1、复数代数形式的加减运算及其几何意义综合测试题（附答案） 5 选修2-2 321 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有( )Aac0且bd0 Bac0且bd0cac0且bd0 Dac0且bd0答案 A解析 z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2是纯虚数，ac0且bd0故应选A2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于( )A2b2bi B2b2bic2a2bi D2a2ai答案 A解析 原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi3如果一个复数与它的模的和为53i，那么这个复数是( )A115 B3ic1153i
2、 D11523i答案 c解析 设这个复数为abi(a，bR)，则|abi|a2b2由题意知abia2b253i即aa2b2bi53iaa2b25b3，解得a115，b3所求复数为1153i故应选c4已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限c第三象限 D第四象限答案 A解析 z132i，z213i，zz1z232i(13i)(31)(23)i25i点Z位于复平面内的第一象限故应选A5 ABcD中，点A，B，c分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是( )A23i B48i c48i D14i答案 c解析 AB对应的
3、复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i，设点D对应的复数为z，则Dc对应的复数为(35i)z由平行四边形法则知ABDc，13i(35i)z，z(35i)(13i)(31)(53)i48i故应选c6已知z1232i，z24(56)i，其中为实数，若z1z20，则的值为( )A4 B1 c6 D0答案 B解析 z1z2(232i)4(56)i(234)(256)i023402560解得1，故应选B7已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z( )A3i B3i c3i D4i答案 B解析 令zabi(a，bR)，则a2b29 又z3ia(3b)i是纯虚数a0b30 由得a0，b3，z3i，故应
4、选B8已知z1，z2c且|z1|1，若z1z22i，则|z1z2|的最大值是( )A6 B5 c4 D3答案 c解析 设z1abi(a，bR，a2b21)z2cdi(c，dR)z1z22i(ac)(bd)i2iac0bd2cad2b，|z1z2|(ac)(bd)i|2a(2b2)i|(2a)2(2b2)22a2(b1)22a2b212b222ba2b21，1b1022b4，|z1z2|49复数zxi(x，R)满足|z4i|z2|，则2x4的最小值为( )A2 B4 c42 D82答案 c解析 |z4i|z2|，且zxi|x(4)i|x2i|x2(4)2(x2)22x23，2x422348 14
5、44210若xc，则方程|x|13ix的解是( )A1232i Bx14，x21c43i D1232i答案 c解析 令xabi(a，bR)则a2b213iabi所以a2b21a03b，解得a4b3故原方程的解为43i，故应选c二、填空题11若z1x11i，z2x22i(x1，x2，1，2R)，则|z2z1|_答案 (x2x1)2(21)2解析 z1x11i，z2x22i，z2z1(x2x1)(21)i，|z2z1|(x2x1)2(21)212已知z132a(a1)i，z233b(b2)i(a，bR)，若z1z243，则ab_答案 3解析 z1z232a(a1)i33b(b2)i32a33b(a
6、1)(b2)i32a33b(ab1)i43，32a33b43ab10，解之得a2b1，ab313计算(27i)|34i|512i|i34i_答案 16i解析 原式27i513i34i(253)(7134)i16i14复平面内三点A、B、c，A点对应的复数为2i，BA对应的复数为12i，向量Bc对应的复数为3i，则点c对应的复数为_答案 42i解析 BA对应的复数是12i，Bc对应的复数为3i，Ac对应的复数为(3i)(12i)23i又cAAc，c对应的复数为(2i)(23i)42i三、解答题15计算(56i)(2i)(34i)解析 解法1(56i)(2i)(34i)(52)(61)i(34i)
7、(37i)(34i)(33)(74)i11i解法2(56i)(2i)(34i)(523)6(14)i0(11)i11i16已知复数z123i，z2a2i，若|z1z2| |z1|，求实数a的取值范围解析 z1z223i(a2)i2(a2)(31)i(4a)2i由|z1z2| |z1|得(4a)24 49，(4a)2 9，1 a 7a的取值范围为(1,7)17已知z1csisin，z2csisin且z1z25131213i，求cs()的值解析 z1csisin，z2csisinz1z2(cscs)i(sinsin)5131213icscs513 sinsin1213 22得22cs()1即cs()1218(1)若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)；(2)z12csi，z222isin(02)，且z1z2对应的点位于复平面的第二象限，求的范围解析 (1)z1z234i(2i)53i，f(z1z2)(z1z2)(1i)53i1i62i(2)z1z2(2csi)(22isin)(2cs2)(2sin1)i，由题意得2cs2 02sin1 0，即cs 22sin 12又0,2，故4，56 5
