1、第 1 页（共 11 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子：5x， 1 ab ， 22 11 22 ab， 10 ab m ， 2 中，分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）多项式39x ， 2 9x 与 2 69xx的公因式为( ) A3x B 2 (3)x C3x D 2 9x 3 （2 分）下列运算中，
2、正确的是( ) A 633 ()()mmm B 3 26 ()aa C 2 24 ()xyxy D 236 aaa 4 （2 分）若 2 3a ， 2 1 () 3 b ， 0 ( 0.3)c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccba Dacb 5 （2 分）若把x，y的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A xy xy B 2 2 ()xy x C 2 2 y x D 22 2x yx 6 （2 分）下列四个汉字是轴对称图形的是( ) A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 3
3、6 分）分） 7 （3 分）单项式 3 6x y的次数是 次 8 （3 分）已知 2 7 a x y和 5 9 b x y是同类项，则 b a 9 （3 分）当x 时，分式 2 23 x x 有意义 10 （3 分）在括号内填入适当的整式：(2)(ab 22 )4ba 11 （3 分）分解因式： 2 23mm 12 （3 分）计算： 635 (36)3a babab 第 2 页（共 11 页） 13 （3 分）计算： 11 ab 14 （3 分）一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米，0.00065 用科学记数法表示为 15 （3 分）如果关于x的方程 1 3 33xx k 有增根，那么
4、k 16 （3 分）若6 m a ，4 n a ，则 2m n a 17 （3 分）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对 称图形不是中心对称图形的是 18 （3 分）如图，在长方形ABCD中，2ABcm，3BCcm，E、F分别是AD、BC的 中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90，那么旋转后的长方形与长方形CDEF重 叠部分的面积是 2 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 21 题每题题每题 5 分，第分，第 22 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、 26 题每题题每题 7 分，第分，第 27
5、 题题 5 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分）计算： 74 2102 ( 3)a aaaa 20 （5 分） 22 ()ab ab （结果只含有正整数指数幂） 21 （5 分）分解因式： 322 21218xx yxy 22 （6 分）因式分解： 222 (2 )7(2 )8xxxx 23 （6 分）解分式方程： 2 2 11 1 111 x xxx 24 （6 分）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形， 并回答问题 （1）将ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、 点F，请画出DEF （2）画出ABC关于点D成中心对
6、称的 111 A BC （3）DEF与 111 A BC是否关于某个点成中心对称？如果是， 请在图中画出这个对称中心， 并记作点O 第 3 页（共 11 页） 25 （7 分）先化简，再求值： 2 22 422 816164 xx xxxx ，其中3x 26 （7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分 类垃圾桶， 学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶， 再用 3600 元购买了一批 放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍， 且购买 的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 27
7、 （5 分）如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国 的数学家赵爽所绘制的“弦图” ，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利 用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求 解答问题 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心” ) （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设 计另外两个不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案（不含方格纸）
8、必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图 3 中所设 计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 第 4 页（共 11 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子：5x， 1 ab ， 22 11 22 ab， 10 ab m ， 2 中，分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
9、【解答】解： 1 ab ， 10 ab m 的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式 故选：B 2 （2 分）多项式39x ， 2 9x 与 2 69xx的公因式为( ) A3x B 2 (3)x C3x D 2 9x 【解答】解：因为393(3)xx， 2 9(3)(3)xxx， 22 69(3)xxx， 所以多项式39x ， 2 9x 与 2 69xx的公因式为(3)x 故选：C 3 （2 分）下列运算中，正确的是( ) A 633 ()()mmm B 3 26 ()aa C 2 24 ()xyxy D 236 aaa 【解答】解：A、 633 ()()mmm ，故本选项符合题意； B、
10、 3 26 ()aa，故本选项不符合题意； C、 2 224 ()xyx y，故本选项不符合题意； D、 235 aaa，故本选项不符合题意； 故选：A 4 （2 分）若 2 3a ， 2 1 () 3 b ， 0 ( 0.3)c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccba Dacb 【解答】解： 2 1 3 9 a ， 2 1 ()9 3 b ， 0 ( 0.3)1c ， acb 第 5 页（共 11 页） 故选：D 5 （2 分）若把x，y的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A xy xy B 2 2 ()xy x C 2 2 y x D 2
11、2 2x yx 【解答】解：A、 22 2 22 xyxy xyxy ，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意； B、 22 22 (22 )() (2 ) xyxy xx ，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C、 221 221 yy xx ，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意； D、 2222 22 (2 )(2 ) xx yxyx ，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意 故选：B 6 （2 分）下列四个汉字是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题
12、意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）单项式 3 6x y的次数是 4 次 【解答】解：单项式 3 6x y的次数是 4 次 故答案为：4 8 （3 分）已知 2 7 a x y和 5 9 b x y是同类项，则 b a 2 5 【解答】解：由题意可知：5a ，2b ， 原式 2 5 故答案为： 2 5 9 （3 分）当x 3 2 时，分式 2 23 x x 有意义 第 6 页（共 11 页） 【解答】解：由题意得：230 x ， 解得： 3 2 x ，
13、故答案为： 3 2 10 （3 分）在括号内填入适当的整式：(2)(ab 2ba 22 )4ba 【解答】解： 22 (2)(2 )4ab baba 故答案为：2ba 11 （3 分）分解因式： 2 23mm (3)(1)mm 【解答】解： 2 23(3)(1)mmmm 故答案为：(3)(1)mm 12 （3 分）计算： 635 (36)3a babab 524 2a bb 【解答】解： 635524 (36)32a bababa bb 故答案为： 524 2a bb 13 （3 分）计算： 11 ab ba ab 【解答】解： 11ba ababab ba ab 故答案为： ba ab 14
14、（3分） 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米， 0.00065用科学记数法表示为 4 6.5 10 【解答】解： 4 0.000656.5 10 故答案为： 4 6.5 10 15 （3 分）如果关于x的方程 1 3 33xx k 有增根，那么k 1 【解答】解： 1 3 33xx k ， 去分母得：13(3)xk， 由分式方程有增根，得到30 x ，即3x ， 把3x 代入整式方程得13(33)k， 解得1k 第 7 页（共 11 页） 故答案为：1 16 （3 分）若6 m a ，4 n a ，则 2m n a 9 【解答】解：6 m a ，4 n a ， 222 ()643649
15、m nmn aaa 故答案为：9 17 （3 分）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对 称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是 旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形 故答案为：等边三角形 18 （3 分）如图，在长方形ABCD中，2ABcm，3BCcm，E、F分别是AD、BC的 中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90，那么旋转后的长方形与长方形CDEF重 叠部分的面积是 2.25 2 cm 【解答】解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转 90 度，得到长方形A B
16、 FE ，设AB 与DC交于点G， 则 1 1.5 2 FCFBFBBCcm ， 所以旋转后的长方形A B FE 与长方形CDEF重叠部分B FCG是正方形，边长为1.5cm， 所以，面积 2 1.5 1.52.25()Scm 故答案是：2.25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 21 题每题题每题 5 分，第分，第 22 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、 26 题每题题每题 7 分，第分，第 27 题题 5 分，共分，共 52 分）分） 第 8 页（共 11 页） 19 （5 分）计算： 74 2102 ( 3)a aaaa 【解答
17、】解： 74 2102 ( 3)a aaaa 888 9aaa 8 7a 20 （5 分） 22 ()ab ab （结果只含有正整数指数幂） 【解答】解： 22 ()ab ab 22 11 ()ab ab ba ab 22 ab ab 21 （5 分）分解因式： 322 21218xx yxy 【解答】解： 322 21218xx yxy 22 2 (69)x xxyy 2 2 (3 )x xy 22 （6 分）因式分解： 222 (2 )7(2 )8xxxx 【解答】解：原式 222 (28)(21)(2)(4)(1)xxxxxxx 23 （6 分）解分式方程： 2 2 11 1 111 x
18、 xxx 【解答】解：去分母得： 22 111xxxx ， 移项，合并同类项得21x ， 系数化为 1 得 1 2 x ， 检验：把 1 2 x 代入 2 10 x ， 所以原方程的解为 1 2 x 24 （6 分）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形， 并回答问题 （1）将ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、 第 9 页（共 11 页） 点F，请画出DEF （2）画出ABC关于点D成中心对称的 111 A BC （3）DEF与 111 A BC是否关于某个点成中心对称？如果是， 请在图中画出这个对称中心， 并记作点O 【解答
19、】解： （1）如图，DEF为所作； （2）如图， 111 A BC为所作； （3）DEF与 111 A BC关于点O成中心对称，如图，点O为所作 25 （7 分）先化简，再求值： 2 22 422 816164 xx xxxx ，其中3x 【解答】解： 2 22 422 816164 xx xxxx 2 (4)24 (4)(4)(4)2 x xx xxx 1 44 x xx 1 4 x x ， 当3x 时，原式 31 4 34 26 （7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分 类垃圾桶， 学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶， 再用 360
20、0 元购买了一批 放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍， 且购买 的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 第 10 页（共 11 页） 【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元， 依题意，得： 27003600 40 4xx ， 解得：45x ， 经检验，45x 是原方程的解，且符合题意 答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元 27 （5 分）如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国 的数学家赵爽所绘制的“弦图” ，它由四个形状、大小完全相同的直角三角
21、形组成，赵爽利 用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求 解答问题 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 中心 对称图形（填“轴”或“中 心” ) （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设 计另外两个不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图 3 中所设 计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 【解答】解： （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形 故答案为：中心； （2）如图 2 是轴对称图形而不是中心对称图形； 第 11 页（共 11 页） 图 3 既是轴对称图形，又是中心对称图形
