1、北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。1.已知全集，集合 ，则_。【答案】【解析】由,得：，则，故答案为.2.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k2-490，解得实数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙
2、、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_。【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有个元素的集
3、合的3元子集共有20个，则= _.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有44321=96种不同情况,故选：A【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题7.在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求
4、得r值，则答案可求【详解】由得 由6-3r=0，得r=2常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题8.已知，则实数_.【答案】2或【解析】【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球
5、2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合，集合，若，则实数 _.【答案】0，2，【解析】【分析】解出集合A，由可得集合B几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当 时，；当 时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若，且的最小值是_.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题12.定义“规范
6、01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个。【答案】14【解析】由题意，得必有，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.二、选择题.13.设，则“”是“”的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.14.已知，记
7、，则M与N的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判断【详解】由题意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题15.若复数满足，则在复数平面上对应的点( )A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】由题意可得z1，z2实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部
8、相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题16.如图，平行六面体中，若，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得,化简得到结果【详解】由题意可得 ,故选D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题17.已知 两个非空集合，定义集合，则 结果是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本
9、题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,三、解答题.18.已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模
10、的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求实数 的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20.如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角大小；(2)求 与平面所成角的大小
11、。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）推导出PAAB，PAAD以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角 令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题2
12、1.已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合 中有2021个元素，求的最小值，并说明理由。【答案】(1) 5，10 (2)见解析；(3) 最小值是4035【解析】【分析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2) 因为共有项，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即由此能出的最小值【详解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）证明：因为共有项，所以 又集合，不妨设，m1，2，n，当时，不妨设，则，即，当时，因此，当且仅当时，即所有的值两两不同，因此 （3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即 事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时， ；当时， ；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个所以最小值是4035。【点睛】本题考查，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用
