1、2019年吉林省高考文科数学模拟试题与答案（二）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2. 在复平面内,复数所对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 Ayx1Byx3 Cy Dyx|x|
2、4已知命题若，命题，则下列命题为真命题的是 A.B. C. D. 5如右图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为 A B C D6. 已知，则 A B. C D7. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m209，n121，则输出m的值等于 A. 10 B.11 C.12 D.138已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9. 已知数列的前n项和 A. B. C.16D.6410.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图象，若，且，则的最大值为 A B C. D11某
3、地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半12函数的图象不可能是 A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若实数满足则的最小值为 .14. 边长为2的等边的三个顶点，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为 15. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲
4、线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为 。16. 设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，且b2S211，2S39b3.()求数列an和bn的通项公式；()令cn，设数列cn的前n项和为Tn，求Tn(nN*)的最大值与最小值18. (本小题满分12分)已知圆锥的底面半径为2，
5、母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且.（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）19(本小题满分12分)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人() 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；() 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总
6、人数至少为多少？ 参考数据：00500025001000050001384150246635787910828，其中20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，经过点（）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于，两点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点（点与点，不重合）（）当时，证明：；（）写出以为自变量的函数式（只需写出结论）21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在区间上的最大值；（）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将
7、所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），它与曲线交于A、B两点。（1）求的长；（2）在以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知.（1）求证：；（2）判断等式 能否成立，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
8、0分13. 14. 15. 或 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. (本小题满分12分) ()设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则，解得d3，q2，所以an3n，bn2n1.6分()由()得cn3，故Tn1，当n为奇数时，Tn1，Tn随n的增大而减小，所以1TnT1；当n为偶数时，Tn1，Tn随n的增大而增大，所以T2Tn0，则f(x)10，故f(x)在x0时是增函数故当n为奇数时，0TnT2，综上所述，Tn的最大值是，最小
9、值是.12分18. (本小题满分12分)（1）圆锥的底面积 3分圆锥的侧面积3分圆锥的全面积1分（2） 且，平面 2分是直线与平面所成角 1分在中，, 1分, 2分 所以，直线与平面所成角的为1分19. (本小题满分12分) () 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， .3分，即这两人都喜欢看该节目的概率为； .4分()进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有人，故喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为，男生总人数为，则由题意可得列联表如下：喜欢看该节目的人数不喜
10、欢看该节目的人数合计女生男生合计 解得：， .8分正整数是25的倍数，设，则， ，则； .10分由题意得，故。.12分20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得， ， 且 2分解得 3分所以 椭圆的方程是 4分（）（）由 得， 5分时，设直线的方程为由 得 6分令，解得 设 ，则 ， 8分由 得 9分所以 10分因为 ，同理所以 . 所以 12分（） 14分21. (本小题满分12分) (1) 解：（）当时 当，有；当，有，在区间 上是增函数，在 上为减函数， 所以 4分（2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于 在区间上恒成立 若，令，得极值点 当，即时，
11、在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有 不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是。 12分 (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得。设A、B对应的参数分别为，则，A，B点的坐标分别为，所以，将，代入得。（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为，所以由的几何意义可得点P到M的距离为。23解：（1）由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时，取等号解得(ab)24，又a，b0，所以，ab2（2）不能成立，因为ab2，所以1，因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立
