1、 新疆 2020 届高三年级第三次诊断性考试 文科数学（问卷） （卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1. 本卷分为问卷（4 页）和答卷（4 页） ，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |560Ax xx，|15BxZx，则AB （ ） A. 2,3 B. 1,5 C. 2,3 D. 2,3,4 2. 已知复数z满足12i zi（其中i
2、是虚数单位） ，则z （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 方程ln40xx 的实根所在的区间为（ ） A. 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 4,5 4. 已知 4 sin 45 x ，则sin2x （ ） A. 16 25 B. 16 25 C. 7 25 D. 7 25 5. 已知l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. lm，ln，且,m n，则l B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/ / C. 若m，mn，则/n D. 若/mn，n，则m 6. 在校园篮球赛中， 甲、 乙两个队 10 场比赛的得分数据整理成如图
3、所示的茎叶图， 下列说法正确的是 （ ） A. 乙队得分的中位数是 38.5 B. 甲、乙两队得分在30,39分数段频率相等 C. 乙队的平均得分比甲队的高 D. 甲队得分的稳定性比乙队好 7. 把函数 sin 6 fxx 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到图象 上所有点向右平移 6 个单位长度，得到函数 g x的图象.则下列命题正确的是（ ） A. 函数 g x在区间, 44 kk ，kZ上单调递减 B. 函数 g x在区间, 63 kk ，kZ上单调递增 C. 函数 g x的图象关于直线 2 k x ，kZ对称 D. 函数 g x的图象关于点,0 23
4、 k ，kZ对称 8. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之 和为 31.5 尺，前九个节气日影长度之和为 85.5 尺，则谷雨这一天的日影长度为（ ） A. 5.5 尺 B. 4.5 尺 C. 3.5 尺 D. 2.5 尺 9. 函数 2 sinln1f xxxx 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 半正多面体亦称“阿基米德多面体” ，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称 美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中
5、点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有 十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体 为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16，则该二十四等 边体的表面积为（ ） A. 124 3 B. 186 3 C. 248 3 D. 36 12 3 11. 过双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，2QPPF，若 0OP FQ，则C的离心率为（ ） A. 2 B. 2 C. 7 D. 10 12. 若函数 f x满足 lnf xx fxx，且 11 f e
6、e ，则函数 f x（ ） A. 在0,上为增函数 B. 在0,上为减函数 C. 在0,上有最大值 1 e D. 在0,上有最小值 1 e 第卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为 选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 已知向量4,3a ，1,bm，2,1c ，且 2abc，则实数m_. 14. 已知等腰直角三角形OAB的直角顶点O位于原点，另外两个顶点在抛物线 2 6yx上，则OAB的 面积是_. 15. 甲、乙、丙、丁四个人背后有 4 个
7、号码，赵同学说：甲是 2 号，乙是 3 号；钱同学说：丙是 2 号，乙是 4 号；孙同学说：丁是 2 号，丙是 3 号；李同学说：丁是 1 号，乙是 3 号，他们每人都只说对了一半，则丙 背后的号码是_. 16. 已知数列 n a前n项和为 n S， 1 2a ， 1 3n nn aa ，则 n S _. 三、解答题：第 17-21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E是BC的中点. （）证明 1 / /AB平面 1 B ED； （）若正方体的棱长为 1，求点 1 C到平面 1 B ED的距离.
8、 18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若ABC的面积 1 4 Sabc，且 2 sinsin2 sinsin2 sinbBaABCC. （）求角A的大小； （）求ABC面积的最大值. 19. “网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了 100 名男性和 100 名女性在“双十一” 活动中用于网购的消费金额，数据整理如下： 男性消费金额频数分布表 消费金额 （单位：元） 0500 5001000 10001500 15002000 20003000 人数 15 15 20 30 20 （）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额； （）如果分别把男性、女性消
9、费金额与中位数相差不超过 200 元的消费称作理性消费，试问是否有 5 成 以上的把握认为理性消费与性别有关. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 20. 已知函数 x x fx e . （）求函数 f x的最值； （）证明 2 lnf xxx e . 21. 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的短轴长为 2，离心率为 6 3 . （）求椭圆C的标准方程； （）过点1,0A 且不过点2,1B 的直线l与椭圆C
10、交于M，N两点，直线BM与直线3x交于 点E. （i）若MNx轴，求直线EN的斜率； （ii）判断直线AB与直线EN的位置关系，并说明理由. 选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上托所选题目的题号涂黑. 22. 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为 32cos 12sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同. （）求圆C的极坐标方程； （）若直线l： cos sin xt yt （t为参数）被圆C截得的弦长为 2，求直线l的倾斜角. 23. 已知函数
11、2f xxa，其中2a. （）当4a时，求不等式 61f xx的解集； （）已知关于x的不等式 24fxafx的解集为| 31xx ，求a的值. 2020 年高三年级第三次诊断性测试答案 （文科数学） 一、选择题：每小题 5 分. 1-5：CBBCD 6-10：DBAAC 11-12：CA 二、填空题：每小题 5 分. 13. 7 2 14. 36 15. 3 16. 1 2 2 5 37 , 4 7 37 , 4 n n n n S n 为奇数 为偶数 三、解答题： 17.（）连接 1 AC，交 1 B D于O点，连接OE，E为BC中点，OE为 1 ABC的中位线， 1 / /OEAB，OE
12、平面 1 B ED， 1 AB 平面 1 B ED， 直线 1 / /AB平面 1 B ED； （）由棱长为 1， 1 5 2 B EDE，又 1 3B D ，点E到BD中点的距离为 2 2 ， 1 126 3 224 B ED S ，设点C到平面 1 B ED的距离为h， 则 111 1 111 1 326 CB EDD B C E VV ， 146 236 h . 18.（）由 11 sin 24 SabCabc，2 sinsinsin cba CBA ， 由 2 sinsin2sinsin2sinsinsinbBaABCCbCcC， 即 222 bcabc， 222 1 cos 22 b
13、ca A bc ，从而 3 A ； （）由 3 A ，2sin3aA， 从而 22222 32cosabcbcAbcbcbc， 133 3 sinsin 224 ABC SbcAA ， 即ABC面积的最大值为 3 3 4 ，此时ABC是正三角形. 19.（）由表格知男性平均消费金额为 0.15 250 0.15 750 0.2 1250 0.3 1750 0.2 25001425x （元） 由频率分布直方图知女性平均消费金额为： (12.5 0.37.5 0.2 12.5 0.2 17.5 0.1522.5 0.127.5 0.05) 100y 1100（元） （）由（）知女性的理性消费区间为
14、900,1300人数为 16 人，男性理性消费区间为1225,1625， 人数为 19 人，2 2列联表为： 女性 男性 合计 理性消费 16 19 35 非理性消费 84 81 165 合计 100 100 200 2 2 200 (16 81 84 19) 0.3117 100 100 35 165 K ，由0.31170.455， 没有 5 成以上的把握认为理性消费与性别有关. 20.（）由题得 1 x x fx e ，,1x ， 0fx ， 1,x， 0fx ， f x在,1上单调递增，在1,上单调递减. 1x 时 f x有最大值 1 1f e ， f x无最小值； （）令 2 lng
15、 xxx e ， 1 lngxx ，令 0gx ，则 1 x e ， 1 ,x e 时， 0gx ， 1 ,x e 时， 0gx ， g x在 1 , e 为减函数，在 1 , e 为增函数， 当 1 x e 时， g x有最小值 11 g ee ， 2 lnf xxx e . 21.（）由1b， 6 3 c e a ，得 2 3a ， 2 2c ，椭圆方程为： 2 2 1 3 x y； （）可设 MN l：11xmym ， MNx轴，则 MN l：1x，设 6 1, 3 M ， 6 1, 3 N ， MB l的方程为： 6 11(2) 3 yx ， 6 3,2 3 E ，1 EN k . /
16、ENAB，证明如下： 把1xmy代入 22 330xy得 22 3220mymy， 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，则 12 2 2 3 m yy m ， 12 2 2 3 y y m ， BM l： 1 1 1 1(2) 2 y yx x ， 11 1 3 3, 2 xy E x ， 11 2 12121 1 212121 3 22 32 EN xy y my yyymyx xm my yy ymy k ， 由 1212 0my yyy， 1 1 2 1 2 ENAB my k my k ，/ENAB. 22.（）由圆C的普通方程为： 2 2 314xy即 22 2 320xy
17、xy， 圆C的极坐标方程为4sin 3 ； （）由l：tan , 2 ykx k 或 0 2 x ， 由圆C的圆心 3,1C，2r ，又弦长为 2，圆心C到l的距离3d ， 圆心C到l的距离3d ，l的倾斜角90或150. 23.（）由4a， 61f xx，即为：2216xx * 当1x时， *式即为：336x ，1x符合， 当12x 时， *式即为：56x ，1x不符合， 当2x时， *式即为：336x ，3x符合， 综上，不等式的解集为|1,3x xx； （）由 2232f xaf xxaxa 3 4 , 2 3 42 , 22 4 , 2 a xa a xaax a a x ， 由 24fxafx的解集为| 31xx ， 知424xa的解集即为3, 1 ， 1,13, 1 22 aa ，2 2 a ，即4a.
