1、人教版数学九年级上学期圆单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题1.下列说法中正确的是（）A. 角的角平分线是它的对称轴B. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴C. 线段的垂直平分线是它的对称轴D. 圆的直径是它的对称轴2.已知，如图AB，AD是O的弦，B=30，点C在弦AB上，连结CO并延长交O于点D，D=35，则BAD的度数是()A. 60B. 65C. 70D. 753.若O直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是()A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定4.如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC、PA若
2、P=36，PA与O相切，则B等于()A. 20B. 27C. 36D. 425.下列关于圆的叙述正确的有()对角互补的四边形是圆内接四边形；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）A. AEBDB. AB=BFC. AFCDD. DF=7.圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是()A. 150B. 200C. 180D. 2408.半径
3、为2、圆心角为30的扇形的面积为（）A. 2B. C. D. 9.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若OAC=55，则D的度数是（）A. 35B. 55C. 65D. 7010.如图，AB为O的直径，弦CFAB于点E，CF=4，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，D=30，则OA的长为（）A. 2B. 4C. 4D. 411.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A. (2，3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，2)12.如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转
4、60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 二、填空题13.过O内点M的最长弦长为20cm，最短弦长为16cm，那么OM的长为_cm14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y=kx-2k+3（k0）与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_15.如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=5，则ABC的周长=_16.已知：三角形三边分别为10、8、6，则这个三角形的外接圆半径是_17.如图，O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_18.如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N
5、，则劣弧弧MN的长度为_19.如图，ABC中，AC=AB=9，C=65，以点A为圆心，AB长为半径画，若1=2，则的长(结果保留)为_20.如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为_三、解答题21.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（1，3）的位置已破损（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点
6、C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由22.如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径23.如图，正方形ABCD边长为2，点E在边AD上(不与A，D重合)，点F在边CD上，且EBF=45，若ABE的外接圆O与CD边相切(1)求O的半径长；(2)求BEF面积24.某小区一块长方形的绿地的造型如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石?(保留)25.如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45得到半圆O，与AB交于点P（1）求AP长 （2）求图中阴影部分的面积（结果保留）2
7、6.如图，ABC中，ACB=90，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F连接DF并延长交BC的延长线于点G(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6，AD=4，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积参考答案一、选择题1.下列说法中正确的是（）A. 角的角平分线是它的对称轴B. 等腰三角形底边上高是它的对称轴C. 线段的垂直平分线是它的对称轴D. 圆的直径是它的对称轴【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的对称性、等腰三角形的对称性、线段的对称性及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；B、等腰三
8、角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误；C、线段的垂直平分线是它的对称轴，正确；D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，故选C【点睛】本题考查角平分线、等腰三角形、线段及圆的对称性，解题关键是能够了解有关图形的对称性2.已知，如图AB，AD是O的弦，B=30，点C在弦AB上，连结CO并延长交O于点D，D=35，则BAD的度数是()A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】B【解析】【分析】由圆周角定理可得BOD=2BAD；由三角形外角的性质可得BOD=BAD+B+D；由此即可求得BAD的度数.【详解】圆周角BAD与圆心角BOD对应弧都是弧BD，BOD=2BAD，又BOD=BAD
9、+B+D，2BAD=BAD+B+D，BAD=B+D=30+35=65，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.3.若O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是()A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与O的位置关系【详解】解：OA=3cm4cm，点A在O内故选A【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内4.如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC、PA若P=36，
10、PA与O相切，则B等于()A. 20B. 27C. 36D. 42【答案】B【解析】【分析】由AB是O的直径，PA切O于点A，P=36，可求得POA的度数，又由圆周角定理，可求得B的度数，根据等边对等角的性质，即可求得答案【详解】AB是O的直径，PA切O于点A，OAPA，即 OC=OB， 故选B.【点睛】考查切线的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角.5.下列关于圆叙述正确的有()对角互补的四边形是圆内接四边形；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案
11、】C【解析】【分析】利用确定圆的条件得到对角互补的四边形有外接圆可对进行判断；利用切线的性质对进行判断；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和对进行判断；根据切线长定理对进行判断【详解】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以正确；圆的切线垂直于过切点的半径，所以错误；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选C【点睛】本题考查正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握正多边形的有关概念6.如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）A. AEBDB.
12、AB=BFC. AFCDD. DF=【答案】D【解析】【分析】连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，再逐个判断即可【详解】解：A、五边形ABCDE是正五边形，BAE=ABC=C=EDC=E ，BC=CD，CBD=CDB=（180-C）=36，ABD=108-36=72，EAB+ABD=180，AEBD，正确；故本选项不符合题意；B、连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，OA=OB， FA切O于A，OAF=90，FAB=90-54=36，ABD=72，F=72-36=36=FAB，AB=BF，故本选项不符合题意；C、F=CDB=36，AFCD，故本选项不符合题意；D、连
13、接AD，过A作AHDF于H，则AHF=AHD=90，EDC=108，CDB=EDA=36，ADF=108-36-36=36=F，AD=AF，FH=DH，当F=30时，AF=2AH，FH=DH=AH，此时DF=AF，此时F=36时，DFAF，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定、解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键7.圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是()A. 150B. 200C. 180D. 240【答案】B【解析】【分析】因为展开图的扇形
14、的弧长等于圆锥底面周长，根据弧长公式列方程即可【详解】解：，解得n=200故选B【点睛】本题考查的知识点是圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系，解题关键是熟记圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8.半径为2、圆心角为30的扇形的面积为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式，求解即可.【详解】解：，故答案为D.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，关键是熟记扇形的面积公式.9.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若OAC=55，则D的度数是（）A. 35B. 55C. 65D. 70【答案】A【解
15、析】【分析】根据三角形内角和定理求出AOC，根据圆周角定理解答【详解】解：OA=OC，OCA=OAC=55，AOC=180OCAOAC=70，由圆周角定理得，B=AOC=35，D=B=35，故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键10.如图，AB为O的直径，弦CFAB于点E，CF=4，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，D=30，则OA的长为（）A. 2B. 4C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】由D=30，利用切线的性质可得COB的度数，利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得BCD，易得BC=BD，由垂径定理得CE的长，在直
16、角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长，得BD的长【详解】解：连结CO，BC，CD切O于C，OCD=90，又D=30，COB=60，OBC是等边三角形，即BC=OC=OB，BCD=90OCB=30，BC=DB，又直径AB弦CF，直径AB平分弦CF，即CE=，在RtOCE中，sinCOE=，OC=4，OA=OC=4故选B【点睛】本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键11.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐
17、标是()A. (2，3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，2)【答案】C【解析】【详解】点A坐标为（0，a），点A在该平面直角坐标系的y轴上，点C、D的坐标为（b，m），（c，m），点C、D关于y轴对称，正五边形ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B、E也关于y轴对称，点B的坐标为（3，2），点E的坐标为（3，2），故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴12.如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到
18、点B，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出AB=AB=10，BAB=60，根据图形得出图中阴影部分的面积S= + 102-102，求出即可【详解】解：如图，AB=AB=10，BAB=60图中阴影部分的面积是：S=S扇形BAB+S半圆S半圆，=，= 故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中二、填空题13.过O内点M的最长弦长为20cm，最短弦长为16cm，那么OM的长为_cm【答案】6【解析】【分析】过点A最长弦长为直径，最短弦长与此圆直径垂直.【详解】过点M的最
19、长的弦为过点M的直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦,如图，连接OA，OA=202=10，OMAB，AM=AB=，,故答案为6cm.【点睛】本题考查了圆的基本性质及概念，找清各边的关系是解决本题的关键.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y=kx-2k+3（k0）与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_【答案】24【解析】【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【详解】对于直线y=kx-3k+4=k（x
20、-3）+4，当x=3时，y=4， 故直线y=kx-3k+4恒经过点（3，4），记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=5点A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2=212=24故答案为24【点睛】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用”过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键15.如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=5，则ABC的周长=_【答案】1
21、0【解析】【分析】由切线长定理可得AD=AC，DB=BF，CE=CF，则可求得ABC的周长【详解】解：AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=10，故答案为10【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等16.已知：三角形的三边分别为10、8、6，则这个三角形的外接圆半径是_【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，进而可得出结论【详解】解：62+82=102，此三角形是直角三角形，这个
22、三角形外接圆的半径= =5故答案为5【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形斜边的中点即为外接圆的圆心是解答此题的关键17.如图，O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出BOA是等边三角形，【详解】解：如图所示，连接OA、OB多边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质18.如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为_【答案】 【
23、解析】试题分析：连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算试题解析：如图：连接OM，ON，O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，OMAB，ONAC，A=108，MON=72，半径为1，劣弧的长度为：考点：正多边形和圆19.如图，ABC中，AC=AB=9，C=65，以点A为圆心，AB长为半径画，若1=2，则的长(结果保留)为_【答案】【解析】分析】先由等边三角形的性质得出AB=AC=9，CAB=60再由1=2得到CAB=DAE=60，然后根据弧长公式解答即可【详解】解：ABC是等边三角形，AB=AC=9，C=65，CAB=501=2
24、，1+BAD=2+BAD，CAB=DAE=50，弧DE的长为=，故答案为.【点睛】本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角DAE的度数是解题的关键20.如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为_【答案】2【解析】【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积【详解】解：连接OE，如图，CEOA，BCE=90，OE=4，OC=2，CE=OC=2，CEO=30，BOE=60，S阴影部分=S扇形BOESOCES扇形BCD= 22 =2故答案为2【点睛】本题考查扇形面积的计算、等
25、边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题21.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（1，3）的位置已破损（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由【答案】（1）见解析；（2）ACO是直角三角形【解析】【分析】(1)根据A点坐标向右平移3个单位得到的点在y轴，向下平移1个单位
26、得到的点在x轴，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案；(2)根据勾股定理求出ACO的三条边，然后利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形.【详解】（1）如图:（2）ACO是直角三角形理由如下：A（3，1），C（1，3），OA=，OC=，AC=2，OA2+OC2=AC2，AOC是直角三角形，AOC=90故答案为（1）见解析；（2）ACO是直角三角形.【点睛】本题考查了坐标确定位置、勾股定理与逆定理，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键.22.如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径【答案】8【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=60，根据等边三角形的
27、性质即可得到结论【详解】解：连接OB，OC，A=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OC=BC=4，O的直径=8【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线23.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上(不与A，D重合)，点F在边CD上，且EBF=45，若ABE的外接圆O与CD边相切(1)求O的半径长；(2)求BEF的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将BCF绕点B逆时针旋转90到BAP，过点B作BQEF，设O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，由已知得出BPEBFE，进而得出AEBQEB，利用中位
28、线出AE的长，由勾股定理求出BE，即可得出半径；（2）由CEFD=4，利用勾股定理得出DF的长，即可求出BEF的面积【详解】解：（1）将BCF绕点B逆时针旋转90到BAP，过点B作BQEF，设O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，如图所示：在BPE与BFE中， ，BPEBFE（SAS），AEB=BEQ，PE=EF，在AEB和QEB中， ，AEBQEB（AAS），BQ=AB=2，由PE=EF可知，CEFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，则DE=2a，BE= ，O为BE中点，且MNAD，ON=AE= ，OM=2，又
29、BE=2OM，=4a，解得a= ，ED=，BE= = ，O的半径长=BE= ；（2）CEFD=4，设DF=b，EF=4b=b，在RtEDF中，（）2+b2=（b）2，解得b= ，EF= ，SBEF=2=【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，解题关键是正确作出辅助线，利用三解形全等及方程灵活的求解24.某小区一块长方形的绿地的造型如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石?(保留)【答案】 【解析】【分析】图中五彩石的面积=矩形的面积-2个扇形的面积【详解】解：图中矩形的面积=a（a+b） m2大扇形
30、的面积= = （m2）小扇形面积=（m2）则图中五彩石部分的面积为：a（a+b）= a2+abb2【点睛】本题考查了扇形面积的计算此题利用了”分割法”来求图中不规则图形的面积25.如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45得到半圆O，与AB交于点P（1）求AP的长 （2）求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）AP= 18-9；(2) 【解析】【分析】（1）先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）根据S阴影=S扇形OAP+SOPB直接进行计算即可【详解】（1）OBA=45，OP=OB，OPB是等腰直角三角形， （2
31、）阴影部分面积为：S阴影=S扇形OAP+SOPB=【点睛】考查等腰直角三角形的判定与性质，扇形的面积公式等，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.26.如图，ABC中，ACB=90，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F连接DF并延长交BC的延长线于点G(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6，AD=4，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）4【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OF、OA，证明四边形OFCE为正方形，根据正方形的性质得到OF=CF，证明GFCAOF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据
32、切线长定理得到BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算【详解】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，OEBC，OFAC，又ACB=90，OE=OF，四边形OFCE为正方形，OF=CF，AF=AD，OF=OD，OADF，又AFD=GFC，G=OAF，在GFC和AOF中， ，GFCAOF（AAS），AF=GC；（2）解：由切线长定理得，BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，则AB=AD+BD=10，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即（4+CF）2+（6+CE）2=102，解得，CF=2，即O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22 =4【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，扇形面积计算，掌握切线长定理，扇形面积公式，全等三角形的判定和性质是解题的关键
