1、2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1已知集合A1，2，3，4，B1，3，5，则ABA 1，2，3，4，5 B 1，3，5 C 1，4 D 1，3【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出AB的结果.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的最小正周期是A B C D 2【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果.【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键.3计算A B C D 【答案】B【解析】现将化成，然
2、后再根据指数幂的运算公式即可求出结果.【详解】.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4直线经过点A （1，0） B （0，1） C D 【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意；将选项B代入直线方程，检验不满足题意；将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程，检验不满足题意,故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5函数的定义域是A B C 0，2 D （2，2）【答案】A【解析】根据函数的解析式，可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式，可
3、得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.6对于空间向量a（1，2，3），b（，4，6）.若，则实数A -2 B -1 C 1 D 2【答案】D【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值【详解】因为空间向量，若，则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题7渐近线方程为的双曲线方程是A B C D 【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式，即可求出正确的结果.【详解】选项A的渐近线方程为：，选项B的渐近线方程为：，正确； 选项C的渐近线：；选项D的渐近线方程为：； 故选：B【点睛】本题主要考查了双曲
4、线的简单性质,求出双曲线的渐近线方程是解题的关键,属于基础题。8若实数x，y满足，则y的最大值是A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】画出约束条件的可行域，即可判断y的最大值的位置，求解即可【详解】实数x，y满足 的可行域如图： 可行域是三角形的区域，A的纵坐标取得最大值， 由，可得故选：B【点睛】本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查9某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为A 18 B C D 【答案】C【解析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三
5、角形的三棱柱，底面边长为2，高为3， 所以几何体的体积为，故选C【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力10关于x的不等式的解集是A B C D -1，2【答案】C【解析】通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可【详解】当时，解得： 当时，不成立，当时，解得：,综上，不等式的解集是， 故选：C【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道基础题11下列命题中为假命题的是A 垂直于同一直线的两个平面平行B 垂直于同一平面的两条直线平行C 平行于同一直线的两条直线平行D 平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由面面平行的判
6、定定理可判断A；由线面垂直的性质定理，可判断B； 由平行公理可判断C；由线面平行的性质可判断D【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D错误 故选：D【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.12等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，nA 4 B 5
7、C 6 D 7【答案】C【解析】根据题意，由等差数列前项和公式可得，结合等差数列的性质可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，等差数列中， 则， 又由为等差数列，则， 又由，则， 则当时，取得最大值； 故选：C【点睛】本题考查等差数列和等差数列的前n项和的性质，熟练掌握在等差数列中，若，则，是解决此类问题的关键.13对于实数a，b，则“ab0”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【详解】若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件， 若“”，假设，则“”，得且，
8、 故“”是“” 的不必要条件；对于实数，则“”是“” 充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题14已知函数yf（x）的定义域是R，值域为-1，2，则值域也为-1，2的函数是A B C D 【答案】B【解析】根据的值域为-1，2，即，即可求出，以及的范围，从而找出正确选项【详解】的定义域为，值域为，即；A，即的值域为，该选项错误；B，即的值域为，该选项正确； C，即的值域为，该选项错误； D，即的值域为，该选项错误故选：B【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、值域的求法，一般情况下：(1)对于复合函数f
9、g(x)而说,如果函数f(x)的定义域为A,则f g(x)的定义域是使得函数g(x)A的x取值范围.(2)如果f g(x)的定义域为A,则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域.15函数（）的图像不可能是A B C D 【答案】A【解析】直接利用排除法，对参数分别取0，1，-1，进一步利用函数的图象求出结果【详解】直接利用排除法： 当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C；故选：A【点睛】本题考查函数的图象和函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能16若实数a，b满足ab0，则的最小值为A 8 B 6 C 4 D 2【答案】C【解析】直接利用关系式的恒等变换和
10、基本不等式求出结果.【详解】实数a，b满足ab0， 则， 当且仅当时等号成立 故选：C【点睛】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力.17如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线【答案】D【解析】利用抛物线的定义得动点轨迹为抛物线【详解】设切线与圆的公共点，过作直线的垂线，过作，垂足为，连，则， 所以，即动点到定点的距离等于动点到定直线的距离，且定点不在定直线上， 根据抛物线定义知，动点的轨迹是
11、以为焦点，为准线的抛物线 故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键.18如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有A B C D 【答案】B【解析】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DOCE，交CE于O，连结AO，则，由此能求出结果【详解】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DOCE，交CE于O，连结AO，则， ，D
12、C=2， ，取BC中点E，连结DE、AE，则DEBC，AEBC，又，平面AED，故选：B【点睛】本题考查二面角、线面角、异面直线所成角的大小的判断，考查空间位置关系和空间思维能力的培养，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题19已知函数则_；_.【答案】0 2 【解析】分别将和代入分段函数的第二段和第一段即可求出和的值.【详解】因为函数则=0；.【点睛】本题主要考查分段函数值得求法，注意分段函数的定义域是解题的关键.20已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点，若,则该椭圆的离心率是_.【答案】【解析】根据椭圆的性质，可推出b=c，转化求解椭圆的离心率即可【详解】O为
13、坐标原点，B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点，若，可得b=c，则所以椭圆的离心率为：故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，熟练掌握椭圆a，b，c之间的关系是解决本题的关键.21已知数列满足：，则_.【答案】【解析】首先根据，所以可得所以，所以，所以数列的奇数项和偶数项均是公比为2的等比数列，然后再根据，可得，所以偶数项成首项为2，公比为2的等比数列，据此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以数列的奇数项和偶数项均是公比为2的等比数列，又，所以，所以，所以，故填.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系和等比数列的定义，熟练掌握递推关系发现等比数列是解题的关键.22如图，O是坐标原点
14、，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_.【答案】2【解析】利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出后，推出，然后根据三角函数坐标定义可得两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得【详解】设，根据题意得，且，依题意得， ，当且仅当时，等号成立故答案为：2【点睛】本题考查了三角函数定义，向量数量积等概念，本题根据题意求出依题意得，是解决本题的关键.三、解答题23在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC
15、的面积；（）求sinAsinC的取值范围.【答案】（1）60； （2）； （3）.【解析】（）由已知利用余弦定理可得，结合范围B（0，），可求；（）利用三角形面积公式即可计算得解（）利用三角函数恒等变换的应用可得 ，结合范围，利用正弦函数的有界性即可求解【详解】（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想24已知抛物线C：的焦点是F，准线是l，（）写出F的坐标和l的方程；（）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不
16、同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MFNF.【答案】（1）F的坐标为（1，0）；的方程是x1； （2）见解析.【解析】（）由抛物线的几何性质可得； （）设出坐标，用的坐标表示的坐标，再用斜率公式计算斜率乘积【详解】（）由题意得，的坐标为的方程是.（）设，AB的直线方程为（m是实数），代入，得，于是.由，得，直线方程为，令，得.所以 .故.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.25已知函数.（）当a1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；（）当x0时，若直线y4与函数的图像交
17、于A，B两点，记，求的最大值；（）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）递增区间为； （2）4； （3）.【解析】（）当时，由此能求出的单调递增区间;（）由，得当时，y=f（x）的图象与直线y=4没有交点；当a=4或a=0时，y=f（x）的图象与直线y=4只有一个交点；当时，；当时，由，得，由，得，由此能求出的最大值;（）要使关于x的方程有两个不同的实数根，则，且，根据，且进行分类讨论能求出的取值范围【详解】（）f（x）的单调递增区间为.（）因为x0，所以（i）当a4时，yf（x）的图像与直线y4没有交点；（ii）当a4或a0时，yf（x）的图像与直线y4只有一个交点；（iii）当0a4时，0g（a）4；(iv)当a0时，由得,解得；由，得解得.所以.故的最大值是4.（）要使关于x的方程 （）有两个不同的实数根，则.（i）当a1时，由（）得，所以，不符合题意；（ii）当0a4时，由（）得，其对称轴，不符合题意；（iii）当a0，且a1时，由（）得，又因，所以a1.所以函数在是增函数，要使直线与函数图像在（1，2）内有两个交点，则，只需解得.综上所述，a的取值范围为.【点睛】本题考查函数的增区间的求法，考查两点间的距离的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题
