1、全国卷文科数学模拟试题三第卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.已知全集为R，集A. B. C. D. 2已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=（ ）A2B4C8D163已知复数为实数，则实数的值为（ ）ABCD4将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）A B C D5 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A. B. C. D. 7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40,50），5
2、0,60），60,70），70,80），80,90），90,100 ，则图中的值等于 （A）（B） （C）（D）8. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD正视图俯视图侧视图9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 ( )A B C D10.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ）A是等比数列 B对于，C对于，都有D若，则对于任意，都有 11.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为( ) A 32 B 16 C 8 D 412.点
3、到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是( ) （A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和 8;.14.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 315.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标
4、准方程为_16某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：投入资金甲产品利润乙产品利润412.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X7
5、00700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工程延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率19（本小题满分12分）FEC1B1A1CBA（第19题图）如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设（1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值20.已知函数，其中.（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的值.21.已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点(1)求椭圆的方程；
6、 (2)点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,三点共线（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。（1）求证：BCO是的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数。（23） 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任
7、意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式全国卷文科数学模拟试题三参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 BDDBA 6-10 CCCDD 11-12 AD二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. , 14. 3 15. 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17（1） = = = （2）， 由正弦定理得 - ，且 18.解(1)由条件和概率的加法有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P
8、(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率加法，得P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
9、19（本小题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系（1）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，zyxFEC1B1A1CBA（第19题图）， ,，向量和所成的角为，异面直线与所成角为5分（2）， 设平面的法向量为，则，且即，且令，则=是平面的一个法向量 同理，=是平面的一个法向量 平面平面，解得，当平面平面时， 20.（本小题满分12分） （）解：. 当时，从而函数在上单调递增. 当时，令，解得，舍去. 此时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是. （） 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去. 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍
10、去. 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，解得，适合. 综上，当在上的最大值是时，. 21（本小题满分12分）解：(1)由已知可得，又，解得.故所求椭圆的方程为 (2)由（）知，.设，所以.因为在椭圆上，所以，即.所以.又因为，所以. （1）由已知点在圆上，为圆的直径，所以.所以. （2）由(1)（2）可得因为直线，有共同点，所以，三点共线 22. （本小题满分10分）（1）证：连接OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90，BCO是的切线；（2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF，OA=OF=AF，O=60，ABF=30。23.解：（1）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（2）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为24.解：原不等式化为当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，与矛盾；所以解为
