1、2019届河南省高考模拟试题精编(七)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB2如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为()A. B.C. D.3复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B. C. D.4朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升
3、，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天”在这个问题中，第5天应发大米()A894升 B1 170升 C1 275升 D1 467升5已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN”，设计程序框图如图，则判断框中可填入()AxN BxN CxN DxN7若(1xay)5的
4、展开式中x2y的系数为150，则展开式中各项的系数和为()A55 B55 C35 D458已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A20 B24 C26 D309已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，把f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)在上的单调递增区间为()A.，B.C. D.10已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是()A1e2，) B1(e2，) C1，e2 D(1，e211已知抛物线C：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若|2|2|，则p
5、()A. B. C. D.12设取整函数x表示不超过x的最大整数已知数列an中a12，且an1ana，若2 018，则整数m()A2 018 B2 019 C2 017 D2 020第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|a2b|2，则|b|_.14若实数x，y满足不等式组，则目标函数z3xy的最大值为_15已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，|AB|3，M(4,1)，P(x，y)在双曲线上，则|PM|PF2|的最小值为_16把平面图形
6、M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3.则EBD在平面EBC上的射影的面积是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，且B，BC1.(1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长18(本小题满分12分)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产
7、品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.(3)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本19(本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，ABBC，且ABBC2CD.将梯形ABCD沿
8、着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC.(1)求证：平面ABE平面ADE；(2)求二面角ADEB的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点以线段PF1为直径的圆经过F2，且91.(1)求椭圆E的方程；(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x10平分，求直线l的倾斜角的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(x1)，g(x)ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)f(x1)g(x)，当x0时，h(x)1恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22
9、、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)2a24a，求实数a的取值范围高考理科数学模拟试题精编(七)班级：_姓名：_得分：
10、_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._ _16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(七)1-5BBBBC 6-10CADAB 11-12BB13 答案：314 答案：115答案：5416.答案：217解：(1)在BCD中，
11、B，BC1，DC，由正弦定理，得，解得sinBDC，则BDC或.(3分)又ABC是锐角三角形，则BDC.又DADC，则A.(5分)(2)由于B，BC1，BCD的面积为，则BCBDsin，解得BD.(7分)在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos12，即CD.又ABADBDCDBD，故边AB的长为.(12分)18解：(1)由已知，得(0.0020.0090.022a0.0240.0080.002)101，解得a0.033.(4分)(2)ZN(200,12.22)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.(6分)(3)由题设条件及食品
12、的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组66,70(70,74(74,78(78,82(82,92(92,100(100,108频率0.020.090.220.330.240.080.02(9分)根据题意，生产该食品的平均成本为700.02740.09780.22820.33920.241000.081080.0284.52.(12分)19解：(1)证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GF綊AB.DC綊AB，CD綊GF，四边形CFGD为平行四边形，CFDG.(1分)AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面A
13、BE.(2分)CFDG.DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平面ADE.(4分)(2)解：过E作EOBC于O.AB平面BEC，ABEO.ABBCB，EO平面ABCD.(5分)以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系设ABBC4，则A(0，2,4)，B(0，2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，(2，2,2)，(2，2,4)，(2，2,0)(6分)设平面EAD的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即取z12得x1，y11，则n(，1,2)，(8分)设平面BDE的法向量为m(x2，y2，z2)，则有即取x21，得y
14、2，z22，则m(1，2)(10分)cosn，m.又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，其余弦值为.(12分)20解：(1)依题意，设椭圆E的方程为1(ab0)，半焦距为c.椭圆E的离心率等于，ca，b2a2c2.(3分)以线段PF1为直径的圆经过F2，PF2F1F2.|PF2|.91，9|cos，1，9|1，9|21.由，得，椭圆E的方程为x21.(6分)(2)直线x与x轴垂直，且由已知得直线l与直线x相交，直线l不可能与x轴垂直，设直线l的方程为ykxm.由，得(k29)x22kmx(m29)0.(7分)直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N，4k2m24(k29)(m29)0，即m2k
15、290.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.线段MN被直线2x10平分，210，即10.(9分)由，得2(k29)0.k290，10，k23，解得k或k.直线l的倾斜角的取值范围为.(12分)21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a(x0)，(2分)若a0，对任意的x0，均有f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；若a0，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(5分)(2)因
16、为h(x)f(x1)g(x)ln(x1)axex，所以h(x)exa.(7分)令(x)h(x)，因为x(0，)，(x)ex0，所以h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)2a，当a2时，h(x)0，所以h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)1恒成立，符合题意；(9分)当a2时，h(0)2a0，h(x)h(0)，所以存在x0(0，)，使得h(x0)0，所以h(x)在(x0，)上单调递增，在(0，x0)上单调递减，又h(x0)h(0)1，所以h(x)1不恒成立，不符合题意(11分)综上，实数a的取值范围是(，2(12分)22解：(1)由cos2，得(cos sin )2，化成直角坐标
17、方程，得(xy)2，即直线l的方程为xy40.(2分)依题意，设P(2cos t,2sin t)，则点P到直线l的距离d22cos.当t2k，即t2k，kZ时，dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22.(5分)(2)曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有acos t2sin t40恒成立，即cos(t)4(其中tan )恒成立，4，又a0，0a2.故a的取值范围为(0,2)(10分)23解：(1)由题得，f(x)|2x1|x2|(3分)若f(x)0，解得x或x3，故不等式f(x)0的解集为.(5分)(2)若存在x0R，使得f(x0)2a24a，即f(x0)4a2a2有解，由(1)得，f(x)的最小值为f31，故4a2a2，解得a.故实数a的取值范围为.(10分)
