1、2019届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知复数z(i为虚数单位)，则z()A.B2C1D.2已知集合AxR|x22x30，Bx|xa，AB，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，) C1，) D(1，)3九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升 C.升 D.升4已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()A. B. C. D.5已知实数3、m、依次构成一个等比数列，则圆
3、锥曲线x21的离心率为()A.或 B. C. D.或62017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为()A33 B36 C40 D487已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25 C6,12 D.8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N
4、n(mod m)，例如112(mod 3)现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A21 B22 C23 D249今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？()A28 B32 C56 D7010已知P是ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D9011已知D，E是ABC边BC的三等分
5、点，点P在线段DE上，若xy，则xy的取值范围是()A. B. C. D.12已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.14若sin sin 1，cos cos ，则cos()_.15已知数列an是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且，若Sk4(2k1)，则
6、正整数k的最小值为_16已知点P是抛物线C：y2x上的定点(P位于第一象限)，动直线l：yxm(m0)与抛物线C相交于不同的两点A，B，若对任意的m(，0)，直线PA，PB的倾斜角总是互补，则点P的坐标是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2sin Bsin C.(1)求角A；(2)若a4，求ABC面积的最大值18(本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具
7、现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3 000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12 000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：(表一)年龄频数频率男女0,10)100.15510,20)
8、20,30)250.25121330,40)200.2101040,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,90)20.0202合计1001.004555(1)完成表一中的空位，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游客的人数；(2)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二)50岁以上50岁以下总计男生女生总计P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.024
9、6.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)(3)按分层抽样(分50岁以上与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为，求的分布列19(本小题满分12分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AEDE2，F为线段DE的中点(1)求证：BE平面ACF；(2)求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(2,0)，点B(2，)
10、在椭圆C上，直线ykx(k0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)当a0时，求f(x)的极值；(3)求证：ln(n1)(nN*)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
11、轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值高考理科数学模拟试题精编(九)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12
12、分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(九)1-5BAABA 6-10BCCBA 11-12DB13答案：14答案：15答案：416答案：P(3，)17解：(1)由cos2sin Bsin C，得sin Bsin C，(2分)cos(BC)，(4分)cos A(0A)，A.(6分)(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc(2)bc，当且仅当bc时取等号，即bc8(2)(10分)SABCbcsin Abc4(1)，即ABC面积的最大值为4(1)(12
13、分)18解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8.(2分)完成以下频率分布直方图：因为年龄在30岁以下的频率为0.10.150.250.5，以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为12 0000.56 000.(6分)(2)完成22列联表如下：50岁以上50岁以下总计男生54045女生154055总计2080100K2的观测值k4.0405.024，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关(8分)(3)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为100.22人，50岁以下的人的人数为8人，故的所有可能的取值为0,1
14、,2.P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列为012P(12分)19解：(1)证明：连接BD和AC交于点O，连接OF，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点因为F为DE的中点，所以OFBE.(2分)因为BE平面ACF，OF平面ACF，所以BE平面ACF.(4分)(2)因为AE平面CDE，CD平面CDE，所以AECD.因为ABCD为正方形，所以CDAD.因为AEADA，AD，AE平面DAE，所以CD平面DAE.因为DE平面DAE，所以DECD.所以以D为原点，以DE所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E(2,0,0)，F(1,0,0)，A(2，0,2)，D(0,0,0)因为A
15、E平面CDE，DE平面CDE，所以AEDE.因为AEDE2，所以AD2.因为四边形ABCD为正方形，所以CD2，所以C(0,2，0)由四边形ABCD为正方形，得(2,2，2)，所以B(2,2，2)(6分)设平面BEF的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，又知(0，2，2)，(1,0,0)，由令y11，得x10，z1，所以n1(0,1，)(8分)设平面BCF的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，又知(2,0，2)，(1，2，0)，由令y21，得x22，z22，所以n2(2，1，2)(10分)设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为，又cosn1，n2，则cos .所以平面BCF与平面BEF所
16、成的锐二面角的余弦值为.(12分)20解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，椭圆的左焦点为F1(2,0)，a2b24.(2分)点B(2，)在椭圆C上，1.解得a28，b24，椭圆C的方程为1.(5分)(2)依题意点A的坐标为(2，0)，设P(x0，y0)(不妨设x00)，则Q(x0，y0)，由得x0，y0，直线AP的方程为y(x2)，直线AQ的方程为y(x2)，M，N，(8分)|MN|，设MN的中点为E，则点E的坐标为，则以MN为直径的圆的方程为x22，即x2y2y4.令y0得x2或x2，即以MN为直径的圆经过两定点P1(2，0)，P2(2,0)(12分)21解：(1)当a1时，f(x)ln
17、(x1)，f(x).(2分)f(0)0，f(0)2，所求切线方程为y2x.(4分)(2)f(x)ln(x1)(x1)，f(x)，a0，当x(1，a1)时，f(x)0，当x(a1，)时，f(x)0，函数f(x)的极小值为f(a1)a1ln(a)，无极大值(8分)(3)证明：由(2)知，取a1，f(x)ln(x1)f(0)0.当x0时，ln(x1)，取x，得ln.(10分)lnlnlnln，即ln(n1).(12分)22.解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，(1分)xcos ，ysin ，直线l的极坐标方程为(R)，(3分)圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40.(5分)(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，|MN|12|，(8分)圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.(10分)23解：(1)由f4|x|x|0，得|x|x|4.(1分)当x时，xx4，解得x2，2x；当x时，xx4恒成立，x；当x时，xx4，解得x2，x2.综上，|x|x|4，即f0的解集为2,2(5分)(2)令a1，a2，a3.由柯西不定式，得(a21a22a23)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，(8分)当且仅当，即p，q，r时，取等号3p2qr的最小值为.(10分)
