1、初中数学试卷灿若寒星整理制作河南省西华县东王营中学九年级数学人教版下册第28章 锐角三角函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、在RtABC中，C=90，a1，c4,则sinA的值是（）A. B. C. D. 2.若的余角是30，则cos的值是（）A. B. C. D.3.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定4.在Rt ABC 中，C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是（）A . B . C. D.5.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A
2、 B C D 6.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（） A B C D37.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=300，则边BC的长为（） A. 30cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm8. 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河 岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于（）米Aasin40 Bacos40 Catan40 D9. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气 球C处的高度C
3、D为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（） A200米 B200米 C220米 D100(1)米 10. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走 100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A50m B100m Cm Dm 二、填空题（每小题3分，共24）11.计算：cos245tan30sin60 12.在ABC中C=90，AB=5，BC=4，则tanA= .13、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）_.14.如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1,
4、 0）， 则光线从A到B点经过的路线长是 。15如图，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角= .16.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知米，则这棵大树的直径约为_米；（结果精确到0.1米）17如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6，sinA，则菱形ABCD的周长是_。18.某市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角 仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为_。 三、解答题（共66分）19求下列各式的值：（共2小题，每小题5分，满分1
5、0分）（1）cos453tan30cos302sin602tan45（2）20.根据下列条件，解直角三角形：（本小题6分） 在RtABC中，C=90，a=8，B=60；21.(8分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图 所示， BCAD，斜坡AB40 m，坡角BAD60，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不 超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)? 22、(8分)某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行
6、了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）23（8分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，求和的水平距离（精确到0.1米，参考数据：，）24. (8分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为30已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：）25（9分）如图，是一辆吊车
7、的示意图，小明站在距 吊车底部点B为10米的A处看到吊车的起重臂顶 端P处的仰角a为45，已知吊车的起重臂底端C 处与地面的距离（线段BC的长）为3.2米，起重 臂CP与水平方向的夹角为53.1，小明的眼睛D 处距地面为1.6米，求吊车的起重臂CP的长度和 点P到地面的距离(参考数据：sin53.1=0.8， cos53.1=0.6, tan53.1)26.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的
8、北偏东60，且与点A相距5千米的C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由参考答案一、选择：1. C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.A.;7.C;8.C;9.D;10.D.二、填空：11、1；12、；13、；14、5；15、300；16、0.5；17、40；18、。三、解答下列各题：19 （1） (2) 20. A=30，c=16，b=atanB=821.解：作BGAD于G，作EFAD于F，则在RtABG中，BAD=60，AB=40，所以就有BG=ABSin60=20，AG=ABcos60=2
9、0，同理在RtAEF中，EAD=45，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20（ -1）米。22.试题解析：作CEAD于点E设AE=x，则CE=AE=x，BE=，BD=10，AE=DE，x=，x=15+5，AD=2x=30+10答：A、D两地的距离约(30+10)海里23 解：设米，米，米，米，米，米，米，米，在中，即解这个方程得：答：支柱距的水平距离约为4.6米24. 解：过B作于F，于G，AB的坡度，即，AB=10，2分. 4分在RtBCF中，6分在RtADE中，.， （米）8分25 解：过点P作PEAB于E，分别过点C和点D作CMPE于M，作DNPE于点N，如图所示，
10、2分则ME=BC=3.2m，EN=AD=1.6m，因此MN=ME-EN=3.2-1.6=1.6(m)设PM=x米，则PN=PM+MN=x+1.6（米）在RtPCM中，CM=.在RtPND中，ND=.因为CM+ND=BE+EA=BA=10(米)，所以,4分解得，x=4.8.因此PM=4.8米.所以，在RtPCM中，PC=（米）.PE=PM+ME=4.8+3.2=8（米）8分答：吊车的起重臂CP的长度为6米，点P到地面的距离为8米.9分9分26.解：（1）由题意，得BAC=90. （1分） （3分）飞机航行的速度为km/h （4分）(2)能（5分）作CEl于点E，设直线BC交l于点F.在Rt ABC中，.所以ABC=30，即BCA=60.又CAE =30，ACE =FCE =60，CE=ACsinCAE=， AE=ACcosCAE=则AF=2AE=15 km . （7分）AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km AMAFAN，（8分）飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间（9分）
