1、人教版初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题1已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正
2、确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）ABCD或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于0时，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；
3、如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选：C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键3如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：；关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图像可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；把代入方程整理得ac2bcc0，结合可判断；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，
4、可知c0，又对称轴方程为x2，0，b0，abc0，故正确；由图像可知当x3时，y0，9a3bc0，故错误；由图像可知OA1，OAOC，OC1，即c1，故正确；假设方程的一个根为x，把代入方程，整理得ac2bcc0， 即方程有一个根为xc，由知cOA，而当xOA是方程的根，xc是方程的根，即假设成立，故正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.4已知抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点；方程的解为或4；当时，；当时，随增大而增大其中结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4
5、【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故可得，故可得因为，故正确；因为二次函数过点，故正确；当时，函数值为，故正确；由图可知，当时，故正确；由图可知，当时，随增大而减小，故错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.5已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列4个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx
6、+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【详解】由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型6已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【
7、解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，A(2，c-4)，B(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键7在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）AB0C1D2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象
8、上点的坐标特征即可求得结果【详解】解：如图，在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），ya（xm1）2+c（a0）抛物线的对称轴为直线xm+1，m+1，x2+x32m+2，A（x1，m）在直线yx上，mx1，x12m，x1+x2+x32m+2m+22，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形8如图，在四边形中， ，动点，同时从点出发，点以的速度沿折线运动到点，点以的速度沿运动到点，设，同时出发时，的面积为，则与的函数图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】
9、【分析】分三种情况求出y与t的函数关系式. 当0t2.5时：P点由B到A；当2.5t4时，即P点在AD上时；当4t6时，即P点从D到C时.即可得出正确选项【详解】解：作AEBC于E，根据已知可得，AB2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm下面分三种情况讨论:当0t2.5时：P点由B到A，,y是t的二次函数.最大面积= 5 cm2;当2.5t4时，即P点在AD上时，, y是t的一次函数且最大值=;当4t6时，即P点从D到C时，y是t的二次函数故符合y与t的函数图象是B故选：B【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.9二次函数yax2+
10、bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1，其中正确的结论个数是（）A1个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误，当x1时，ya+b+c2，故正确，当x1时，yab+c0，由a+b+c2得，a+c2b，则ab+c（a+c）b2bb0，得b1，故正确，a0，得，故正确，故选C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结
11、论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系
12、数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B
13、时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题12抛物线yax2+bx+c的顶点为(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数
14、为()若点P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则mn；ca+3；a+b+c0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac0，所以错误；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y0，即a+b+c0，所以正确；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a
15、=2，所以正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C考点：二次函数的图像与性质13已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A该图象的顶点坐标为B该图象与轴的交点为C若该图象经过点，则一定经过点D当时，随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：y=a（x2-2x-3）=a（x-3）（x+1）令y=0，x=3或x=-1，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B成立；抛物线的对称轴为：x=1，令x=1代入
16、y=ax2-2ax-3a，y=a-2a-3a=-4a，顶点坐标为（1，-4a），故A成立；由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C成立；当x1，a0时，y随着x的增大而增大，当x1，a0时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立；故选：D【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型14已知抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可求m2，即可求解【详解】抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，44（m1）0m2函数y的图象在第二、第
17、四象限，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）
18、正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x
19、1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16抛物线y
20、=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】【分析】【详解】解：当x=-2时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错误；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C17已知二次函数ya
21、x2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）Aac0Bb0Ca+c0Da+b+c0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】A.由图象可知：a0，c0，ac0，故A错误；B.由对称轴可知：x0，b0，故B错误；C.由对称轴可知：x1，b2a，x1时，y0，a+b+c0，c3a，a+ca3a2a0，故C错误；故选D【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型18已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；
22、（4）一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=1，故b0，bc0，即可判断一次函数yx+bc的图象.【详解】由x2时，y4a+2b+c，由图象知：y4a+2b+c0，故正确；方程ax2+bx+c0两根分别为1，3，都大于0，故正确；当x2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，x=10，b0，bc0
23、，一次函数yx+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.19在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数【详解】若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个
24、，在第四象限故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键20在平面直角坐标系中，点的坐标为，将抛物线沿坐标轴平移一次，使其经过点，则平移的最短距离为（ ）AB1C5D【答案】B【解析】【分析】先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项【详解】解：=，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入得：解得：x=0或6，平移的最短距离为1-0=1；当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入得：解得：y=，平移的最短距离为，即平移的最短距离是1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键
