1、相似三角形应用举例相似三角形应用举例第1页，共32页。世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉第2页，共32页。世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？第3页，共32页。世界上最宽的河世界上最宽的河亚马逊河亚马逊河怎样测量河宽？怎样测量河宽？第4页，共32页。利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题第5页，共32页。27.2.2相似三角形的应用（1）测量高度测量高度重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等）第6页，共32页
2、。会应用相似三角形性质、判定解决实际会应用相似三角形性质、判定解决实际问题问题知识与能力知识与能力第7页，共32页。通过利用相似三角形解决实际问题中不能通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题学知识解决实际问题过程与方法过程与方法 让学生体会用数学知识解决实际问题的成让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐就感和快乐 情感态度与价值观情感态度与价值观第8页，共32页。相似三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 相似
3、三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 从识图能力入手，明确应用相似三角从识图能力入手，明确应用相似三角形判定、形判定、性质的前提是寻找和问题性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形有关的两块三角形第9页，共32页。1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？第10页，共32页。例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒
4、斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。第11页，共32页。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEF=BO=134OAFDOA EFFD=20123木杆木杆EF长长2厘米，它的影长厘米，它的影长FD为为3厘米，测得厘米，测得OA为为201米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度BO。第12页，共32页。AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜第13页，共3
5、2页。古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法方法:如图所示如图所示,为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB,先竖先竖一根已知长度的木棒一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长比较棒子的影长AB 与金字塔的影长与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度即可近似算出金字塔的高度OB.如果如果OB=1，AB=2，AB=274，求金，求金字塔的高度字塔的高度OB.OBAOBA第14页，共32页。已知：已知：OB1，AB2，AB 274，求：求：OB的高度的高度第15页，共32页。解解 由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线，OABOAB 又又 A
6、BOABO90 OABOAB，OBOBABAB，即该金字塔高为即该金字塔高为137米米 OB （米），（米），13721274BABOAB18.3.12 OB （米），（米），13721274BABOAB第16页，共32页。怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度?第17页，共32页。6m1.2m1.6m第18页，共32页。物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通测量不能到达顶部的物体的高度，通常用常用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”的的原理解决。原理解决。第19页，共32页。校园里有一棵大
7、树，要测量树的高度，你有什么方法？校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两种不同的方法第20页，共32页。把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一第21页，共32页。把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二第22页，共32页。P=P 分析：分析：PQR=PST=90 604590PQPQSTPQRba得得 PQ=90P
8、QQRPQQSST例题4求河宽求河宽?PQR PST45m60m90m第23页，共32页。知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造相构造相似三角形似三角形求解。求解。第24页，共32页。1.相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物
9、体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2）测距测距第25页，共32页。2.解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。（2）构建图形。）构建图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。第26页，共32页。1.铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则
10、树高为则树高为_。4第27页，共32页。3.ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零上，这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC
11、因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120第28页，共32页。4.小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m第29页，共32页。5.在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么米，那么高楼的高度是多少米？高楼的高度是多少米？第30页，共32页。6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB AEDCB第31页，共32页。第32页，共32页。
