1、四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题(文史类)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B或 C D2若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D23等差数列的前项和为，若，则（ ）A66 B99 C110 D1434若，则（ ）A B C D5在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（ ）A B C D6如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（ ）A3 B6 C
2、9 D18 7已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A在上单调递增，为偶函数 B最大值为1，图象关于直线对称 C在上单调递增，为奇函数 D周期为，图象关于点对称9在四边形中，则（ ）A5 B C D310已知函数（为实数）为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ ）A B C D11若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（ ）A576 B288 C144 D7212对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若，且，则，其中正确的命题的个数（ ）A1 B2 C3 D
3、4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14设变量满足约束条件，则的最小值为 15满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36)，36，48)，84，96 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式， 这次测试的不及格的人数变为 16函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题
4、共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值18某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.072
5、2.7063.8415.0246.63519若数列的前项和为，首项，且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.20如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，.（1）证明：；（2）点在棱上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.21已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.22在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）求圆的直角坐标方程；（2）设点，若直线与圆交于两点，求的值.23设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数的取值范围
6、高2019届数学“一诊”参考答案一、选择题（60分） 二、填空题（20分）13. 14. 15.18 16. 三、解答题（70分）17.（1）,，即 （2），由角为钝角知 18. （1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以， （2）由列联表可得 而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.19. （1）且 （2） 20.（1）证明：取AD的中点O，连OC,OPO为等边三角形，且O是边AD 的中点平面底面，且它们的交线为AD （2）设点M到平面ACD的距离为 21. 解：（1）的定义域为，当时，单调递增.当时，,单调递减.(2) 由（1）当时，存在极值.由题设得.又，5分 设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此，即22（1）圆 （2） 将 代入设点所对应的参数为则 23（1）当时，当时当时当时综上: （2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知
