1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解身临其境 体验生活 某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站个危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅了故障，维修工，如何迅速查出故障所在速查出故障所在?(?(线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线一棵电线杆）杆）如果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km10km长，大约长，大约有有
2、200200根电线杆子。根电线杆子。想一想，维修线路想一想，维修线路的工人师傅怎样工作的工人师傅怎样工作最合理？最合理？身临其境 体验生活如图如图,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B A(供电站供电站)这样这样每查一次每查一次,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减一半缩减一半,算一算，要把故障可能发生的范围缩小到算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m50m100m100m左左右，即一两根电杆附近，查右，即一两根电杆附近，查7 7次就可以了次就可以了.C B（医院）（医院）DE 探索问题 提取原理取中点问题探究问题问题1：你能求下列方程的解
3、吗？：你能求下列方程的解吗？21 210(2)ln260 xxxx（）00,(2,3)xx有且只有一个零点问题探究问题问题2：以方程：以方程 为例为例，能不能确定，能不能确定方程根方程根的大概范围呢？的大概范围呢？ln260 xx ln260 xx求的根88()ln2216.f xxx课本P 例：求函数的零点的个数.回顾旧知：回顾旧知：()ln26f xxx求函数的零点.()0f x 方程 有实根()yf x函数有零点.(),(),()0()0()()0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点
4、，即存在使，就是方程的根.连续不断23()ln26f xxx2.52.75问题探究 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625二分法的定义：二分法的定义：,(),()()0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断()fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近1.能否用二分法求任何函数能否用二分法求任何函数零点的近似解？零点的近似解？形成概念 方法归纳 概念拓展 挖掘内涵ab2x4x3x1x如图，哪些零点近似值能用二分法求解？x注意：二分法仅对函数的适用
5、，对函数的 不适用.变号零点不变号零点y05.25625.2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:.3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf2abb a问题探究 问题问题4：()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.5625-2.5=0.06250.1,注意：计算可以终止.(2,3),f(2)0 形形成概念成概念 方法归纳方法归纳给定精确度，用二分法求函数零点
6、近似值的步骤如下：2.,.2aabb求区间的中点 ,()()01.,.a bf af b确定区间验证 aba4.判断是否达到精确度 若，则得到零点的近似值 或b，否则重复2至4步.003.()022()()0,22()()()2022a ba bfa ba bf afxaa ba bffxafbb计算，若，则就是函数的零点.若，则零点().若，则零点(,b).巩固提高Cxy0 xy00 xy0 xyADcB（2，2.5）3025 02,32.5,xxx 2.方程 在区间内有实根，取中点那么下一个 有根区间是 .1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）13133.某方程在区间，内
7、有一无理根，若用二分法求此根的近似解，则 将区间，等分 次后，所得近似值的精确度为0.1.5趣味小游戏 游戏游戏规则：规则：有有1212个大小相同个大小相同的小礼品，的小礼品，其中有其中有1111个质量个质量相等，另有一相等，另有一个稍个稍重，设计一个方案，用最快的重，设计一个方案，用最快的速度找出这个稍重速度找出这个稍重的小礼品？的小礼品？反思小结 体会收获周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀 知识延拓 ,a ba b 精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所给的精确度，可以停止计算.精确度的解释：
