1、高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中,已知,，则 BA-3 B3 C3 D52椭圆1的离心率为A B C D3，则的最小值为 DA2 B3 C4 D55对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的 (B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件1数列，的前n项和为 BA B C D4椭圆1的焦距为2，则m的值为A5 B3 C5或3 D811已知F1，F2是椭圆 1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A
2、，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A6 B5 C4 D39命题“对任意的”的否定是 A不存在B存在 C存在 D对任意的5已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上 单调递增，则下列命题为真命题的是 (A) Apq Bpq C(p)(q) D(p)q3设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 (C)A4 B8 C24 D48第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置10已知数列满足an(1)n(2n1)，其前n项和为Sn，则
3、Sn_.14等比数列的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则的公比为= 16若不等式的解集是，则的值为 20若点P在区域内，求点P到直线3x4y120距离的最大值为 15命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 15若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为2分由已知，6分 8分所以椭圆的标准方程为.10分18（本小题满分12分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x是，函数f(x)x恒成
4、立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围 解：由命题p知：0c1.由命题q知：2x 要使此式恒成立，则2，即c. 又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假， 当p为真，q为假时，c的取值范围为0c. 当p为假，q为真时，c1. 综上，c的取值范围为c|0c或c119（本小题满分12分）解关于x的不等式ax22 2xax ()解：原不等式可化为：ax2(a2)x20.2分即(x1)0，4分（1）当 1，即2a0时，其解集为； 6分（2）当a2时，不等式即为(x1)20，其解集为1；8分（3）当1，即a2时，其解集为. 10分综上： 当2a0时，解集为；当a2时，解集为1；当a2
5、时，解集为x|1x 12分17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式解：（）因为所以（）所以的通项公式为22（本小题满分12分）已知椭圆G: 的离心率为, 右焦点为(, 0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点, 以AB为底边作等腰三角形, 顶点为P( - 3, 2).（I）求椭圆G的方程;（II）求的面积.解: （I）由已知得 c =，解得a = 2分又b2 = a2 - c2 = 4,4分 所以椭圆G的方程为.6分（II）设直线l的方程为y = x + m.由得4x2 + 6mx + 3m2 - 12 = 0.(*)8分 设A(
6、x1, y1), B(x2, y2) (x1 x2), AB中点为E(x0, y0), 则x0 = = -, y0 = x0 + m =.9分因为AB是等腰PAB的底边, 所以PEAB.所以PE的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x2 + 12x = 0.解得x1 = - 3, x2 = 0. 所以y1 = - 1, y2 = 2.所以|AB| = 3.10分此时, 点P( - 3, 2)到直线AB:x - y + 2 = 0的距离d = , 11分所以PAB的面积S = |AB|d = .12分10在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？解：(1)设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.若，则x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.当k时，x1x2，x1x2，
