1、华中师大一附中20192020学年度上学期期中检测高三年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：曹宗庆审题人：张丹一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的子集个数为( )A.2B4C6D82. 设命题：，则为( )ABCD3. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为( )A.B.2C.D.4.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？
2、( )A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天5.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.66.已知等差数列an的前n项和Sn满足且Sn的最大项为，则( )A.20B.22C.24D.267.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论CF与EN所成的角为/MN二面角的大小为其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.48.已知中，E为BD中点，若，则的值为( )A.2B.6C.8D.109.若，则的大小关系为( )A. B.C.D.10.已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为( )A.B.C.D.11.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是( )A.
3、B.C.D.12.已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为( )A.B.1C.D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线在点处的切线方程为_.14.已知，则_.15.已知的内角的对边分别为.若，的面积为，则面积的最大值为_.16.已知的外接圆圆心为O，若(为实数)有最小值，则参数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，若(1)求角C；(2)BM平分角B交AC于点M，且，求.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，(1)证明：数列为等差数列；(2)若数
4、列bn满足，求数列bn的前项和Tn.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；(2)若为锐角，求的值.20.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD/BC，E为CD的中点，(1)证明:平面PBD平面ABCD；(2)若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)(1)已知，证明：当时，；(2)证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.22.(本小题满分10分)已知函数(1)解不等式；(2)若函数最小值为，且，
5、求的最小值.华中师大一附中20192020学年度上学期期中考试高三年级数学(理科)答案时间：120分钟满分：150分命题人：曹宗庆审题人：张丹二、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112BDBBADCCACDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：(1)由题.2分又4分(2)记，则，在中，在中，即.10分即或(舍).12分18.解：(1)时，2分即同除以得为等差数列，首项为1，公差
6、为16分(2)由(1)知.8分.10分.12分19.解：(1).3分令得所以最大值为2，此时的取值集合为.6分(2)由为锐角，得又.8分10分12分20.解(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=3，BC=2AD=2，ABBC，可得DC=2,BCD=，从而BCD是等边三角形,BD=2,BD平分ADC.E为CD的中点,DE=AD=1,BDAE,又PBAE,PBBD=B,AE平面PBD.又AE平面ABCD平面PBD平面ABCD.4分(2)在平面PBD内作POBD于O,连接OC,又平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCD=BD,PO平面ABCDPCO为PC与平面ABCD所成的角,则PCO
7、=.6分易得OP=OC=3PB=PD,POBD,O为BD的中点,OCBD.以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,3,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),假设在侧面内存在点，使得平面成立，设，易得8分由得，满足题意10分所以N点到平面ABCD的距离为.12分(说明：若没有说明或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面上，扣2分)21.解：(1)证明：在上单增时，即时，4分(2)由在上单增且知存在唯一的实数，使得，即单减；单增，满足.8分.10分记，则在上单减所以的值域为.12分22.解：(1)当时，无解当时，得当时，得所以不等式解集为.5分(2)当且仅当时取等当且仅当时取等所以当时，最小值为4，即，7分所以所以当且仅当且即时取“=”所以最小值为.10分
