1、第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列方程是关于x的一元二次方程的是()Aax22x(x1) Bx23Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B2 C1 D23用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)254方程x24x90的根的情况是()A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根C无实根 D以上三种情况都有可能5等腰三角形的两边长为方程x27x100的两根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D76某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加4
2、0人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得()A(8x)(10x)81040 B(8x)(10x)81040C(8x)(10x)81040 D(8x)(10x)81040(第7题)7如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为()A42 B126C22 D2或1268若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是()9在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m21n2)(m23n2)8，则OP的长为()A. B1 C5
3、 D.或110如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()(第10题)A3 m B4 mC2 m D5 m二、填空题(每题3分，共30分)11方程(x3)256x化成一般形式是_，其中一次项系数是_12三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长为_13已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则(ab)2 019的值为_14若关于x的一元二次方程2x25xk0无实数根，则k的最小整数值为_15已知x1，x2是关于x
4、的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且xx10，则a_16对于任意实数a，b，定义f(a，b)a25ab，如f(2，3)22523，若f(x，2)4，则实数x的值是_17下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则xa；方程2x(x2)x2的解为x；已知x1，x2是方程2x23x40的两根，则x1x2，x1x22.其中错误的答案序号是_18已知a，b，c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac0有两个相等的实数根，则ABC是_三角形19若x23x10，则的值为_20如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24
5、m当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为_m.(第20题)三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分)21用适当的方法解下列方程：(1)x(x4)5(x4)0；(2)(2x1)24(2x1)40；(3)x22x20; (4)(y1)(y1)2y1.22.已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由23已知关于x的方程(a1)x24x12a0的一个根为x3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三
6、角形的周长24关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|x2|x1x2，求k的值25为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 44
7、0人如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？26如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?(第26题)答案一、1.D2.B3.A4.C5.A6.D7A8.B9.B10.C二、11.x212x14
8、0；12126或10或12131点拨：将x1代入方程x2axb0，得1ab0，ab1，(ab)2 0191.14415.点拨：由根与系数的关系，得x1x25，x1x2a.由xx10得，(x1x2)(x1x2)10，x1x22，(x1x2)2(x1x2)24x1x2254a4，a.166或117.18.直角19.点拨：由已知x23x10得x23x1，则.204三、21.解：(1)原方程可化为(x4)(x5)0，x40或x50，解得x4或x5.(2)原方程可化为(2x12)20，即(2x3)20，解得x1x2.(3)a1，b2，c2，441(2)120，x1.x11，x21.(4)原方程化为一般形
9、式为y22y0.因式分解，得y(y2)0.y12，y20.22(1)证明：在关于x的一元二次方程x2(t1)xt20中，(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mnt2.方程的两个根互为倒数，mnt21，解得t3.当t3时，方程的两个根互为倒数23解：(1)将x3代入方程(a1)x24x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为
10、9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形故三角形的周长为3或9或7.24解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)4k24k14k244k30，解得k.(2)k，x1x2(2k1)0.又x1x2k210，x10，x20，|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1.|x1|x2|x1x2，2k1k21，解得k10，k22.又k，k2.25解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x，根据题意，得7 500(1x)210 800，即(1x)21.44，解得x10.220%，x22.2(舍
11、去)因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10 800(10.2)12 960(本)，10 8001 3508(本)，12 9601 4409(本)(98)8100%12.5%.故a的值至少是12.5.26解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(163x2x)633，解得x5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QHAB于点H.在RtPQH中，有(165t)262102，解得t11.6，t24.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.
