1、一元二次方程与相似三角形 一、填空题：（第小题4分，共32分）1一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。2、若，则。 3、把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长线段的长度是 。4、如图，四边形BDEF是RtABC的内接正方形，若AB6，BC4，则DE（第4题）5、如图，ABC与DEF是位似三角形，且AC3DF，则OEEB（第5题） （第8题）6、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 7已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 8、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接
2、AE并延长交DC于点F，则DF：FC= 。二、选择题：（每小题3分，共24分）9某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1-x）2=36-25 B36（1-2x）=25C36（1-x）2=25 D36（1-x2）=2510、下面两个图形一定相似的是（ ）A、两个等腰三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形11、已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2 Bk且k2 Ck且k2 Dk且k212、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（
3、第12题）ABCD13已知，相似比为2，且的面积为8，则 的面积为（）A4 B16 C2 D3214、如图，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定 的是（ ）A. B C D 第14题 第15题 第16题 15、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2 B、2.5或3.5 C、3.5 D、2或3.5或4.516、如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、
4、三、解答题（共64分）17、（共8分）用合适方法解一列一元二次方程（1）x2-4x+2=0 （2）2（x-3）=3x（x-3）18、（6分）如图，已知AD、BE是ABC的两条高，试说明ADBC=BEACABCED19、（8分）如图，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.20（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，求AB为多长时，矩形花园的面积为3
5、00m221、（8分）如图，在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC60 cm，AH40 cm，(1)求证（2）求矩形的周长。22、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长23（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24、（10分）已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长
