1、九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线的顶点坐标是（）A（2，1） B（-2，1） C（2，-1） D（-2，-1）4. y=(x1)22的对称轴是直线（） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）A 0或2 B 0 C 2 D
2、无法确定6. 二次函数yx2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)27函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l
3、是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（）2.5m3.05mAa0 Bb0 Cc0 Dabc0(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）xyo11一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 。12若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为 。13抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分1
4、0分）15一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五
5、、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19在平面直角坐标系中，AOB的位置如图5所示.已知AOB90，AOBO，点A的坐标为(3，1)。图5（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求AB1 B的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速
6、度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y（m22）x24mxn的图象的对称轴是x2，且最高点在直线yx1上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分8分）22已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？八、（本大题满分10分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水
7、流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx2+2x+，请你求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间90分钟 满分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1抛物线的顶点坐标为（）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（）Ax=3 Bx
8、=2 Cx= Dx=3已知抛物线y=x28xc的顶点在x轴上，则c的值是（ ）A16 B4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A25件 B20件 C30件 D40件5二次函数yx22x+1与x轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D36若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的
9、函数表达式为（ ）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知函数y=x22x2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）Oxy-11A1x3 B3x1 Cx3 Dx1或
10、x3 (第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则AOB的面积为 12某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线yx2形状相同。则这个二次函数的解析式为 。13二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 。14已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数yx22x+3上两点，则当xx1+x2时，函数值y 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程yxO13x22xm=0的解。16已知二次函数y=x24x
11、3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求ABC的周长和面积。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？18某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2
12、）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2；1x1，x22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。六、（本大题满分8分）xy3322114-1-1-2O七、（本大题满分8分）22二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。（2）写
13、出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围。八、（本大题满分10分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案1-10D
14、.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、6；13、y=-x2+2x+3;14、15解：(1) y=-3x2 ；(2) y随x的增大而减小； (3)a=-30，函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。1610m。17 设此二次函数的解析式为。其图象经过点(5，1)，。18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。19（1）如图，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D，则ACOODB90.所以AOC+OAC90.又AOB90，所以AOC+BOD90。所以OACBOD.又AOBO，所以ACOODB.所以ODAC1，DBOC3。所以点B的坐标为
15、(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为yax2+bx.将A(3，1)，B(1，3)代入，得，解得 故所求抛物线的解析式为yx2+x。20(1)v=70 km/h,s晴=0.01v2=0.01702=49(m), s雨=0.02v2=0.02702=98(m),s雨s晴=9849=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02802=128(m)，s2=0.02v22=0.02602=72(m)。刹车距离相差：s1s2=12872=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车
16、速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。21. 当x2时， yx1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为。22解：（1）点A(1,m)在直线y3x上，m313。把x1，y3代入yax26x8，求得a1。抛物线的解析式是yx26x8。（2）yx26x8(x3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线yx26x8向左平移3个单位长度得到yx21的图象，再把yx21的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到yx2的图象。23(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米。(2)yx2+2x+(x1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，
17、故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程x2+2x+0,得.B点坐标为。OB。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x2+3x+4; 13、4 ；14、3 ；15解因为抛物线的对称轴x11，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），所以关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11，x23。说明：设二次函数yax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物
18、线的对称轴方程是x。16令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0,3)，解方程x24x3=0，得x1=1，x2=3。故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=31=2，AB=，BC=, OB33。CABCAB+BC+AC；SABCACOB=23=3。17解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，过（2，-2）点，抛物线的解析式为。当时，所以宽度增加（）m。18商场购这1000件西服的总成本为801000=8000元。设定价提高x%，则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。y=100(1x%)
19、1000(10.5x%)8000=5x2500x20000=5(x50)232500。当x=50时, y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。19观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x1对称，且开口向下，并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解。（1）因为对应的点坐标都是关于直线x1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。（2）由此x10，2x2.所以两个根x1，x2的取值范围是。20（1）设二次函数解析式为ya(x1)24，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以04a4，得a1.所以二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x
20、3.（2）令y0，得x22x30，解方程，得x11，x23.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)。21解：（1）（4，3）。（2）设抛物线的函数关系式为：，因为顶点坐标为（4，3），所以有，又因为点（0，在抛物线上，所以有，所以。（3）当y=0时，有，解得，。所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。22解（1）因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），所以方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23。（2）因为抛物线的开口向
21、下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c0，即不等式ax2+bx+c0的解集为1x3。（3）因为抛物线的对称轴方程是x2，且a0，所以当x2时，y随x的增大而减小。（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，只要k2。23（1）根据题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为ya（x4）24，解得a。则所求抛物线的解析式为y（x4）24。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y（74）243。所以能够投中。（2）当x1时，y3，此时3.13，故乙队员能够拦截成功。第二十六章二次函数检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1，二
22、次函数y(x1)2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12，已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)4，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当t4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米5，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图2所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 图3图1图2图图6，二次函数yax2+bx+c的图象如图3所示，若M4
23、a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P07，如果反比例函数y的图象如图4所示，那么二次函数ykx2k2x1的图象大致为（）yxO图4yxOAyxOByxOCyxOD图58，用列表法画二次函数yx2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是()A. 506 B.380 C.274 D.189，二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数
24、表达式是（）A. yx22B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)210，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s图8图6图7二、填空题（每题3分，共24分）11，形如y (其中a，b、c是_ )的函数，叫做二次函数.12，抛物线y(x1)27的对称轴是直线 .13，如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是.14，平移抛物线yx2+2x8，使它经过原点
25、，写出平移后抛物线的一个解析式_ . 15，若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_(只要求写出一个).16，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2+4x上的概率为. 17，二次函数yax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第象限. 18，已知抛物线yx26x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ，满足y0的x的取值范围是 .三、解答题（共66分）22，某农户计划利用现有的一
26、面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？图923，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种
27、费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润销售总额收购成本各种费用）24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km
28、（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图1025，已知：m、n是方程x26x+50的两个实数根，且mn，抛物线yx2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积注：抛物线y
29、ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为.（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标.26，如图11，有两个形状完全相同的RtABC和RtEFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O是EFG斜边上的中点.如图11，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交
30、AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）图11参考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，ax2+bx+c、0、常数；12，x1；13，y2x2+1；14
31、，答案不唯一.如：yx2+2x； 15，C4的任何整数数；16，；17，二；18，x3、1x5.三、19，；20，（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为y2x2+2x4.（2）y2x2+2x42(x2+x2)2(x+)2； 该抛物线的顶点坐标为.21，（1）yx2+4x(x24x+44)(x2)2+4，所以对称轴为：x2，顶点坐标：(2，4).（2）y0，x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为ADEFBCxm，所以AB183x.所以水池
32、的总容积为1.5x(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V1.5x(183x)4.5x2+27x，且x的取值范围是：0x6.（3）V4.5x2+27x(x3)2+.所以当x3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.23，答案：由题意得与之间的函数关系式（，且整数）由题意得与之间的函数关系式由题意得当时，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元24，（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，h3），所以解得即抛物线的解析式
33、为yx2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：10.254（小时），货车按原来速度行驶的路程为：401+404200280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +401280时，x60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.四、 25，（1）解方程x26x+50得x15，x21，由mn，有m1，n5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入yx2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为yx24x+5.（2）由yx24x+5，令y0，得x24x+50.解这个方程，得x15，x2
34、1，所以C点的坐标为（5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则SDMC9(52)，S梯形MDBO2(9+5)14，SBOC55，所以SBCDS梯形MDBO+ SDMCSBOC14+15.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为yx+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线yx24x+5的交点坐标为H(a，a24a+5).由题意，得EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解这个方程，得a或a5（舍去）；EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解这个方程，得a或a5（舍去
35、）；即P点的坐标为 (，0)或 (，0).26，（1）因为RtEFGRtABC，所以，即.所以FG3cm.因为当P为FG的中点时，OPEG，EGAC，所以OPAC.所以x31.5（s）.即当x为1.5s时，OPAC.（2）在RtEFG中，由勾股定理得：EF5cm.因为EGAH，所以EFGAFH.所以.即.所以AH(x5)，FH(x5).过点O作ODFP，垂足为 D.因为点O为EF中点，所以ODEG2cm.因为FP3x，S四边形OAHPSAFH SOFPAHFHODFP(x5)(x5)2(3x)x2x3(0x3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324.则S四
36、边形OAHPSABC，所以x2x368，即6x285x2500.解得x1，x2（舍去）.因为0x3，所以当x（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324.九年级数学 二次函数 单元试卷（三）时间90分钟 满分一选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()(A)直线x=1(B)直线x=-1(C)直线x=2(D)直线x=-22、（2008年武汉市）下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有3、对于的图象下列叙述正
37、确的是（）A、顶点坐标为(3，2)B、对称轴为y=3C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小 5、函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A.2B.2C.2D.36、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、下列结论正确的是（）A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份
38、的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）ABCD10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）.y=x2+3.y=x2-3.y=（x+3）2.y=（x-3）2第卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是。12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是1，这个二次函数解析式为。13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式。14、m取时，函数是以x为自变量的二次函数.15、（2006浙江）如图1所示，二次函数y=ax
