1、数与代数【知识梳理】知识点一、小数的认识 1、小数的意义 （1）把“1”平均分成10份、100份、1000份其中的1份是，这样的分数可以用小数表示为0.1，0.01，0.001， （2）小数部分的计算单位分别是，也可以写成0.1，0.01，0.001， （3）每相邻两个计数单位间的进率是10。 2、小数的大小比较：从高位开始，一位一位地往下比。先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大 3、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。知识点二、小数加减法 1、小数加减法：先把小数点对齐（
2、也就是把相同数位对齐），再按照整数加减的法则计算。得数的小数点要和横线上的小数点对齐，得数的整数部分没有单位的要用“0”占位。 2、小数的加减混合运算：小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里。按从左往右的顺序依次计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。知识点三、小数乘法 1、小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，既可以说是求几个相同加数的和的简便计算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。 2、小数乘小数，两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。 2、小数点搬家 （1）小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原数的10倍、100
3、倍、1000倍 （2）小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原数的， 3、小数乘法的计算 （1）小数乘法的竖式计算方法：把两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位，再点上小数点。积的小数末尾有0的，要去掉小数末尾的0。 （2）当一个乘数（0除外）大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。知识点四、认识方程 1、字母表示数 （1）用字母或含有字母的式子可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，
4、也可以表示结果。 （2）用字母可以表示有关图形的计算公式和运算律。 （3）数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数通常写在字母的前面。 2、等量关系：等量关系是指数量间的相等关系。 3、方程的含义：像，这样含有未知数的等式叫方程。 4、解方程 （1）等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 5、猜数游戏：利用等式的性质解简单的方程。【典型例题】类型一、小数的认识例1、100.0103读作( )，五十点五零写作( )。一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（ ）。比大
5、小： 0.750.8 5.60.15.6 7.827.820.6 、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（ ），也可以表示（ ）。 1米70厘米=（ ）米，8千克10克=（ ）千克举一反三： 1、在括号里填上合适的数。8角5分=（ ）元 1千克45克=（ ）千克 12米5分米=（ ）米 15分米2=（ ）米 69克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元5平方分米=（ ）平方米 1千克500克=（ ）克2、比较大小： 2.431.12.43 8.168.160.33、4个8和4个0组成一个八位数，按要求写数。 （1）一个零都不读（ ）。 （2）只读一个零（ ）。 （3）读出两个零（ ）。4、0
6、.78缩小（ ）倍是0.078，扩大100倍是（ ）。5、10个0.1是（ ），0.23里面有（ ）个0.01。6、58.987缩小到原来的是（ ），4.985扩大到原来的1000倍是（ ）。7、314.15的小数点向（ ）移动（ ）位得到3.1415。类型二、小数的四则运算例2、竖式计算： 31.06+9.4= 9.93+0.1= 10-2.3= 4.80.15= 举一反三： 2、竖式计算。 8.5221.36= 261.37= 4.40.25= 8.070.67= 例3、简便运算 70.81.251.75 (80.8)1.25 14.5+4.68+5.32 1.25178 举一反三： 5、
7、用你喜欢的方法计算 25.743.576.43 12.53.48 8.32.68.31.6 类型三、方程例4、解方程举一反三： 4、解方程。例5、列方程并解答。（1）72比一个数的3倍多9，这个数是多少？（2）一个数的7倍比这个数的3.5倍多35，这个数是多少？举一反三： 5、列方程并解答。（1）7.4与3.6的和乘以它们的差，积是多少？ （2）的9倍比的4倍多14.5求。例6、列方程解方程. 1、某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？ 2、海啸过后的第16天，已不是中国首富的丁磊在广州宣布他个人向中国红十字会捐款120万美元，帮助受灾地区重建家园
8、。他的捐款折合人民币多少万元（1美元相当于8.25元人民币）？举一反三： 6、学校合唱队，男生有12人，女生的人数是男生的6倍还多3人，问学校合唱队一共有多少人？（列方程解答）【巩固练习】一、填空。1、比较大小：12.25112.351 4平方米40平方分米 2、在下面的括号里填上合适的数。5吨8千克=（ ）千克 8.45米=（ ）米（ ）厘米3、与整数a相邻的两个数是（ ）、（ ）。4、0.16扩大10倍与（ ）缩小100倍，结果相等。5、一根木条长4.7米，小李师傅要做成每根长0.7米的小木条，可以做（ ）根，还剩（ ）米。6、小华和妈妈今年的年龄和是48岁,再过a年,两个人的年龄和是（
9、）岁。7、小明带了10元钱，已经买了5角钱一本的练习本5本，还可以买（ ）枝2元一枝的荧光笔。8、0.4里面有（ ）个0.1，0.025里面有（ ）个0.001。9、 在35中，=（ ）时，结果是4。二、判断。（ ）1、所有的小数都比整数小。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无
10、限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。（ ）2、含有未知数的式子叫做方程。（ ）3、0.424中最左边的4表示4个0.1，最右边的4表示4个0.001。（ ）4、0.2和0.5之间的两位小数有29个。（ ）5、两个乘数同时扩大10倍，积一定不变。（ ）6、两位小数和三位小数相乘，积一定是五位小数。（ ）7、方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立。（ ）8、大于0.4小于0.6的小数只有0.5。三、选择。1、大于0.6而小于0.7的三位小数有（ ）。 A、9个 B、99个 C、无数个2、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了（ ）岁。A
11、、a5 B、5 C、5n3、a的10倍与b的5倍的积是（ ）。 A、（a10）(b5) B、a10b5 C、10a5b4、下面各式中（ ）是方程。 A 3X-0.55 B 2X=0.68 C X+1.210 5、下面小数中最接近于10的数是（ ）。 A 10.01 B 9.998 C 9.9 6、下面各式，（ ）是方程。A、4a+8 B、6b-912 C、3-x+5 D、2a=4 7、下面各数，读数时只读一个零的是（ ）。 A、100.07 B、1.005 C、2.0500四、计算。 1、用竖式计算。 10.9= 2.151.85= 0.3253.6= 2、用简便运算。 7.84.562.2
12、2.5161.25 4.9（1.45-0.31） 3、解方程。四、解决问题。 1、小林和他的七位同学去公园游玩，每张门票的价格是12.5元，他们买门票一共需要多少钱？ 2、张老师比小明大了27岁，张老师的年龄刚好是小明的年龄的4倍，小明几岁了？（列方程解答）这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章
13、来还用乱翻参考书吗?一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 3、一辆公交车到站下车8人，上车6人，这时车上还有乘客38人。公交车到站以前有多少人？（列方程解答）
