1、九年级数学试题 （满分150分） 2013.5.17一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是( ) A、 6 B、6 C、 D、2. “一方有难，八方支援”,截止27日22:00,中国移动为四川雅安发生7.0级地震累计发送免费应急公益短信2922.3万条，这个数用科学记数法表示为 （ ） A、2.9223万 B、2.9223万 C、2.9223万 D、2.9223万3.下列计算正确的是（）A、B、C、D、4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）、正六边形、正五边形、平行四边形、等腰三角形 12311ABCD5题图5. 如下右图是一个由多个相同小正
2、方体堆积而成的几何体的俯视图图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）6. 函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为 （ ）012-1012-1A、012-1012-1B、C、D、 BA1DC2112BADCBAC12D12BADC7已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）A B C D8. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90点A的坐标为(1，2)将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线 (x0)上，则k的值为（ ）A2 B3 C4 D6二、 填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分把答案写在题中横线上）9. 把温度计显示的零
3、上5用+5表示，那么零下2应表示为_ _。10. 如果，那么的算术平方根是 11. 分解因式a3a _ 12. 已知一组数据为8，4，6，5，7，则这组数据的方差是_.13. 当时，代数式的值为 14. 分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作、，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_.15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是cm.16. 如图，RtABC中，B90，AB6cm，AC10cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm. OBAB第15题5cm （第16
4、题图） （第17题图）17. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，则tan的值为 . 18. 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是；的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则_.三、解答题（本大题共10个小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。）19、（本小题满分10分）（1）计算： （2）解方程：20、（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中x满足 （第21题图）21.（本小题满分8分）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们
5、在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了多少人? (2) 请你把统计图补充完整；(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?22. （本小题满分8分）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？ 23.（本小题满分8分）江都世纪影城同时放映三部不同的电影，分别记
6、为A、B、C（1）若王老师从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ；（2）若小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，请用画树状图或列表格的方法求至少有一人在看A电影的概率24.（本小题满分10分）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）25. （本小题满分10分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O
7、交BC于点D，过点D作于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若，AB8，求DE的长26. （本小题满分10分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止水槽内的水深h （cm）与注水时间 t （s）的函数关系如图2所示根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是_ cm3； （2）求图2中线段AB对应的函数关系式； （3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积SOABClyx27.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线过点A（-1，0）、B（3，0）且与y轴交与点C，点D为抛物线对称轴x=l上
8、一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；（3）有这样的点D能使ACD为直角三角形吗？若能，求出点D的坐标；若不能请说明理由。28.(本题12分) 小明在玩一副三角板时发现：含45角的直角三角板的斜边可与含30角的A（A）C（C）DB图直角三角板的较长直角边完全重合（如图）即CDA的顶点A、C分别与BAC的顶点A、C重合其中AB，现在，他让CDA固定不动，将BAC通过变换使斜边BC经过CDA的直角顶点D （1）求AD的长度（2）如图，将BAC绕点C按顺时针方向旋转角度（0180），使BC边经过点D，则 （3）如图，将BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D求点C
9、走过的路线长。 （4）如图，将BAC沿射线AC方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值ACBDDBAADBC（C）A（A）ACCC图图图2013.05九年级数学试题答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）题号12345678答案ACCABCDB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9 103 11 122 13. 14 .外切 15. 4 16 14 175 184 三、解答题19、（1）计算 解：原式=0 5分 （2）解:两边同时乘以（x-2）得 1+3(x-2)=x-1 x=2 （4分）检验：当x=2时，x
10、-2=0， x=2是原方程增根 ，原方程无解 （5分）20、（本小题满分8分） 解：原式= （5分）由 得 x=0或x=2， 其中x=2舍去 （7分）当x=0时，原式= （8分）21.解：（1）=300 （人） 答: 共随机调查了300人 2分(2) 药物戒烟： 30015=45（人） 警示戒烟： 300-120-30-45=105（人） 图如下： 6分 (3)10000 =3500（人） 答：估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约3500人 8分22. 1分 4分 5分 8分23、解：（1） 2分 （2）解法一：（树状图）：CBC(C,B)(C,C)A(C,A)BBC(B,B)(B,C)A(
11、B,A)ABC(A,B)(A,C)A(A,A)小聪小芳结果.6分 P（至少一人看A）= .8分解法二：（列表法）24、解： 作PDAB于点D 1分 设PD=x 在RtPDB中，PBD=45 BD=PD=x 3分 AB=100AD=100-x 在RtPDA中，APD=30 tanAPD= 即tan30=25、解：（1）连接OD，AD.AB是O的直径，. 1分又AB=AC，BD=CD. 2分OA=OB，OD是ABC的中位线. 3分OD/AC，. 4分DE是O的切线. 5分（2）连接AD AB是O的直径，. 6分 . 8分 又AB=AC，CD=BD=，. 9分 10分26、解：（1）体积：20202
12、5=1000 cm3 2分（2）设线段AB：y=kx+b代入A(10,20) B(35,45)得 y=x+10 6分 (3) 解得答：注水速度v为200 cm3/s，圆柱形水槽的底面积S为600 cm2 10分27、解（1）抛物线解析式为： 3分 （2）A的对称点B，连结BC交对称轴于D 抛物线的对称轴为：直线x=1 4分 求出直线BC解析式 6分 当x=1时，y=2 D(1,2) 7分 (3)能 8分 当.ACD=90时由相似求出点D(1, ) 9分当.CAD=90时由相似求出点D(1, ) 10分当.CDA=90时,设D（1，m）由相似得方程 整理得解得m=1或m=2D(1,2) 或 D(1,1)综上所述，D(1, )、D(1, )、D(1,2) 或 D(1,1) 12分A（A）C（C）DB图28、解：（1）如图RtABC中，ACB=30，AB= AC=RtAD C中，ACD=45，AC=AD= 3分（2）如图，ACA453015 5分 （3）如图，过点A作AHBC垂足为H 根据旋转可得：旋转角CA CBAH易证：在RtABC中，AHBC， CBAHCA CC=30 点C走过路线长 8分（4）如图，过点D作DHAC，垂足为H 由DH AC，DHCBAC，可得CH 所以m的值为12分ACBDDBAADBC（C）A（A）ACCC图图图HH
