1、厦门市2018-2019学年（上）高三期末质检考试数 学（文）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，则（ ）ABCD2 已知命题：若，则；命题：.则以下为真命题的是（ ）ABCD3 已知函数则（ ）ABCD4 若满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD5 已知锐角满足，则（ ）ABCD6 已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD7 在长方体中，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8 在中，为的中点，则（ ）ABCD9 函
2、数的部分图像大致为（ ）ABCD10 数列满足，则（ ）ABCD11 双曲线的左，右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12 函数，当时，则的最小值是（ ）ABCD二、 填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分13 复数的共轭复数是 14 直线与圆交于两点，则 15 九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”如图所示，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为 16 函数，对于，都有，则实数的取值范围是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤17 （本题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且（1）求角；（2）若，求的面积18 （本题满分12分）已知是首项为的等差数列，是公比为的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，的前项和为，求满足的最大正整数的值19 （本题满分12分）如图，在中，分别为的中点将沿折起到的位置（1）证明：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积20 （本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，是平面内一点，直线，的斜率之积为（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹曲线为，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程21 （本题满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）当时，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 选修:坐标系与参数方程（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）过点作的垂线交于两点，点在轴上方，求23 选修:不等式选讲（本题满分10分）函数，不等式的解集为（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立
