1、中考复习专题训练 函数综合一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.要得到y=（x3）22的图象，只要将y=x2的图象（ ） A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位3.如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A.B.C.D.4.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的
2、坐标为（ ） A.（3，4）B.（4，3）C.（3，4）D.（4，3）5.抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( ) A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(-1,3)6.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（） A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.8.已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间
3、（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A.上午8：30B.上午8：35C.上午8：40D.上午8：459.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1 ， 过y1上的任意一点A，作ABC轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是（）A.y2=B.y2=C.y2=D.y2=10.一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+13x+b的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2
4、b+c0，其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.412.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题 13.二次函数y=2（x）2+3，当x_时，y随x的增大而增大 14.在函数y=中，自变量x的取值范围是_ 15.若反比例函数y= 的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值_ 16.在直角坐标平面内，圆心O
5、的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是_. 17.如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3 ， P2P3P3P4 ， 若点P1 ， P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点P4的坐标为_ 18.反比例函数y1= （a0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MCx轴于点C，交y1= 的图象于点A；MDy轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积为2a；当a=1时，点A是MC的中点；若S四边形OAMB=SODB+S
6、OCA ， 则四边形OCMD为正方形其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）19.如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是_20.如图，已知一次函数y=x+3 当x_时，y=2；当x_时，y2；当x_时，y2；当3y3时，x的取值范围是_21.如图，过反比例函数 （x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为_22.如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上
7、平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_三、解答题 23.已知直线y=kx+b经过点A（2，2），B（3，12）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b5的解集 24.今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题 25.（1）如图，过反比例函数y=（x0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，SOAP=k，SOPB=k（2
8、）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值26.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1 ， 0）、D（x2 ， 0）两点，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根（1）求点C、D及点M的坐标； （2）若直线y=kx+b切M于点A，交x轴于P，求PA的长； （3）M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 参考答案 一
9、、选择题C B C D C C B C D B C A 二、填空题13. 14. x2 15. 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） 16. 相切 17. （8，0） 18. 19. 4 20. =5；5；5；0x6 21. 4 22. 三、解答题23. 解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，2），B（3，12），解得函数解析式为：y=2x6；（2）解不等式： -2x-65 -2x11 x- 24. 解：（1）设定价为x元,根据题意得：（x-2）(500-)=800解得x1=4 x2=6售价不能超过进价的240%x2240%即x4.8x=4；答：当定价为4元时,能实现每天800元的销
10、售利润.（2）设利润为y元则y=（x-2）(500-)=10（x5）2900由（1）知：2x4.8由二次函数的性质知,当2x4.8时,y随x的增大而增大当x=4.8时,y最大=896元答：800元不是最大利润,当售价为每个4.8元时,利润最大为896元 25.解：（1）点P（x，y）在反比例函数y=（x0）图象上，xy=k，PAx轴，PBy轴，四边形OAPB是矩形，PB=OA=x，OB=PA=y，S矩形OAPB=OAOB=xy=k，SOAP=OAAP=xy=k，SOPB=OBPB=xy=k（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作
11、MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=327.（1）解：x（2x+1）=（x+2）2整理得，x23x4=0，解得x1=1，x2=4，点C、D的坐标是C（1，0），D（4，0），=1.5，点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（1，0），D（4，0），（1.5，0）（2）解：如图，连接AM，则AM=2.5，在RtAOM中，AO= =2，点A的坐标是（0，2），PA与M相切，AMPA，MAO+PAO=90，又AMO+MAO，AMO=PAO，在AOM与POA中， ，AOMPOA， ,即 ,解得PA= （3）解：存在如图，连接AC、AD，CAD=90，在ACO与DCA中， ，ACODCA，存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则 ,解得 ,过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y= x2+ x+2
