1、2014学年第二学期高一年级数学期中试卷一.填空题（3分12=36分）1. 函数的定义域是_2. 若，则的取值范围是 3.方程的解为_4.方程的解是 5. 对数函数的反函数的图像过点（2,4），则的解析式为 6.若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 7.已知，则 8.设角属于第二象限，且，则角属于第_象限.9.若，则 10. 把化为的形式即为 11.如果 12.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_ _小时二、选择题（3分4=12分）13在 中，若，则这个三角形是
2、（ ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）直角或锐角三角形14在三角形ABC中, ,不解三角形判断三角形解的情况( ) (A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对15函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C或 D或 16某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）能作出一个锐角三角形（C）能作出一个直角三角形 （D）能作出一个钝角三角形三解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）17已知,且是第四象限角（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；（2）求的值. 18已知,
3、化简：19已知.（1）求的值；（2）若是方程的两个根，求的值.20在中，设角、的对边分别为、，且，（1）求的值；（2）若，且，求的面积.21. 设且，函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明之；（3）若，讨论函数在区间上的单调性，并证明你的结论.2014学年第二学期高一年级数学学科期中试卷答案一.填空题（3分12=36分）1. 函数的定义域是2. 若，则的取值范围是 3.方程的解为4.方程的解是5. 对数函数的反函数图像过点（2,4），则的解析式为6.若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为7.已知，则8.设角属于第二象限，且，则角属于第_三_象限.9.若，则10. 把化为的形式即为1
4、1.如果12.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是小时二、选择题（3分4=12分）13在 中，若，则这个三角形是 （ B ）（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）直角或锐角三角形14在三角形ABC中, ,不解三角形判断三角形解的情况( A ) (A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对15函数在区间上单调递减，则的取值范围是 （ A ）A B C或 D或16某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ D ）（A）不
5、能作出这样的三角形 （B）能作出一个锐角三角形（C）能作出一个直角三角形 （D）能作出一个钝角三角形三解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）17已知,且是第四象限角（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；（2）求的值.(1) (不唯一) 4分 （2） 8分 18已知,化简：= 4分 = 6分 =0 8 分19已知.（1）求的值；（2）若是方程的两个根，求的值.解： (1)； 4分(2) 6分 10分（另解：）20在中，设角、的对边分别为、，且，（1）求的值；（2）若，且，求的面积.（1）由正弦定理，得即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin(B+C)=3sinAcosBA+B+C=180sinA=3sinAcosB0A180cosB=sinB=6分（2）由余弦定理，cosB=再由b=4，a=c，cosB=得c2=24SABC=acsinB=c2sinB=8 12分21. 设且，函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明之；（3）若，讨论函数在区间上的单调性，并证明你的结论.（1） 3分 （2）是奇函数（证明略）8分（3）在上是减函数（证明略）14分
