1、人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 单元测试题一选择题1如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，点D恰好落在BC边上点F处，则DAB的度数为（）AB90C1802D22如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE12，B60，则点E与点C之间的距离为（）A12B6C6D63如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90，得到DCG，若EFCGFC，则ECF的度数是（）A60B45C40D304如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4
2、cm，BB1cm，则AB的长是（）A1cmB2cmC3cmD4cm5如图，将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AABDBBCBD80CABDEDABCDBE6如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）7如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE
3、60时，EF的长为（）A1BC2D48如图，在ABC中，AB2，BC3，B60，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A0.5B1C1.5D29如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E在BC边上，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A3B2.5C4D210如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DECFBG下列说法：将DCF沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG沿某一直线对称可以得到AD
4、E；将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是（）ABCD二、 填空题11如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，连接AB，若ABA25，则B的大小为_12如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于点E，若DEBE，AB5，AD4，则AE的长为_13如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为_14在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，则点C的坐标为_15如图，四边形A
5、BCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C的对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则点AC的长度为_16如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为_三、 解答题17如图，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DCAB，若CAB65，求CAE的度数？18如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB3，BC4，求BD的长？19如图，
6、在ABC中，C90，AC2，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离?20如图，在正方形ABCD中，AB4，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长21已知，在等边ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且EDEC（1）如图1，求证：AEDB；（2）如图2，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长22已知：如图，在ABC中，B
7、AC120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且A、C、E三点共线，若AB3，AC2，求BAD的度数与AD的长23在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEAD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由24将两块全等的含30角的直角三角形按图1的方式放置，已知BACB1A1C130，则AB2BC（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、
8、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F填空：当旋转角等于20时，BCB1160度；当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使ABCB1，AB与A1C交于点D，试说明A1DCD参考答案一选择题1如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，点D恰好落在BC边上点F处，则DAB的度数为（）AB90C1802D2【解答】解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，CDBC，DABDCB，ACDACB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），DEBE，EDCEBC，将线段DE绕点E顺时针
9、旋转角度2，DEEF，DEF2，BEDEEF，EBFEFB，EDCEBCEFB，EFB+EFC180，EDC+EFC180，EDC+EFC+DEF+DCF360，DCF1802DAB，故选：C2如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE12，B60，则点E与点C之间的距离为（）A12B6C6D6【解答】解：如图，连接EC，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，DEBC12，ADAB，ACAE，DABEAC，B60，ACB30，ABBC6，ACAB6，ADAB，B60，ABD是等边三角形，DAB60EAC，ACE是等
10、边三角形，ACAEEC6，故选：D3如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90，得到DCG，若EFCGFC，则ECF的度数是（）A60B45C40D30【解答】解：将BCE绕点C顺时针旋转90，BCEGCD，EFCGFC，ECFGCF，ECFGCD+DCFBCE+DCF，ECFBCD45，故选：B4如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则AB的长是（）A1cmB2cmC3cmD4cm【解答】解：将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，OABOAB，ABAB4，ABABBB413（cm），故选：C5如图，
11、将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AABDBBCBD80CABDEDABCDBE【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，ABCDBE，ABDCBE50，ABDB，CBD80，ABDE+BDE，ABDE，故选：C6如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AO
12、B，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2，BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A7如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE60时，EF的长为（）A1BC2D4【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOB，ABCBAD90，又ABO60，ABO为等边三角形，BAO60，OAE30，线段EF绕点O转动，AOE60，AEO180603090，四边形ABFE为矩形，ABEF2故选：C8如图，在ABC中
13、，AB2，BC3，B60，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A0.5B1C1.5D2【解答】解：连接DC，B60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，DEF60，ABDEDC2，DEC是等边三角形，ECDE2，BEBCEC321故选：B9如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E在BC边上，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A3B2.5C4D2【解答】解：由
14、题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG，从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC2+24，故选：C10如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DECFBG下列说法：将DCF沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG沿某一直线对称可以得到ADE；将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，A
15、BADCD，ABCADEDCB90，又DECF，ADEDCF（SAS），同理可得：ADEABG，ABGDCF，将DCF沿某一直线平移可以得到ABG，故正确；将ABG绕点A旋转可以得到ADE，故错误；将ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到DCF，故正确；故选：C四、 填空题11如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，连接AB，若ABA25，则B的大小为（）【解答】解：将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，BCAB，ACBC，ACB90，CAB45，CABCAB+ABA45+2570，12如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于
16、点E，若DEBE，AB5，AD4，则AE的长为（）【解答】解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，ABAB5，DEBE，AECE，设AECEx，DE5x，D90，AD2+DE2AE2，即42+（5x）2x2，解得：x，AE，13如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）【解答】解：AOB90，AO4，BO8，AB4，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO4，ABAB4，点E为BO的中点，OEBO84，OEAO4，过点O作OFAB于F，SAOB4OF48，解得OF，在RtEOF中，
17、EF，OEAO，OFAB，AE2EF2，BEABAE4；14在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，则点C的坐标为（）【解答】解：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，如图所示：则点C的坐标为（1，3）15如图，四边形ABCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C的对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则点AC的长度为（）【解答】解：EBD是由ABC旋转得到，BABE，ABE60，ACDE，ABE是等边三角
18、形，EAB60，BAD30，EAD90，AEAB5，AD4，DE，16如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG中，CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x，CE的长为，五、 解答题17如图，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D
19、是对应点，且DCAB，若CAB65，求CAE的度数？【解答】解：DCAB，CABDCA65，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，ACAD，DAECAB65，ADCACD65，DAC50，CAEDAEDAC15，18如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB3，BC4，求BD的长？【解答】解：连接BE，如图，DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，BCE60，CBCE，BDAE，BCE为等边三角形，BEBC4，CBE60，ABC30，ABE90，在RtABE中，AE5，BD519如图，在ABC中
20、，C90，AC2，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）【解答】解：如图，延长DE交BC于F，将ABC绕点A逆时针旋转90，AEAC2，EAC90DEAACB，AECB，ACEF，CFEF2AC，EFC90，BF2，BE2，20如图，在正方形ABCD中，AB4，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长【解答】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEAD，MADMAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AFAM，FA
21、BMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四边形ABCD是正方形，BCCDAB4DM1，CM3在RtBCM中，BM5，EF5，21已知，在等边ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且EDEC（1）如图1，求证：AEDB；（2）如图2，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长【解答】解：（1）如图，作DKAC交AB于K，则BDK是等边三角形，ABC是等边三角形，EKDEAC120，BBKD60，DKBD，EDEC，EDC
22、ECD，B+KEDEDC，ECA+ACBECD，B+KEDECA+ACB，BACB60，KEDECA，在DKE与EAC中，DKEEAC（AAS），AEDK，BDAE（2）BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB理由：由旋转可得，BCEACF，BEAF，又BDAE，ABBEAE，BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB22已知：如图，在ABC中，BAC120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且A、C、E三点共线，若AB3，AC2，求BAD的度数与AD的长【解答】解：ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，A
23、DE60，DADE，ADE为等边三角形，DAE60点A、C、E在一条直线上，BADBACDAE1206060点A、C、E在一条直线上，AEAC+CEABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，CEAB，AEAC+AB2+35ADE为等边三角形，ADAE523在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEAD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由【解答】证明：（1）ADDE，BEDE，ADCBEC90，ACB90，ACD+BCE90，D
24、AC+ACD90，DACBCE，在ADC和CEB中ADCCEB（AAS），ADCE，CDBE，DC+CEDE，AD+BEDE（2）DEADBE，理由：BEEC，ADCE，ADCBEC90，EBC+ECB90，ACB90，ECB+ACE90，ACDEBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），ADCE，CDBE，DEECCDADBE24将两块全等的含30角的直角三角形按图1的方式放置，已知BACB1A1C130，则AB2BC（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F填空：当旋转角等于20时，
25、BCB1160度；当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使ABCB1，AB与A1C交于点D，试说明A1DCD【解答】解：（1）由旋转的性质得，ACA120，BCDACBACA1902070，BCB1BCD+A1CB1，70+90，160；当AB与A1B1垂直时，AED90，A1DE90A1903060，BDCA1DE60，由已知易得B60，DCB180BDCB60，ACA130，即当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直（2）ABCB1，ADC180A1CB11809090，BAC30，CDAC，又由旋转的性质得，A1CAC，A1DCD
