1、【必考题】初三数学上期末试题含答案一、选择题1若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A，B，C，D，2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD3把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）214已知、是方程的两根，且，则的值等于ABCD5如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是A上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是()A4B4C8D86已知关于的一元
2、二次方程的两根为，则一元二次方程的根为()A0，4B3，5C2，4D3，17若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位8如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D89下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10下列判断中正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11方程x24x的解是（）Ax0Bx14，x20Cx4Dx212下列对二次函
3、数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的二、填空题13直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的O与l相交，则k的取值范围为_14如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c=1，则b2=4a15若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_16一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2
4、，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 17如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_18一元二次方程的解是_19如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_20在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为_三、解答题21
5、已知二次函数y=2x2+m（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_y2（填“”、“=”或“”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和22为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份
6、的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值23如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积242019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率25如图，已知抛物线经过原点O，顶点为
7、A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论【详解】解：二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），4a+1=0，a=-，方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：
8、x1=0，x2=4，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键2A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3B解析：B【解析】【详解】函数y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=-2x2
9、的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点4C解析：C【解析】试题解析：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C5B解析：B【解析】试题解析：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S阴影部分=SA
10、BC-S扇形AEF=4-6B解析：B【解析】【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【详解】关于的一元二次方程的两根为，或整理方程即得：将代入化简即得：解得：，故选：B【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程7A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），
11、因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的
12、外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理9D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别10C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误. B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直
13、线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.11B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x24x，x24x0，x（x4）0，x40，x0，x14，x20，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口
14、向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范
15、围【详解】交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（解析：，且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】交x轴于点A，交y轴于点B，当，故B的坐标为（0,6k）;当，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与O相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得: 解得 ;直线与圆相交,即 ,即 解得且直线中,则k的取值范围为：，且k0故答案为：，且k0【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.14【解析】【分析】首先根
16、据抛物线开口向上可得a0；然后根据对称轴为x=0可得b0据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=1时y0即ab+c0据此判断即可首先判解析：【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为x=0，可得b0，据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=1时，y0，即ab+c0，据此判断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面积是多少即可根据函数的最小值是，判断出c=1时，a、b的关系即可【详解】解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x=0，b0，结论不正确；x=1时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线
17、向右平移了2个单位，平行四边形的底是2，函数y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：22=4，结论正确；，c=1，b2=4a，结论正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系15相离【解析】r=2d=3则直线l与O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离16【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解标号为12345的5个小球中偶数有2个P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解标号为1，2，3，4，5的5个小球中
18、偶数有2个，P=考点：概率公式17【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环
19、，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标18x11x21【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=1解得：x1=1x2=1故答案为x1=1x2=1点睛：本题考查了解一元二次方程直接解析：x
20、11，x21【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=1，解得：x1=1，x2=1 故答案为x1=1，x2=1点睛：本题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键19（2）【解析】由题意得：即点P的坐标解析：（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.20(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质
21、可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标【详解】A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解 得 或 ，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解 得 或 ，A4（3，9），A5（-3，9），A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规
22、律是解题的关键三、解答题21；（2）8【解析】【分析】【详解】解：（1）由二次函数图象知：其图像关于轴对称又点在此二次函数的图象上也在此二次函数的图象上当时函数是增函数故答案为：0）点B在二次函数的图象上解得,（舍负）点B的坐标为（2，4）=24=8【点睛】本题考查二次函数的图象22（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解
23、】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为25【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键23（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定
24、理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活
25、运用相关知识是解题的关键.24【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果： 小西小南 ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是
26、用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的25（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1）
27、，设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=9
28、0，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
