1、2019年河北单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1函数与y=ln（2x）的定义域分别为M、N，则MN=（）A（1，2 B1，2） C（，1（2，+） D（2，+）2若，则复数z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则“m=1”是“”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4从编号为1，2，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A72 B73 C74 D755已知角（0360）终边上一点
2、的坐标为（sin150，cos150），则=（）A150 B135 C300 D606函数的大致图象是（）A B C D7如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（）An=n+2，i16？ Bn=n+2，i16？ Cn=n+1，i16？ Dn=n+1，i16？8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A B C D9实数x，y满足时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（）A1 B C2 D510三棱锥SABC中，侧棱SA底面ABC，AB=5，BC=8，B=60，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D11已知动点P在椭圆上，若点A的坐标为（3，0），点M满足，
3、则的最小值是（）A B C D312已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m现给出三个结论：（1）m1，2）；（2）a+b+c+de3+e12，e41），其中e为自然对数的底数；（3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根正确结论的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为_14已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为_15双曲线（a0，b0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该双曲线的离心率为_1
4、6在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积，这里已知在ABC中，BC=6，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_三、解答题17已知数列an满足，nN*（）求数列an的通项公式；（）若，Tn=b1+b2+bn，求证：对任意的nN*，Tn118在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，ABCD，DAB=90，四边形ADEF为等腰梯形，EFAD，已知AEEC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4（）求证：CD平面ADEF；（）求多面体ABCDEF的体积19天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经
5、验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小x
6、（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y24x=0的圆心为Q（1）求过点P（0，4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得OACB为矩形？
7、请说明理由21已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求证：g（x）x+1（xR）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x0时，h（x）1，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（是参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos3=0点P是曲线C1上的动点（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：=交曲线C1于A，B两点，求ABC1的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求
8、实数a的取值范围2019年河北单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1函数与y=ln（2x）的定义域分别为M、N，则MN=（）A（1，2 B1，2） C（，1（2，+） D（2，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】分别求函数与y=ln（2x）的定义域，再利用交集的定义写出MN【解答】解：函数的定义域为M=x|x10=x|x1，函数y=ln（2x）的定义域为N=x|2x0=x|x2，则MN=x|1x2=1，2）故选：B2若，则复数z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利
9、用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =+i，则复数z对应的点在第一象限故选：A3已知向量，则“m=1”是“”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由，可得：m21=0，解得m，即可判断出结论、【解答】解：由，可得：m21=0，解得m=1，“m=1”是“”成立的充分不必要条件故选：A4从编号为1，2，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A72 B73 C74 D75【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系
10、统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本间隔为805=16，因为第一个号码为10，则最大的编号10+416=74，故选：C5已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin150，cos150），则=（）A150 B135 C300 D60【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得的正切值以及的范围，可得的值【解答】解：角（0360）终边上一点的坐标为（sin150，cos150），即（，），则为第四象限角，再根据tan=，=36060=300，故选：C6函数的大致图象是（）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】判断f（x）
11、的奇偶性，再判断当x1时的函数值的符号即可【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x1时，ln|x|=lnx0，f（x）0，故D错误，故选B7如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（）An=n+2，i16？ Bn=n+2，i16？ Cn=n+1，i16？ Dn=n+1，i16？【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，i16故选：A8某几何体的三视图如
12、图所示，则其体积为（）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为=；故选D9实数x，y满足时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（）A1 B C2 D5【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：由z=mx+y，得y=mx+z，标函数z=mx+y的最大值等于5，直线y=mx+z最大截距是5，即y=mx+5，则直线y=mx+5过定点（0，5），
13、要使y=mx+z最大截距是5，则必有直线y=mx+z的斜率m0，即m0，且直线y=mx+5过点B，由得，即B（4，3），代入y=mx+5得4m+5=3，得m=，故选：B10三棱锥SABC中，侧棱SA底面ABC，AB=5，BC=8，B=60，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由已知结合三棱锥和直三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的直三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解表面积【解答】解：在ABC中，由AB=5，BC=8，B=60，可得AC=7可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面
14、以SA为高的直三棱柱的外接球，在ABC中，设ABC的外接圆半径r，则，r= 球心到ABC的外接圆圆心的距离d=，故球的半径R=，三棱锥SABC外接球的表面积为：4R2=4=故选：B11已知动点P在椭圆上，若点A的坐标为（3，0），点M满足，则的最小值是（）A B C D3【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，c，由题设条件，结合向量的性质，推导出|2=|21，再由|越小，|越小，能求出|的最小值【解答】解：椭圆中，a=6，c=3，|2=|2|2|=1，|2=1，|2=|21，|=1，点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，|2=|21，|越小，|越小，结合图形知，当P点为椭
15、圆的右顶点时，|取最小值ac=63=3，|最小值是=2故选：C12已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m现给出三个结论：（1）m1，2）；（2）a+b+c+de3+e12，e41），其中e为自然对数的底数；（3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根正确结论的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意画出函数y=f（x）的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案【解答】解：作出函数的图象如图，若直线y=m与函数y=f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m1，2），故（1）正确；设y=m与函数y
16、=f（x）的交点自左至右依次为a，b，c，d，由2lnx=1，得x=e3，由2lnx=2，得x=e4，c（e4，e3，又2lnc=2+lnd，cd=e4，a+b+c+d=2+c+在（e4，e3上是递减函数，a+b+c+de3+e12，e41），故（2）正确；设斜率为1的直线与y=lnx+2相切于（x0，lnx0+2），则由，可得x0=1，则切点为（1，2），此时直线方程为y2=1（x1），即y=x+1，当m=1时，直线y=x+m与函数y=f（x）有4个不同交点，即关于x的方程f（x）=x+m有四个不等实根，故（3）错误正确结论的个数是2个故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题
17、纸上）13观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为1+【考点】F1：归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+故答案为：1+14已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的图象，求出最小
18、正周期T和的值，根据五点法画图的定义求出的值，写出f（x）的解析式，再计算f（0）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象知，=（）=，T=2，=1；根据五点法画图知，x=时，+=，解得=，f（x）=sin（x+）；f（0）=sin=，即f（0）的值为故答案为：15双曲线（a0，b0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该双曲线的离心率为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设M（m，n），右焦点F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，解方程可得m，n，代入双曲线的方程，化简整理，结合双曲线的基本量和
19、离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设M（m，n），右焦点F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由题意可得=1n=由解得m=，n=，将M（，）代入双曲线的方程，可得：=1，由b2=c2a2，化为（2a2c2）24a4=a2c2，即为c2=5a2，可得e=故答案为：16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积，这里已知在ABC中，BC=6，AB=2AC，则ABC面积的最大值为12【考点】HR：余弦定理【分析】设b=x，则c=2x，根据海伦面积公式得SABC=，由三角形三边关系求得2x6，由二次函数的
20、性质求得SABC取得最大值【解答】解：a=6，设b=x，则c=2x，可得： =3+，=由三角形三边关系有：x+2x6且x+62x，解得：2x6，故当 x=2时，SABC取得最大值12故答案为：12三、解答题17已知数列an满足，nN*（）求数列an的通项公式；（）若，Tn=b1+b2+bn，求证：对任意的nN*，Tn1【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n1时，nN*，得，；（）因为，累加求和即可证明【解答】解：（）当n1时，nN*得，当n=1时，a1=2，所以（）因为，因此=，所以Tn118在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，ABCD，DAB=90，四边
21、形ADEF为等腰梯形，EFAD，已知AEEC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4（）求证：CD平面ADEF；（）求多面体ABCDEF的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）取AD中点M，连接EM，只需证明AECD，CDAD，即可得CD平面ADEF（）作EOAD，可得EO=，连接AC，则VABCDEF=VCADEF+VFABC，【解答】解：（）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，AEDE，又AEEC，DEEC=EAE平面CDE，CD平面CDE，AECD，又CDAD，ADAE=A，CD平面ADEF（）由（1）知
22、CD平面ADEF，CD平面ABCD，平面ABCD平面ADEF；作EOAD，EO平面ABCD，EO=，连接AC，则VABCDEF=VCADEF+VFABC，19天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966
23、191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【考点】BK：线性回归方程【分析】（）找出上述随机
24、数中满足条件的数据，计算对应概率值；（）计算平均数和回归系数，写出y关于x的回归方程，利用回归方程计算x=6时的值即可【解答】解：（）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（）由题意可知，；所以，y关于x的回归方程为：将降雨量x=6代入回归方程得：所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份20在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y24x=0的圆心为Q（1）求过点P（0，4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB
25、为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得OACB为矩形？请说明理由【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设切线方程为：y=kx4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求过点P（0，4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）联立得（1+k2）x2（8k+4）x+16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx4，所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+k2）x2（8k+4）x+16=0=16（2k+1）26
26、4（1+k2）0，且y1+y2=k（x1+x2），=（x1+x2，y1+y2），又=，要使平行四边形OACB矩形，则=，所以k=2，存在常数k=2，使得平行四边形OACB为矩形21已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求证：g（x）x+1（xR）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x0时，h（x）1，求实数a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）构造函数u（x）=ex（x+1），求出导函数u（x）=ex1，根据导函数求出函数的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+ex，求出
27、导函数求出=，得出h（x）在0，+）上递增，对参数a分类讨论，得出原函数的最小值为1即可【解答】（1）证明：令u（x）=ex（x+1），则u（x）=ex1，所以x0时u（x）0，x0时u（x）0，所以u（x）u（0）=0，即exx+1（2）解：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+ex，因为=，所以h（x）在0，+）上递增当a2时，h（0）=2a0，又=则存在x0（0，lna），使得h（x0）=0所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，又h（x0）h（0）=1，所以h（x）1不恒成立，不合题意当a2时，因为h（0）=2a0，所以h（x）0在0，+）上恒成立即h（
28、x）在0，+）上为增函数，所以h（x）h（0）=1恒成立，符合题意综合可知，所求实数a的取值范围是（，2选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（是参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos3=0点P是曲线C1上的动点（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：=交曲线C1于A，B两点，求ABC1的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；（2）将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB
29、丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得ABC1的面积【解答】解（1）曲线C1：（是参数）整理得：（x+2）2+（y+1）2=1曲线C2：cos3=0，则x=3则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；点P到曲线C2的距离的最大值6；（2）若曲线C3：=，即y=x，解得：，丨AB丨=C1到AB的距离d=，则ABC1的面积S，S=ABC1的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是1a2
