1、绝密启用前2020年7月江西省高考文科数学模拟考试试题考试时间：120分钟； 总分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，每道题只有一个正确选项，选对得满分，选错不得分。)1设集合A=x|x2-x0,B=x|2x-21 ,则(RA)B=A.1,2)B.(0,1)C.(1,2)D.0,12已知复数z=(a-i)(3+2i)(aR)的实部为-1,则其虚部为A.-73B.-73iC.-5D.-5i3已知等差数列an的前9项和为45,a3=-1 ,则a7
2、=A.11B.10C.9D.84若tan(+6)=2,则tan(2-23)等于A.-2-3B.-43C.2+3D.435已知直线l:x-3y=0 与圆C:x2+(y-1)2=1相交于O,A两点,O为坐标原点,则COA的面积为A.34B.32C.3D.236对具有相关关系的两个变量x,y ,收集了n组数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),根据最小二乘法得到线性回归方程y=bx+a,则下列说法一定正确的是A.i1,2,3,n,都有yi=bxi+aB.i1,2,3,n,使得yi=bxi+aC.i1,2,3,n,都有yibxi+aD.i1,2,3,n,使得yibxi+a7设a=4-12
3、,b=log1213 ,c=log32 ,则a,b,c的大小关系是A.abcB.acbC.cabD.cbb0)的左、右焦点分别为F1,F2 ,点P是椭圆C上一点,以PF1为直径的圆E:x2+(y-22)2=92过点F2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A,与直线x=4的交点为B,过点M(3,2)且与l1垂直的直线l2与直线x=4交于点D,求ABD面积的最小值.21已知函数fx=kxex(kR,k0) (e为自然对数的底数).(1)讨论函数fx的单调性;(2)当k=1,x0时,若fx+f(-x)+ax20恒成立,求实数a的取值范围.四、 选做题(选择1道
4、题，每小题10分)22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosy=1+2sin(为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:cos-3sin+1=0.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若点M的直角坐标为(-1,0),直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.23已知fx=|2x-a|+|2x+1|,gx=|x+1|-|3x-2|.(1)若fx2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若存在实数x1,x2 ,使得等式f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围答案解析1.D【解析】本题主要考查集合的运算,考查的核心素养是数学
5、运算.因为A=xx2-x0=x|x1,所以RA=x|0x1.又B=x|xlog33,所以c(12,1),故acb.8.B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图,考查考生的空间想象能力,考查的核心素养是直观想象.在AA1P中,AP=AA12+A1P2,当A1P最短,即A1PB1D1时,AP最短.在B1A1D1中,易得B1D1=13,A1P=61313,B1P=41313,PD1=91313,因为B1P0x+3,x0的值,画出函数的图象,如图,输入3个不同的实数x,输出的y值相同,等价于直线y=m与函数y=x2-4x+3,x0x+3,x0的图象有3个交点,则m(-1,3),结合各选项,只有12(-
6、1,3),故选A.10.D【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.设切点为(x0,y0),由题知y=4x-1x2,所以y0=kx0y0=2x02+1x0k=4x0-1x02,解得x0=1,k=3 ,故选D.11.C【解析】本题主要考查抛物线的定义,考查数形结合思想,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.如图所示,设P(x,y),则Q(-1,y),由题知|PQ|=|PF|=x+1,|QF|=y2+4=4x+4=2x+1,于是2(x+1)+2x+1=12,令x+1=t,则t2+t-6=0,解得t=2或t=-3 (舍去),所以x=3,于是PFQ是边长为4的正三
7、角形,所以S=3442=43,故选C.【备注】【方法技巧】(1)涉及抛物线上的点到焦点的距离时,一般运用定义转化为到准线的距离处理.(2)若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0)上一点,焦点为F,则由定义易得|PF|=x0+p2;若过焦点的弦AB的端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2) ,则|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系求出.12.A【解析】本题主要考查空间几何体的叠加,考查的核心素养是数学抽象、直观想象、逻辑推理.由于正四棱锥P1-AB1C1D和正三棱锥P2-B2C2S所有的棱长都相等,可以叠放在一起,得到组合体PAD-SBC,把其放在两个相同的正四棱
8、柱拼成的几何体内,如图所示,点P对应左侧正四棱柱上底面的中心O1,点S对应右侧正四棱柱上底面的中心O2,由图可知拼成的组合体PAD-SBC是一个三棱柱,所以SPAB,设E为AD的中点,连接PE,EF ,FS ,可知ADSP,AD平面PEFS ,所以ADSF,故三个结论都正确,选A.13.5【解析】本题主要考查平面向量的模,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.由已知得|a|=|b|=5,且ab=0,所以|a-2b|=(a-2b)2=a2-4ab+4b2=5+45=5.14.4【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合思想,考查的核心素养是直观想象、数学运算.画出可行域,如图中阴影部分所示,
9、当直线y=-2x+z经过点(1,2)时,z=2x+y取得最小值,最小值为4.15.1112【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.由题知f(+x)-1+f(-x)-1=0,所以fx的图象关于点(,1)成中心对称,即2-3=k+2,kZ,又(2,),令k=1,则2-3=32,解得=1112.16.334【解析】本题主要考查an与Sn的关系、基本不等式及其应用、对勾函数的单调性,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.当n=1时,a1=S1=a,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,又an是等差数列,所以a=1,又由(am+1)(ak+1)=242,得mk=1
10、44,所以am+ak=2m-1+2k-1=2(m+k)-222mk-2=46,当且仅当m=k=12时取等号.又k=144m,所以am+ak=2m-1+2k-1=2(m+144m)-2(mN*且1m144),由函数的性质知am+ak=2(m+144m)-2,当1m12时,单调递减,当12m144时,单调递增,即当m=1或m=144时取得最大值,最大值为288,所以最小值与最大值的和为46+288=334.17.(1)连接OM,依题意可得,在OCM中,OC=1 ,CM=2 ,OM=2 ,所以cosCOM=22+12-(2)2221=34,所以点M的横坐标为234=32.(2)设AOM=,(0,23
11、) ,则BOM=23-,SMAB=SOAM+SOBM-SOAB=1222sin+sin(23-)-122232=23sin(+6)-3,因为(0,23),所以+6(6,56),所以当=3时,MAB的面积取得最大值,最大值为3.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的性质,考查的核心素养是数学运算.(1)利用余弦定理求出COM的余弦值,即可得点M的横坐标;(2)利用SMAB=SOAM+SOBM-SOAB进行求解即可.18.(1)由已知可得,BD=2 ,CD=2 ,ADB=45 ,所以BDC=45,BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC ,可得BC=2,所以BC2+BD2
12、=CD2,所以CBBD.又平面BDEF平面ABCD,且平面BDEF平面ABCD=BD,所以CB平面BDEF,又DF平面BDEF,所以BCDF.(2)因为平面平面ADE,所以ADBM,DEMN.因为ABDM,所以DM=AB=1,所以点M是DC的中点,又CDE中,MNDE ,M是DC的中点,所以点N是EC的中点.如图,连接EM,FM ,则VD-MNB=VN-DMB=12VE-DMB=12VF-DMB,设BD的中点为O,连接FO,因为DF=DB=BF,所以FODB,又平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD ,所以FO平面ABCD,所以VD-MNB=12VF-DMB=1213FOSB
13、DM=166212=624.【解析】本题主要考查空间直线与直线垂直的证明及空间几何体的体积计算,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.(1)由题中线段的长度关系得出BCBD,由题中两平面垂直得出BC平面BDEF,即可得出结论;(2)由平面ADE平面,得M,N分别为CD,CE的中点,于是VD-MNB=VN-DMB=12VE-DMB=12VF-DMB,取BD的中点O,连接FO,于是FO为三棱锥F-DMB的高,直接代入公式可得结果.19.(1)易知“地理之星”总人数为4513=15,得到22列联表如下: 地理之星 非地理之星 合计 男生 7 8 15 女生 8 22 30 合计 15 30
14、45 则K2=45(722-88)215301530=1.84037.2,不符合题意.若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数90的附近,且保证平均值为90,则有10个得分为89,其余4个得分为90,此时方差取得最小值.smin2=115(100-90)2+4(90-90)2+10(89-90)2=2237.2,与题意方差为7.2不符.综上,这些同学中没有得满分的同学.(也可以从一个满分讨论入手,推导一个不符合题意,两个更不符合题意)【解析】本题主要考查独立性检验及平均数、方差,考查的核心素养是逻辑推理、数据分析、数学运算.(1)由题填写22列联表,再代入公式即可得出结果,进
15、而作出判断;(2)记分值由高到低分别为x1,x2,x15,分别分析一个满分与两个及以上满分时成绩的方差,得出矛盾,进而得结论.20.(1)在圆E的方程中,令y=0,得x2=4,所以F1(-2,0),F2(2,0),又OEF2P (O为坐标原点),|OE|=12|F2P| ,所以点P的坐标为(2,2),所以2a=|PF1|+|PF2|=42,解得a=22,b=2 ,因此椭圆C的方程为x28+y24=1.(2)设直线l1:y-2=k(x-2)(k0),所以点B的坐标为(4,2+2k),设A(xA,yA),D(xD,yD) ,将直线l1的方程代入椭圆方程得(1+2k2)x2+(42k-8k2)x+8
16、k2-82k-4=0,所以xPxA=8k2-82k-41+2k2xA=4k2-42k-21+2k2,直线l2的方程为y-2=-1k(x-3),所以点D的坐标为(4,2-1k),所以SABD=12(4-xA)|yB-yD|=124k2+42k+62k2+1|2k+1k|=2k+3k+2226+22,当且仅当2k=3k,即k=62时取等号.所以ABD面积的最小值是26+22.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的综合应用,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.(1)先求出点P的坐标,再利用椭圆的定义求出a,b的值,即得椭圆方程;(2)设A(xA,yA),D(xD,yD),将直线的方程代入椭
17、圆方程求出xA,进而表示出ABD的面积SABD,再利用基本不等式求出最小值.21.(1)由已知,得fx=k(1-x)ex,若k0,当x(-,1)时,fx0 ,函数fx单调递增,当x(1,+)时,fx0 ,函数fx单调递减;若k0,当x(-,1)时,fx0 ,函数fx单调递增.(2)当k=1,x0时,fx+f(-x)+ax20等价于xe-x-xex+ax20,当x=0时,aR.当x0时,得axex-e-x,设gx=ex-e-x-ax,则gx0恒成立,gx=ex+e-x-a,若a2,则gx=ex+e-x-a2-a0,函数gx单调递增,所以gx0,所以a2符合题意;若a2,令gx=ex+e-x-a=
18、0,则(ex)2-aex+1=0(*),存在x=x00,使得ex0=a+a2-421,即x0=lna+a2-42为方程(*)的解,所以当x(0,x0)时,gx0 ,函数gx单调递增,所以必存在x(0,x0),使得gx2不合题意,舍去.综上可知,a2 ,即实数a的取值范围是(-,2.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及解决不等式恒成立问题,考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.(1)首先求得fx=k(1-x)ex,再分k0,k0时,ex-e-x-ax0,构造函数gx=ex-e-x-ax,得gx=ex+e-x-a,再分类讨论,当a2时,符合题意,当a2时,得出矛盾,即可得出结论.
19、22.(1)曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4.把x=cosy=sin代入直线l的极坐标方程,得直线l的直角坐标方程为x-3y+1=0.(2)因为点M(-1,0)在直线l上,所以直线l的参数方程可写为x=-1+32ty=12t(t为参数),将其代入(x-2)2+(y-1)2=4,得t2-(33+1)t+6=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2 ,则t1+t2=33+10,t1t2=60,所以t1,t2均大于0.所以|MA|+|MB|=t1+t2=33+1.【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查数形结合思想,考查的核心素养是数学运算.
20、(1)消去参数化简得到曲线C的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式,化简即得直线l的直角坐标方程;(2)写出直线l的参数方程x=-1+32ty=12t,利用参数t的几何意义求出|MA|+|MB|的值.23.(1)fx的最小值为|a+1|.由已知得|a+1|2,解得a1或a-3.所以实数a的取值范围是(-,-31,+).(2)fx的值域为|a+1|,+),gx的值域为(-,53.依题意|a+1|,+)(-,53,从而|a+1|53-83a23.所以实数a的取值范围是-83,23.【解析】本题主要考查含有绝对值符号的不等式恒成立问题,考查的核心素养是数学运算.(1)利用绝对值不等式的性质求出fx的最小值,解不等式即可;(2)利用函数fx的值域与函数gx的值域有公共部分求解即可。
