1、菱 形 单 元 测 试 题一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直2.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm3.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（） A52cm B40cm C39cm D26cm4.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD CAC
2、=BD DBAC=DAC5.如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A. B. C. D.3.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2 B3 C D27.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（） A18 B16 C15 D148.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（
3、）A20m B25m C30m D35m9.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=6010.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A B C5 D4二、填空题1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 2.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）
4、4.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 .5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 6.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为 7.在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为 8.如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则
5、AEF的面积最小值是 三、解答题1.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF 2.如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE3.如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形 4.如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形5.如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分A
6、BF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形6.如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积参考答案一、选择题.1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空题1.30 2.6 3.ACBD 或AOB=90或AB=BC 4.15 5. 6. 7.105或45，8. 三、解答题1. 证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，点E、F分别为边CD、AD的中点，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在
7、ADE和CDF中，ADECDF（SAS）2. 证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE3. 证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形4. 证明：（1）D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC又BFCE，四边形ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E
8、为AB的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF是菱形5. （1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形6. （1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为=，菱形AECF的面积为2
