1、人教版数学八年级下册期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（每题3分，共24分）1.与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2.下面计算正确的是（）A. B. C. D. 3.一个矩形的两条对角线的夹角为 60，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（ ）A. B. C. D. 4.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7.关于的方程有两实数根，则实数的取值
2、范围是（ ）A. B. C. D. 8.RtABC中，AB=AC，点DBC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（每题3分，共24分）9.二次根式中，x的取值范围是 10.化简：_11.关于x的方程的一个根为1，则m的值为 12.若方程x2+kx+90有两个相等的实数根，则k_13.如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A110，D40，则的度数是_14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时
3、针旋转后得到，则点的坐标为_15.如图，正方形中，点在边上，把线段绕点旋转，使点落在直线上点，则两点间的距离为_16.如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为_，点的坐标为_三、解答题：（1720，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17.解方程：.18.计算：19.已知：，求得值20.求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACAB，AB，且ACBD23. (1)求AC的长； (2)求AOD的面积2
4、2.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为23.5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形则平行四边形的面积为_(在图3中画图说明) 24.如图，四边形是正方形，是等边三角
5、形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为_25.已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止在运动过程中，已知点速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则_若点运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为_ 附加题（每题4分，共20分）26.若为三角形三边，化简_27.如图，将两张长为
6、8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_28.设，若，则_29.关于的方程有两个整数根，则整数_30.如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到设中点为，中点为，连接，当_时，长度最大，最大值为_答案与解析一、选择题：（每题3分，共24分）1.与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化成最简二次根式后含有相同的因式的二次根式即是同类二次根式，根据定义依次化简即可判断.【详解】=，=2，不符合定义，故与不是同类二次根式；=，不符合定义，故与不是同类二次根式；=，不符合定义，故与
7、不是同类二次根式；，符合定义，故与是同类二次根式；故选：D.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的特点并正确化简每个二次根式是解题的关键.2.下面计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B. 3，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D，故D选项错误；故选B【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待3.一个矩形的
8、两条对角线的夹角为 60，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：AOB= 60，AC=BD=8cm，四边形ABCD是矩形，AO=AC=BD=OB=4cm，AOB等边三角形，AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.4.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一
9、个图形绕着一个点旋转180后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.5.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、等式左边不是整式，故不是
10、一元二次方程；B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】B【解析】【详解】解：E、F、G、H分别为各边的中点，EFAC，GHAC，EHBD，FGBD，（三角形的中位线平行于第三边）四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ACBD，EFAC，EHBD， EMO=ENO
11、=90，四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），MEN=90， 四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）7.关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方程有实数根列不等式即可求出答案.【详解】方程有两实数根，即16-4a，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.8.RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF
12、，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解:RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，AD =DC，EAD=C=45，EDA=MDNADN =90ADN=FDCEDAFDC（ASA）AE=CFBE+CF= BE+ AE=AB在RtABC中，根据勾股定理，得AB=BC(BE+CF)=BC结论正确设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= ab结论正确如图，过点E作EIAD于点I，过点F作FGAD于点G，过点F作FHBC于点H，ADEF相交于点O四边形GDHF是矩形，AEI和AGF是等腰直角三角形，EOEI（
13、EFAD时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD时取等于）=AGEF=EOOFGDAG=AD结论错误EDAFDC，结论错误又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分结论正确综上所述，结论正确故选C二、填空题：（每题3分，共24分）9.二次根式中，x的取值范围是 【答案】【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须10.化简：_【答案】【解析】【分析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.11.关于x的方
14、程的一个根为1，则m的值为 【答案】1【解析】试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.12.若方程x2+kx+90有两个相等的实数根，则k_【答案】6【解析】试题分析：方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=0，即k2419=0，解得k=6故答案为6考点：根的判别式13.如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A110，D40，则的度数是_【答案】50【解析】【分析】已知旋转角为80，即DOB80，欲求的度数，必须先求出AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：由旋转的性质知：AC110，DB40；根据三角形内角和定理知：AOB
15、1801104030；已知旋转角DOB80，则DOBAOB50故答案50【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为_【答案】（7，3）【解析】【分析】先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点作Cx轴于C，再据旋转的性质得到四边形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【详解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，A(3，0)，B(0，4)，OA=3，OB=4，由旋转得，=OB=4， =OA=3，如图：过点作Cx轴于C，则四边形是矩形，AC=4，C=3，OC=90，OC=OA+AC=3
16、+4=7，点的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.15.如图，正方形中，点在边上，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明ABFADE得到BF=DE，即可求出答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,ABFADE，BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，
17、当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.16.如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为_，点的坐标为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.【详解】（1,1），（3,2），正方形的边长是1，正方形的边长是2，（0,1），（1,2），将点、的坐标代入得，解得，直线解析式是y=x+1，=1，（3,2
18、），的纵坐标是，横坐标是，的纵坐标是，横坐标是，的纵坐标是，横坐标是，的纵坐标是，横坐标是，由此得到的纵坐标是，横坐标是，故答案为：（7,8），（，）.【点睛】此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.三、解答题：（1720，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17.解方程：.【答案】，【解析】【分析】先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.【详解】解：配方得：，即，开方得：，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程
19、的几种基本解法是关键.18.计算：【答案】0【解析】【分析】先将各项分别化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简各二次根式是解题的关键.19.已知：，求得值【答案】2015【解析】【分析】先根据完全平方公式将多项式变形，再将a的值代入计算即可.【详解】原式=，原式【点睛】此题考查多项式的化简求值，二次根式的乘方计算，将多项式正确变形使计算更加简便.20.求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根【答案】见解析【解析】【分析】由a是二次项的系数，分a=0及两种情况分别确定方程的根的情况即可得到结论.【详解】当时，方程为，；当，方程为一元二次方程，
20、原方程有实数根综上所述，取任何值时，原方程都有实数根【点睛】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACAB，AB，且ACBD23. (1)求AC的长； (2)求AOD的面积【答案】(1) ；(2) 【解析】【详解】解：（1）如图，在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BDAC：BD=2：3，AO：BO=2：3，故设AO=2x，BO=3x，则在直角ABO中，由勾股定理得到：OB2OA2=AB2，即9x24x2=20，解得，x=2或x=2（舍去），则2x=4，即AO=4，AC=2OA=8；（2）如图，SAOB=
21、ABAO=4=4OB=OD，SAOD=SAOB=422.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为【答案】的长为15米【解析】【分析】设AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，根据题意可得，解得：，当时，故（不合题意舍去），答：的长为15米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.23.5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的
22、矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形则平行四边形的面积为_(在图3中画图说明) 【答案】（1）见解析；（2）；说明见解析，【解析】【分析】(1)参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.(2)采用逆向思维的方式画出复原图并结合这个图形即可快捷的求出所求.【详解】（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）正确画出图形（如图3）故平行四边形的面积
23、为：【点睛】本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ的面积就是.24.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为_【答案】（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）【解析】【分析】(1)由题意得MB=NB，ABN=15，所以EBN=45，容易证出AMBENB；(2)根据两点之间线段最短”，当M点位
24、于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；(3)过E点作EFBC交CB的延长线于F，由题意求出EBF=30，设正方形的边长为x，在RtEFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.【详解】解：（1）是等边三角形，即又，；（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小理由如下：连接，由（1）知，是等边三角形，根据“两点之间线段最短”，得最短当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长（3）正方形的边长为边过点作交的延长线于，设正方形的边长为，则，在中，解得，（舍去负值）正方形的边长为【点睛】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾
25、股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.25.已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则_若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为_ 【答案】（1）见解析；（2）；【解析】分析】(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；(2)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED
26、上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式.【详解】（1）证明：四边形是矩形，垂直平分，垂足为，四边形为平行四边形，又四边形为菱形，（2）秒显然当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形以四点为顶点的四边形是平行四边形时，点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，解得以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒与满足的数量关系式是，由题意得，以四点为顶点的四边形是平行四边形时，点在互相平行的对应边上，分三种情况：i）如图1，当点在上、点在
27、上时，即，得ii）如图2，当点在上、点在上时，即，得iii）如图3，当点在上、点在上时，即，得综上所述，与满足的数量关系式是 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.附加题（每题4分，共20分）26.若为三角形三边，化简_【答案】4【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】2，m，4是三角形三边，2m0，m-6 n0，故答案为：.【点睛】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.29.关于的方程有两个整数根
28、，则整数_【答案】【解析】【分析】先计算判别式得到=，根据方程有两个整数根确定必为完全平方数，由此得到整数k的值.【详解】由题意得=，方程有两个整数根， 必为完全平方数，而k是整数，k-8=0，k=8，故答案为：8.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.30.如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到设中点为，中点为，连接，当_时，长度最大，最大值为_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】连接CP，当点E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.【详解】，AB=4，A=60，由旋转得=A=60，=AB=4，中点为，=2，是等边三角形，=60，如图，连接CP，当旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时，点E是AC的中点，,CE=1，EP=CE+PC=3，故答案为:120，3.【点睛】此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC在进行求值，确定思路是解题的关键.
