点，ADCDAC1，故
18、答案为：，；（2）无变化，理由：由（1）知，CD1，CEBE，由（1）知，ACBDCE30，ACDBCE，ACDBCE，（3）当点D在线段AE上时，如图2，过点C作CFAE于F，CDF180CDE60，DCF30，DFCD，CFDF，在RtAFC中，AC2，根据勾股定理得，AF，ADAF+DF，由（2）知，BEAD当点D在线段AE的延长线上时，如图3，过点C作CGAD交AD的延长线于G，CDG60，DCG30，DGCD，CGDG，在RtACG中，根据勾股定理得，AG，ADAGDG，由（2）知，BEAD即：线段BE的长为或25解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD
19、1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），
20、GNGN，C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN2+1012四边形MNGF周长最小值为12（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PEy轴交直线OD于点M，D（2，6）OD，直线OD解析式为y3，设点P坐标为（t，t24t）（0t8），则点M（t，3t），如图2，当0t2时，点P在点D左侧，PMyMyP3t（t24t）t2+t，SODPSOPM+SDPMPMxP+PM（xDxP）PE（xP+xDxP）PMxDPMt2+tODP中OD边上的高h，SODPODh，t2+t2，方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，6）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLAHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m3抛物线平移的距离为3个单位长度
