1、云南省2020年高考文科数学模拟试题及答案（一）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则AUB A4，5 B1，4，5 C6，7 D1，6，72. 设复数z满足z (i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为 A B. C D14若cos，则sin A. B. C D5. 下列说法中，正确的是 A
2、命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D命题“若，则”的逆命题是真命题6. 三个数的大小顺序是 A. B.C. D.7.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为 A. B. C. D. 8.下图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 10.已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于 两点，为坐标原点，若为正
3、三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 11. 函数的定义域为M,的定义域为N，则 A B C D12已知，则A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 命题：“，使得”的否定是_ .14. 在区间（0，4）内任取一实数t，则的概率是_.15. 已知中，则该三角形的面积是_.16. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）17（本试
4、题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos Bb2a.(1)求角C的大小；(2)设角A的平分线交BC于D，且AD，若b，求ABC的面积 18. （本试题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动.“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念.某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至
5、59岁为中年人，60岁及以上为老年人.用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.00110.82819（本试题满分12分）如图，在四棱锥中,底面为四边形，, ,平面平面.(1)求证：平面；(2)若四边形中，为上一点，且满足，求三棱锥的体积20. （本试题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与交于，两点，设为坐标原点，若，求四边形面
6、积的最大值.21. （本试题满分12分）已知函数两个极值点.（1）当时，求；（2）当时，求的最大值.（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式;（2）记的最小值是,正实数满足,求的最小值.参考答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.A
7、5.C 6.D 7. B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)由已知及余弦定理得2c2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以cos C，又0C， 所以C，即角C的大小为.(2)由(1)知C，依题意画出图形在ADC中，ACb，AD，由正弦定理得sin CDA， 又ADC中，C， 所以CDA， 故CAD.因为AD是角CAB的平分线， 所以CAB， 所以ABC为等腰三角形，且BCAC.所以ABC的面积SBCACsin .18.（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为 .（）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑
8、行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.19证明：设，连接.为的中点.又. 平面平面,平面平面,平面. 又平面. 在中，由余弦定理得，,.又平面 (2)由,可知点到平面的距离是点到平面的距离的, 又平面，点到平面的距离为，由(1)得.在四边形中，,及(1)为中点，,得为等腰三角形，故, 则20.（1）由题设，所以 .又，所以.的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，联立，得.，.因为，所以四边形为平行四边形，四边形面积 .因为，当且仅当时取等号，于是四边
9、形面积的最大值为.21.（1） （）当时，（）由，得或；由，得在及上单调递增，在上单调递减， （2）的两个极值点，是即方程的两个根，又，（）令，则即即又在上单调递减的最大值为最大值22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的关系，得，.又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，且，故.23解:当时,由.解得,综合得;当时,显然不成立;当时,由解得,综合得.的解集是.即的最小值.由可得(当且仅当时取等号),解得(负值舍去),的最小值为.
