1、人教版九年级下册 第二十六章测试题含答案26.1反比例函数 一、选择题1、下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ） . 是常数，A.B. C.D.2、下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系3、反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（ ）A. （6，） B. （，） C. （3，2） D.（，3.1） 4、下列函数随的增大而增大的有（ ）A. B. C. D.5、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A、B、 C、D、6、在同一直角坐标系中，函
2、数（）与（）的图象大致是( ) （A） （B） （C） （D）7、如图，反比例函数的一个分支与O有两个交点A、B，且这个分支平分O，以下说法正确的是（ ）A、反比例函数的这个分支必过圆心O； B、劣弧AB等于120度；C、反比例函数的这个分支把O的面积平分； D、反比例函数的这个分支把O的周长平分。 8、如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先减小后增大9、 如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）10、如图，直
3、线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为、BOD的面积为、POE的面积为，则 ( )A B C D 11、如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（）的图象上，则点E的坐标是（ ）. A. B. C. D. 12、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题13、若反比例函数的图象过点（1，2），则这个函数图象位于第象限14、点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在
4、函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_15、在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB写出一个函数y=（k0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为 16、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为 17、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为 18、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴
5、的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是三、简答题19、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC.求AOC的面积.（3）当kx+b时，请写出自变量x的取值范围.20、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积.21、已知反比例函数图象过第二象限内的点
6、A（-2，m）ABx轴于B，RtAOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，），（1）反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3） 在y轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。22、某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示（1）请根据图象写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（
7、3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？23、如图，已知点A（3，m），B（n，6）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，如果点D在坐标轴上，且OADC（1）写出A，B两点的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）求点D的坐标24、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.参考答案一、选择题1、 D，;C，;3、A;4、A;5、A;6、C.;7、D;8、C;9、D;10、D;11、A;12、D;二、填空题13、二、四 14、y1y3y215、y=16、81
8、7、6+218、y2=三、简答题19、解：（1）把A2，5代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C5，n代入y=得：n=2，即C（5，2），把A.C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=3，所以一次函数的表达式为y=x3；（2）把x=0代入y=x3得：y=3，即OB=3，C（5，2），A2，5，AOC的面积为3|2|+35=10.5；（3）由图象可知：当kx+b时，自变量x的取值范围是2x0或x5.20、解：（1）函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A.B两点，即，解之得.
9、y2=2x+2.综上可得y1=，y2=2x+2.（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x2 或0x1时y1y2.（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD=83=12.21、.（1）；m=3; n=4.3分（2） （3）答：存在点P使PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：P1(0,) ； P2(0,6)； P3(0,) ； P4(0,) 22、解：（1） 25001000， 反比例函数解析式为： （2）当时， 即压强是（3）由题意知，即木板面积至少要有23、（1）A（3，m），B（n，6）在反比例函数的图象上， ， A（3，4），
10、B（2，6） （2）设直线AB的解析式为，依题意，得 ，解得，直线AB的解析式为：（3）当y0时，2x20，得 x1，C点坐标为（1，0） OA5， 当点D在x轴上时，设D（a，0），由CDOA，得|a1|5， 解得a6或a4；当点D在y轴上时，设D（0，b），由CDOA，得 解得b； D的坐标为：（6，0），（4，0），（0，）或（0，）24、 解：（1）在函数的图象上反比例函数的解析式为：点在函数的图象上经过，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点（3）26.2实际问题与反比例函数一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米
11、小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米小时与时间t小时的函数关系是（ ）A. B. C. D. 2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积单位：公顷人与总人口单位：人的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）A. B. C. D. 4.近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例已知400度近视眼镜镜
12、片的焦距为，则y与x之间的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 5.一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 或6.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于8.下列各选项中，两个变量之间不是反比例函数关系的是（ ）A. 小明完成百米赛跑时，时间与他跑步的平均
13、速度B. 小亮上学用的时间分与速度米分C. 某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积亩人与该村人口数量人D. 个容积为的容器中，所盛水的质量与所盛水的体积9.如图，矩形OABC的顶点，反比例函数的图象与边AC交于点E，与边BC交于点F，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若点C关于直线EF的对称点恰好在x轴上，则矩形OABC的面积为（ ）A. 24B. 28C. 32D. 3610.教室里的饮机接通电就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，温开始下，此时温与开机成反比例关至水温降饮水机机饮水关机后即自动，重上述自动程序若在水温时，接通电源后，水间的关系如图，了在上第下课时：能
14、喝到不超过水则接通电源的时间以一天上的（ ）A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50第7题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知矩形的面积为10，设这个矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式是_12.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬元与人数人之间的函数关系式_13.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为_14.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为15.将油箱
15、注满k升油后，轿车行驶的总路程单位：千米与平均耗油量单位：升千米之间是反比例函数关系是常数，已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为升千米时，该轿车可以行驶_ 千米16.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要_17.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为将直线向上平移个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为若，则_18.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返
16、回时，汽车的速度千米时与时间时的函数关系式是_19.如图：已知点A、B是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点，且满足，则线段AB的长为_ 第19题 第20题20.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则的面积是_三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点A（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C是y轴上一点，且，请直接写出点C的坐标22.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走（1）假如每天能运，所需时间为y天，写
17、出y与x之间的函数表达式；（2）若一辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？23.王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式；（2）王叔叔购买的商品房的总价是_万元；（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？24.如图，直线AP的解析式分别交于x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数交于点且轴于B点，（1）求一次函数解析式；（2）点Q是x轴上的一动点，当的值
18、最小时，求Q点坐标；（3）设点R与点P同在反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作轴于T点，交AC于点M，是否存在点R，使得与全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意：，则故选：B根据路程速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键如图所示，人均耕地面积单位：公顷人与总人口单位：人的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象
19、限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积单位：公顷人与总人口单位：人的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，随x的增大而减小，B错误，设，把时，代入得：，把代入上式得：，C错误，把代入上式得：，D正确，故选D3.【答案】A【解析】解：煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，这些煤能烧的天数为，故选：A【分析】这些煤能烧的天数煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键4.【答案】D【解析】【分析】本题考
20、查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式反比例函数的一般形式为是常数，且，常用待定系数法求解函数解析式设出反比例函数解析式，把代入即可求解【解答】解：设，400度近视眼镜镜片的焦距为，即，故选D5.【答案】D【解析】解：如图所示：若，则x的取值范围是：或故选：D直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，x的取值范围此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，三角形的面积等有关知识根据已知得出是解题关键利用三角形面积
21、公式得出，进而得出答案【解答】解：等腰三角形的面积为S，底边长为x，底边上的高为y，与x的函数关系式为：故选A7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式首先设P与V的函数解析式为，然后把点代入可得P与V的函数解析式，把代入可得V的值，进而可得答案【解答】解：设P与V的函数解析式为，图象经过的点，当时，为了安全起见，气体体积应不小于故选C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义有关知识，此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断【解答】解：A、B、C的关系式分别是，它们都是反比例函数关
22、系；D、水的质量与体积成正比例关系，不是反比例函数关系，故错误故选D9.【答案】C【解析】解：矩形OABC的顶点，反比例函数的图象与边AC交于点E，的纵坐标为4，代入得，则，设点C关于直线EF对称点N落在x轴上，则，作轴于点M，则，设点C的坐标为，则点，则，则，解得：不合题意值已舍去；故矩形OABC的面积，故选：C作轴于点M，则，即可求解本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强10.【答案】A【解析】解：机加热时每钟上升10，选项A7：20至：45间85分，位于段内，故可行；综所述，四个选项中唯有7：符合题意，解得以，饮水机的一循环
23、期为分钟每个循环周内，及时间段内温不超过选项B：73至8：45之间有，不在及时间内，故不行；到需要7分，代入得，逐一分析如：反比例函数系式为：，选C7：5至8：45之间有60分，在及时间内，故不行；设一次函数关为，故选：第步：求出两函数的解式；第3步：求出每一循周期内，水温不超过的间；第4步：4个选择，一行分析计算，得出结论题主要考查了一次函及反比数的应用题，有时的讨论问题同学们在解答读懂题才不易出错11.【答案】【解析】解：矩形的长为x，宽为y，面积为10，即：；故答案为：根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；本题考查了反比例函数的应用，矩形的面积的求法，熟记矩形的面积公式是解题的关
24、键12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系根据等量关系“人均报酬总报酬人数”即可列出关系式【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式是故答案为13.【答案】400【解析】解：把代入，故答案为：400把代入，即可算出y的值此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单14.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键利用长方体的体积圆柱体的体积，进而得出等式求出即可【解答】解：长方体铜块的体积为32，则圆柱体的体积为，所以圆柱体的底面积与高之间的函数关系式
25、为，故答案为15.【答案】950【解析】解：以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶760千米，解得：，当平均耗油量为升千米时，该轿车可以行驶的路程千米故答案为：950根据“以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k值，再带入求出S即可得出结论本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键16.【答案】【解析】解：由题意可得：，则，即该汽车通过这段公路最少需要故答案为：直接利用已知图象得出
26、函数解析式进而得出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键17.【答案】或【解析】解：直线经过，点在上，直线向上平移个单位长度后的解析式为，作轴于C，轴，点Q坐标或或或，或故答案为或将点P的坐标代入即可求得，然后把代入即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为，然后根据和，求得Q点的坐标，代入，即可求得b本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题18.【答案】【解析】【分析】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型根据路程速度时间，利用路程相等
27、列出关系式即可解决问题【解答】解：由题意，则故答案为19.【答案】【解析】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示 ，又轴，轴，在和中，由，设点B的坐标为，则，点，点，点在反比例函数上，解得：，舍去点B的坐标为，故答案为：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，根据角的计算得出“，”，由此证出；再设点B的坐标为，由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是求出
28、点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出反比例函数图象上一点的坐标，根据边角关系表示出来另一点的坐标，再结合点在反比例函数图象上得出点的坐标，最后由两点间的距离公式求出线段的长度即可20.【答案】3【解析】解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，故答案为：3由反比例函数、正比例函数的对称性可得，而可以通过反比例函数的关系式求得，于是求出结果考查反比例函数的图象和性质，函数的对称性和反比例函数k的几何意义是解决问题的关键21.【答案】解：一次函数的图象与y軸交于点，一次函数表达式为：，反比例函数的图象交于点A，反比例函数的表达式为：，A，点点或【解析】将点A，点B坐标代入解析
29、式可求反比例函数的表达式和一次函数表达式；由距离公式可求AB的长，即可求点C坐标本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键22.【答案】解：，；，代入函数解析式得：天答：20天运完【解析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解根据每天能运，所需时间为y天的积就是，即可写出函数关系式；把代入，即可求得天数23.【答案】90【解析】解：设y与x的函数解析式为：，把代入得：，与x的函数解析式为：，则总价万元，答：王叔叔家购买的学区房的总价是90万
30、元；故答案为：90；当时，解得：，答：至少需要300个月还清利用待定系数法求反比例函数的解析式；计算学区房的总价首付30万元贷款金额；把代入反比例函数的解析式求y即可本题是反比例函数的应用，难度不大，考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，并根据某点的一个坐标求另一个坐标，代入解析式即可24.【答案】解：直线AP解析式，得到，即，设，即，代入反比例解析式得：，即，解得：，即，将代入直线中得：，解得：，则直线AP解析式为；对于直线，令，得到，即，找出C关于x轴的对称点，连接，交x轴与Q点，此时最短，设直线解析式为，将与代入得：，解得：，直线解析式为，令，得到，即；若，则有，即，将代入直线OP解
31、析式得：，即M在直线AP上，将代入反比例解析式得：，此时R坐标为【解析】由直线AP解析式得到直线恒过，得到，设，由P在反比例图象上得到，再由表示出AB，根据AB与PB乘积的一半表示出三角形PAB面积，根据已知三角形PAB的面积求出a与b的值，确定出P坐标，将P代入直线AP解析式求出k的值即可；找出C关于x轴的对称点，连接与x轴交于点Q，确定出直线解析式，求出与x轴交点即可确定出Q坐标；由直线AP解析式求出OA与OC的长，若与全等，则有，确定出M坐标，代入直线AP检验即可得到结果此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，对称的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键
