1、五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题（人教版） 二、因数与倍数第一讲复习： 整除的算式的特征：1除数、被除数都是自然数，且除数不为。2被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 例：1能被整除，我们就说，1是的倍数，是1的因数。知识点一：因数问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？所以12的因数有：注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。例1 18的因数有那些？方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36方法
2、二：根据整除的意义得到181=18 182=9 183=6所以18的因数有：表示方法： 1列举法 12的因数有：1，2，3，4，6，122用集合表示练习1：30的因数有哪些？36呢？30的因数有： 36的因数有：观察：18的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）30的最小因数是（ ），最大的因数是 ）36的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除1以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数1。练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。1 2 3 4 6
3、 7 8 9 10 12 1 16 18 20 24 30 36 636的因数 60的因数 知识点二：倍数问题二：2的倍数有哪些？2的倍数有：2，4，6，8 例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。练习3、的倍数有哪些？7的倍数呢？的倍数：7的倍数：一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。用字母表示因数与倍数的关系：a x b = (a、b、都是不为0的整数）a、b都是的因数，是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。说一说：在0、3、4、7、1、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 1、根据算式：4832说一说，谁是谁的因数？谁是的
4、倍数？2、根据算式：6379说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：12026我们能说02和6是12的因数；12是02的倍数，也是6的倍数吗？为什么？小试牛刀1 填空： （1）37=21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ），最小因数是（ ）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。2判断：（1）6是因数，30是倍数。 （ ）（2）因为808=10，所以8是08和10的倍数，08和10是8的因数。 （ ） （3）一个数的因数一定小于这个数。 （ ）（4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。（） 3、写出
5、各数的因数或倍数。因数倍数（写出个）10417728103212481知识点三：质数和合数 1、自然数按因数的个数分：质数、合数、1、0四类（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（ ） 100以内的质数有2个：（ ）关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A
6、的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2233 、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫
7、做互质数。两个质数的互质数：和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2233就不能写成2233=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数小试牛刀一、填空。1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。2、20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ），20以内的奇数有（ ）。3、
8、20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。 4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。二、判断题，对的在括号里写“”，错的写“”。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3）7的倍数都是合数。（ ）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）（）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）（7）2是偶数也是合数。（ ） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小
9、的合数的和是7。（ ）（11）1既不是质数也不是合数。（ ）（12）个位上是3的数一定是3的倍数。（ ）（13）所有的偶数都是合数。（ ）（14）所有的质数都是奇数。（ ）（1）两个数相乘的积一定是合数。 （ ）三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、7、63、79、87合数有： 质数有：四、 写出两个都是质数的连续自然数 。五、写出两个既是奇数，又是合数的数 。六、在（ ）内填入适当的质数。10（ ）（ ）20（ ）（ ）（ ）8（ ）（ ）（ ）七、两个质数的和是18，积是6，这两个质数分别是多少？八、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
