1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A. 0B. （2x+1）（x3）1C. ax2+bx0D. 3x22xy5y202.如图，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AEAF的值等于( )A. 2B. 3C. 4D. 63.已知一次函数的图象与直线y=-x1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 4.若关于x的方程x22x+m0的一个根为1，则另一个根为（）A. 3B. 1C. 1D. 35.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A
2、. ，B. ，C. ，D. ，6.已知一次函数y（k2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A. k2B. k2C. 1k2D. 1k27.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A. 平均数2B. 众数是2C. 中位数是2D. 方差是28.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了200米路程C. 乙队比甲队少用0.2分钟D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速
3、度比甲队的速度快9.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A. x(x1)90B. x(x1)290C. x(x1)902D. x(x1)9010.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A 没有交点B. 只有一个交点C. 有且只有两个交点D. 有且只有三个交点11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的
4、是()A. abc0B. a+b=0C. 2b+c0D. 4a+c2b二、填空题13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是_14.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为_15.已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_（答案不唯一）16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm17.将二次函数化成的形式，则_18.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱
5、形的面积为_19.距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.20.新定义：a，b为一次函数yax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m0的解为_三、解答题21.解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x5）22（5x）；（2）3x2+5（2x+1）022.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项
6、卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班859095二班958590（1）两个班平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由23.已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根24.如图抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求SABC的面积25. 传统
7、节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？26.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）若D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明
8、理由答案与解析一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A. 0B. （2x+1）（x3）1C. ax2+bx0D. 3x22xy5y20【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x1）（x+2）=1，即2x2+3x3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x22xy5y2=0是二元二次方程；故选B考点：一元二次方程的定义2.如图，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AEAF的值等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【详解】解：四边形ABCD是
9、平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6， F=DCF，C平分线为CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2AE+AF=4故选C3.已知一次函数的图象与直线y=-x1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行可得k=-1，再把（8，2）代入解析式即可得出答案【详解】设一次函数的表达式y=kx+b，一次函数的图象过点(8,2)，8k+b=2，一次函数的图象与直线y=x+1平行，k=1，8+b=2，b=10，y=x+10，故选C.【点睛】本题考查求一
10、次函数的解析式，解题的关键是知道两直线平行的性质，掌握待定系数法求解析式.4.若关于x的方程x22x+m0的一个根为1，则另一个根为（）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可【详解】解：设方程另一个根为x1，x1+（1）2，解得x13故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2=5.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据平行
11、四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6.已知一次函数y（k2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A. k2B. k2C. 1k2D. 1k2【答案】D【解析】【分析】若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k0，b
12、0，据此求解【详解】解：一次函数y（k2）x+k+1的图象不过第三象限，k20，k+10解得：1k2，故选D【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于07.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A. 平均数是2B. 众数是2C. 中位数是2D. 方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案【详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）52；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，
13、则中位数是2；方差是：（22）2+（32）2+（22）2+（12）2+（22）2，则说法中错误的是D；故选D【点睛】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数8.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了200米路程C. 乙队比甲队少用0.2分钟D. 比赛中两队从出发
14、到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C【解析】【详解】A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为43.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键9.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小
15、组人数为x人，则可列方程为()A. x(x1)90B. x(x1)290C. x(x1)902D. x(x1)90【答案】A【解析】【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，则一共送了x（x1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x1）90【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x1）90故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程10.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有且只有两个交点D.
16、有且只有三个交点【答案】B【解析】试题分析：令，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，再令，即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果令，得，方程无解，即抛物线的图象与x轴没有交点，令，则，即抛物线的图象与y轴的交点坐标为（0，-1），综上，抛物线的图象与坐标轴交点的个数是一个，故选B.考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0，与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，与x轴没有交点时，b2-4ac011.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A
17、. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C，故答案选C考点：二次函数和一次函数的图象及性质12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是()A. abc0B. a+b=0C. 2b+c0D. 4a+c2b【答案】D【解析】由图象对称轴为直线x=-，则-=-，得a=b，A中，由图象开口向上，得a0，则b=a0，由抛物线与y轴交于负半轴，则
18、c0，则abc0，故A错误；B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；C中，由图可知当x=1时，y0，即a+b+c0，又a=b，则2b+c0，故C错误；D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，则4a+c2b，故D正确.故选D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否二、填空题13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30
19、个数据的平均数是_【答案】14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得考点：加权平均数14.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位后的解析式为:,故答案为.15.已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_（答案不唯一）【答案】yx+1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k0）图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，k0，图象经过点（0，1），b=1，只要符
20、合上述条件即可【详解】解：只要k0，b0且过点（0，1）即可，由题意可得，k0，b1，符合上述条件的函数式，例如yx+1（答案不唯一）【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD
21、的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm【答案】9【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得： (cm)，DO=5cm，点E.F分别是AO、AD的中点， (cm)，故答案为2.5.17.将二次函数化成的形式，则_【答案】【解析】【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键18.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_【答案
22、】24【解析】【详解】解：x214x+48=0，则有（x-6）(x-8)=0解得：x=6或x=8所以菱形的面积为：（68）2=24菱形的面积为：24故答案为24点睛：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系19.距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.【答案】7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为：=5，则离地面的距离
23、为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.20.新定义：a，b为一次函数yax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m0的解为_【答案】x11，x22【解析】【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解【详解】解：由“关联数”定义得一次函数为yx+m2，又此一次函数为正比例函数，m20，解得：m2，关于x的方程为x2+3x+20，因式分解得：（x+1）（x+2）0，x+10或x+20，x11，x22；故答案为x11，x22【点睛】本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函
24、数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题21.解方程：请选择恰当方法解方程（1）3（x5）22（5x）；（2）3x2+5（2x+1）0【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【详解】解：（1）3（x5）22（5x），3（x5）2+2（x5）0，（x5）3（x5）+20，x50，3（x5）+20，x15，x2；（2）3x2+5（2x+1）0，整理得：3x2+10x+50，b24ac10243540，x，x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方
25、程是解此题的关键22.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班859095二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由【答案】（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的卫生成绩高【解析】【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案【详解】解：（1）一班的平均得分（95+85+90）390，二
26、班的平均得分（90+95+85）390，（2）一班的加权平均成绩8525%+9035%+9540%90.75，二班的加权平均成绩9525%+8535%+9040%89.5，所以一班的卫生成绩高【点睛】本题考查是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答23.已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根【答案】方程的根【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=0，再利用分解因
27、式法解一元二次方程，即可求出方程的根【详解】（1）关于x的一元二次方程x22（ka）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根，=2（k1）24k（k2）=16k+40，解得：k （2）当k=0时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2当k=0时，方程的根为0和2【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程24.如图抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求
28、SABC的面积【答案】(1) y=x2+2x3；(2)6.【解析】【分析】(1)先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】（1）当x=0时，y=x3=3，则B（0，3）；当y=0时，x3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bxc得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，则C（1，0），SABC=（3+1）3=6【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交
29、点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.25. 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y=-10x2+100x+6000（0x30）；（2） 单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.【解析】试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量
30、就减少10件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0x30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250a=-100，当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即：单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元
31、.考点：二次函数的应用26.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形BECD什么特殊四边形？说明理由（3）若D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的
32、判定推出即可；（3）四边形BECD为正方形，则ADE=BDE=45，可得ABC=45，则A=45.【详解】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）若D为AB中点，则当A=45时，四边形BECD是正方形，理由如下：A=45，ACB=90，ABC=45，四边形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形、正方形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力
