1、九年级数学：二次函数测试题一、选择题1配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2252抛物线y(x2)21可以由yx2平移而得到，下列平移方法正确的是()A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度3若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位
2、长度，得到的抛物线过点()A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)4已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y105已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是()A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m6如图5Y1，若二次函数yax2bxc的图像的对称轴为直线x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(1，0)，则二
3、次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3.其中正确的个数是()图5Y1A1 B2 C3 D4二、填空题7已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)8将二次函数yx21的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是_9一模若关于x的函数yx24xk的图像与x轴有公共点，则实数k的取值范围是_10如图5Y2，若抛物线yax2bxc上的P(4，0), Q两点关于它的对称轴x1对称，则点Q的坐标为_图5Y211若函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_ 12如图5Y3，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)
4、，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_图5Y3三、解答题13已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；(2)当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？14已知二次函数的图像以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图像向右平移，当图像经过原点时，A，B两点随图像移至A，B，求OAB的面积15小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增
5、加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位：元)，W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？16如图5Y4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3经过A(1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式(2)如图，将宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线
6、分别相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ.()若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标()直尺在平移过程中，DPQ的面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由图5Y4详解详析1解析 B将原式配方，得yx28x9x28x1625(x4)225.故选B.2解析 D抛物线yx2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y(x2)21的顶点坐标是(2，1)由(0，0)到(2，1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度故选D.3解析 B由题知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，抛物线的对称轴为直线
7、x1，因此由抛物线的轴对称性可知抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(0，0)，(2，0)，因此抛物线的表达式为yx(x2)，即yx22x.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线为y(x2)22(x2)3，即yx22x3.当x3时，yx22x39630.因此平移后的抛物线必然经过点(3，0)，故选B.4解析 C根据抛物线的表达式可知其对称轴为y轴，且顶点坐标为(0，0)，然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确5解析 D因为ht224t1(t12)2145，故抛物线的对称轴为直线t12，显然t9和t13时h不相等，故A项不正确；而t24时，h10，故B项不正确；当t1
8、0时，h141139，故C项不正确；当t12时，h有最大值145.故选D.6解析 B由图像可知，当x1时，函数取到最大值，最大值为abc，故正确；因为抛物线经过点B(1，0)，所以当x1时，yabc0，故错误；因为该函数图像与x轴有两个交点A，B，所以b24ac0，故错误；因为点A与点B关于直线x1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y0时，1x3，故正确故选B.7增大解析 因为二次函数yx2的图像开口向上，对称轴是y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以当x0时，y随x的增大而增大8答案 yx22解析 函数图像平移的规律是图像向上平移时，纵坐标变大，向下平移时，纵坐标变小；图像向右
9、平移时，横坐标变大，向左平移时，横坐标变小故本题中，将二次函数yx21的图像向上平移3个单位长度后的纵坐标增加3，即yx213x22.9答案 k4解析 关于x的函数yx24xk的图像与x轴有公共点，b24ac(4)241k0，解得k4.故答案为k4.10答案 (2，0) 解析 由题意，得P, Q两点关于抛物线的对称轴对称，则点P, Q到直线x1的距离相等，点Q的坐标为(2，0)11答案 b0，解得b1.但当b0时，二次函数的图像与坐标轴只有两个交点，因此b0，即m3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方14解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x1)24.将B(2，5)代入，得a1，该
10、函数的表达式为y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此该函数图像与y轴的交点坐标为(0，3)令y0，则x22x30.解得x13，x21，即该函数图像与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)(3)设抛物线与x轴的交点分别为M，N(点M在点N的左侧)由(2)知：M(3，0)，N(1，0)当函数图像向右平移经过原点时，M与O两点重合，因此抛物线向右平移了3个单位长度，故A(2，4)，B(5，5)在坐标系中画出点A，B，并分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为D，E，如图，则SOABS梯形ADEBSOADSOBE(25)9245515.15解：(1)W1(x50)(1602x)2x260x
11、8000；W219(50x)19x950.(2)WW1W2(2x260x8000)(19x950)2x241x89502(x)29160.20，抛物线开口向下又0x50，且x是整数，当x10时，W2(10)291609160；当x11时，W2(11)291609159，91609159，最大利润为9160元综上所述，当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元16解析 (1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；(2)()如图(a)，过点D作DEx轴交PQ于点E，由题意设D(m，m22m3)，由“点P的横坐标为，直尺的宽为4个单位长度”可得出P，Q两点的坐
12、标，进而得到直线PQ的表达式及点E的坐标，则DPQ的面积可以DE为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；()直尺的宽度为4，所以在平移过程中xQxP始终为4，类比()的方法表示出DPQ的面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可解：(1)抛物线yax2bx3经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)()如图(a)，过点D作DEx轴交PQ于点E.点P的横坐标为，点P的纵坐标为()22()3，即P(，)直尺的宽为4个单位长度，且点Q在抛物线上，点P在点Q的左侧，点Q的横坐标为.将x代入yx22x3，得y23，Q(，)设直线PQ所对应的表达式为ykxb.
13、P(，)，Q(，)，解得直线PQ所对应的函数表达式为yx.由题意设D(m，m22m3)，则点E(m，m)，DE(m22m3)(m)m23m，SDPQ(m23m)42(m23m)2(m)28(m)，当m时，SDPQ取得最大值，最大值为8，此时点D(，)()直尺在平移过程中，DPQ的面积有最大值如图(b)，过点D作DFx轴交PQ于点F.直尺的宽为4个单位长度，且点Q在抛物线上，点P在点Q的左侧，xQxP4.设直线PQ所对应的表达式为yk0xb0，则，得k0(xQxP)yQyP，即4k0yQyP.点P，Q都在抛物线上，yQyP(xQ22xQ3)(xP22xP3)84(xQxP)，4k084(xQxP)，即k02(xQxP)将代入，得2(xQxP)xPb0yP，2(xQxP)xPb0xP22xP3，即b03xPxQ，直线PQ所对应函数的表达式为y2(xQxP)x(3xPxQ)由题意设D(m，m22m3)，则点F(m，2(xQxP)m(3xPxQ)，DF(m22m3)2(xQxP)m(3xPxQ)m2(xQxP)mxPxQ，SDPQm2(xQxP)mxPxQ42m2(xQxP)m2xPxQ2(m)2，2(m)28，当m时，SDPQ取得最大值，最大值为8.
