1、2019届浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题一、单选题1函数的定义域为ABCD【答案】A【解析】根据对数真数必须大于零，求解得到定义域.【详解】由题意得： 即定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解，属于基础题.2直线的斜率为A2B-2CD【答案】B【解析】根据的斜率为，得到结果.【详解】由可知斜率本题正确选项：【点睛】本题考查直线斜率，属于基础知识.3下列点中，在不等式表示的平面区域内的是ABCD【答案】D【解析】将点依次代入不等式中，使得不等式成立的即为在区域内的点.【详解】选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则在区域内本题正确选项
2、：【点睛】本题考查点是否满足约束条件的问题，属于基础题.4设为等差数列，若，则A4B5C6D7【答案】B【解析】根据求出，进而求得.【详解】设等差数列公差为则 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.5若为锐角，则=ABCD【答案】D【解析】根据为锐角，可知，求解得到结果.【详解】且为锐角本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数求解，属于基础题.6椭圆右焦点的坐标为A（1，0）BCD（2，0）【答案】A【解析】利用标准方程求得，从而得到焦点坐标.【详解】由题意：， 椭圆右焦点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查利用椭圆标准方程求解焦点坐标，属于基础题.7已知函数，则A
3、是偶函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是减函数C是奇函数，且在上是增函数D是奇函数，且在上是减函数【答案】D【解析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合幂函数单调性求得单调性.【详解】，则为奇函数又在上单调递增，则在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.8在四棱锥中，底面，且若M为线段的中点，则直线DM与平面所成的角为A30B45C60D90【答案】B【解析】取中点，连接，可知即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取中点，连接为中点，为中点 又底面 底面即为直线与平面所成角又，可知，且本题正确选项：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，
4、属于基础题.9若向量与垂直，则实数的值为A2B-2C8D-8【答案】B【解析】利用向量数量积等于零构造方程，求解得到结果.【详解】 即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积，关键是明确向量互相垂直等价于向量数量积等于零.10在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则b的值为ABCD2【答案】C【解析】利用正弦定理列方程求出结果.【详解】由正弦定理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.11已知是空间两条直线，是一个平面，则“”是“mn”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分别讨论充分性和必要性
5、，即可选出答案。【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。故若，则“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。12若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为AB1CD2【答案】C【解析】渐近线互相垂直说明为等轴双曲线，可知离心率为.【详解】双曲线渐近线互相垂直可知为等轴双曲线，即：离心率本题正确选项：【点睛】本题考查等轴双曲线的离心率，关键是通过渐近线互相垂直判断出双曲线的性质.13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD【答案】A【解析】通过三视图可知
6、几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：一个半球体积：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.14已知函数若则x的值为A2或-2B2或3C3D5【答案】C【解析】分别在两段解析式上讨论的解，符合范围要求的即为结果.【详解】若，解得：（舍）若，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分段函数的函数值求解自变量，属于基础题.15设为等比数列，给出四个数列：；;；，其中一定为等比数列的是ABCD【答案】A【解析】根据等比数列定义依次判断各
7、个选项，从而得到结果.【详解】设的公比为，则，可知为等比数列；，可知为等比数列；，未必是固定常数，可知未必是等比数列；未必是固定常数，可知未必是等比数列.本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的判定，关键是看数列是否满足等比数列的定义式的形式.16函数=的图象如图所示，则A且B且C且D且【答案】C【解析】通过时，可确定；再利用函数取最小值时，可确定.【详解】当时，若，则 ，不合题意若，则，不合题意，此时设，则可知当即时取最小值由图象可知此时 ，即综上所述：且本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数图像判断函数解析式中的参数的大致范围，关键是能够通过特殊位置的取值确定参数范围.17已知正方体，空间
8、一动点P满足，且，则点P的轨迹为A直线B圆C椭圆D抛物线【答案】B【解析】通过得到点在平面上；再利用且为的中垂线，可解得为定值，由此可得在球面上；通过平面与球面相交得到轨迹为圆.【详解】由及平面可知：点在平面上设正方体棱长为，则，又平面，可知 即取连接交于点，则为中点，连接平面，平面 又为中点，所以为中垂线，令则 由此可得：点在以为球心，长为半径的球面上 点轨迹即为平面与球面的交线上可知轨迹为圆.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中动点的轨迹问题，关键在于能够确定动点分别满足球面的特点且在平面上，由此可确定轨迹为平面截球面所形成的的交线，进而得到轨迹为圆的结论.二、填空题18已知集合，集合，则
9、=_；=_.【答案】 【解析】根据交集和并集概念直接得到结果.【详解】由，可得：，【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题.19已知实数x，y满足，则xy的最大值为_【答案】【解析】通过基本不等式得到，从而求得结果.【详解】（当且仅当时取等号）最大值为【点睛】本题考查基本不等式的运算，属于基础题.20已知A，B为圆C上两点，若，则的值为_【答案】2【解析】利用半径表示出，利用数量积运算公式求解得到结果.【详解】设与夹角为，圆半径为则本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积运算，关键是能够利用长度关系表示出夹角的余弦值.21正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_
10、.【答案】1【解析】根据可求得，进而得到的通项公式；根据通项公式可证得数列为递减数列，可求得，由此得到的最大值为.【详解】当时，解得，当且时由得：，即整理得： ，即因为满足，则 即，即数列为递减数列又则整数的最大值为【点睛】本题考查数列综合应用问题，关键是能够利用求得的通项公式，进一步证明得到数列为递减数列，从而通过极限求得结果；难点是对于数列是递减数列的证明上，对计算能力要求较高.三、解答题22已知函数 .（）求的值；（）求的最小正周期；（）若为偶函数，求的值.【答案】（）（） （）【解析】（）代入可求解；（）将化简整理为，可得最小正周期为；（）根据偶函数定义可得：，化简可得，由于对都成立，
11、所以，从而求得.【详解】（）（）所以的最小正周期为（）因为为偶函数所以，对任意，都有即即由于对上式都成立，所以因为，所以【点睛】本题考查正弦型函数的函数值、最小正周期、奇偶性求参数值的问题，关键是能够将函数化简为的形式，从而使问题得到解决.23如图，不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.（）当的坐标为（2，2）时，求的值及直线的方程；（）若直线与圆相切于点N，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】（）根据求出抛物线方程；利用直线与抛物线相切，联立求出直线方程；（）假设直线方程与抛物线联立可得，又与圆相切，可得，从而可得到；利用和表示出点坐标后，利用构造出基本不等式的形式，求解得到最值.【详解】（）点在抛物线上，故有所以，从而抛物线方程为设直线的方程为，代入得由与抛物线相切可知，解得所以，直线的方程为，即（）设直线的方程为，代入得由直线与抛物线相切可知，所以又因为直线与圆相切，所以即将式代入式，得，所以设的坐标为，由与可知：从而所以，因此，当时，有最小值，最小值为【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系求解方程和最值的问题.在求解最值问题时，关键是能够将所求长度转变成与有关的函数关系式的形式，从而通过函数求最值的方法求得结果.
