1、第十五章第十五章 分式分式15.2 15.2 分式的运算分式的运算第第6 6课时课时 整数指数幂整数指数幂整数整数 指数幂及其性质指数幂及其性质第1页，共25页。1课堂讲解课堂讲解负整数指数幂负整数指数幂整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小课堂小结结作业提作业提升升第2页，共25页。1知识点知识点负整数指数幂负整数指数幂问问 题（一）题（一）思考：思考：am中指数中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？整数指数幂表示什么？知知1 1导导第3页，共25页。知知1 1导导由分式的约分可知，当由分式的
2、约分可知，当a0时，时，另一方面，如果把正整数指数幂运算性质另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）（a 0，m，n 是正整数，是正整数，mn)中的条件中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有的情形也能使用，则有 a3 a5=a3-5=a-2 333553221aaaaaaaa mnm naaa 第4页，共25页。知知1 1导导 由由两式，我们想到如果规定两式，我们想到如果规定a-2=(a0)就能使就能使aman=am-n这条性质也适用于这条性质也适用于像像a3a5这样的情形。为使上述运算性质适这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，
3、同时也可以更简便地表示分式用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.21a第5页，共25页。知知1 1导导归归 纳纳 一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，a-n=(a0).这就是说，这就是说，a-n(a0)是是an的倒数。的倒数。1na第6页，共25页。知知1 1讲讲【例例1】计算计算:(1)(2)(3)(4)解：解：(1)(2)(3)(4)25aa 322()ba 22223()aba b 123()a b 252 5771aaaaa 364246246()bbaa baab 6123363()ba ba ba8222232266888()baba babababa 第7页，共25页
4、。总总 结结知知1 1讲讲整数指数幂的运算性质可以归结为：整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）aman=am+n(m,n是整数是整数)；（2）（）（am）n=amn(m,n是整数是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数是整数)。第8页，共25页。【例例2】计算：计算：导引：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数先分别按照零指数幂法则、正整数指数 幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的 意义计算，再进行加减意义计算，再进行加减 解：解：原式原式18328.知知1 1讲讲03111()(2)()|2|23 第9页，共25页。总总 结结知知1 1讲讲（来自（来
5、自教材教材）对于底数是分数的负整数指数幂，我们对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即幂，即 .如本例中如本例中 ，这样，这样就大大地简化了计算。就大大地简化了计算。()()nnabba 11()33 第10页，共25页。12 (2015厦门厦门)23可以表示为可以表示为()A2225B2522 C2225 D(2)(2)(2)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）填空：填空：（1）30=，3 2=；（2）（）（3）0=，（，（3）2=；（3）b0=，b2=(b0).（来自（来自教材教材）第11页，共25页。3知知1
6、 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考泰安泰安)(2)2等于等于()A4B4CD.1414 第12页，共25页。2知识点知识点整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质知知2 2导导思考：思考：引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后，aman=am+n(m,n是正是正整数整数)这条性质能否推广到这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律可以换其他整数指数再验证这个规律.第13页，共25页。知知2 2导导我们从特殊情形入手进行研究我们从特殊情形入手进行研究.例如，例如，33523(5)521,aaaaaaa 353(5);aaa 即
7、即358(3)(5)358111,aaaaaaa 即即35(3)(5)=aaa ；0550(5)5511=1=aaaaaa ，即即=050(5).aaa 第14页，共25页。知知2 2导导归归 纳纳 aman=am+n这条性质对于这条性质对于m,n是是 任意整数的情任意整数的情形仍然适用形仍然适用.第15页，共25页。知知2 2讲讲探究：探究：类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用些性质在整数指数幂范围内是否还适用.第16页，共25页
8、。知知2 2讲讲归归 纳纳 根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，为整数时，aman=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此因此aman=ama-n,即即同底数幂的除法同底数幂的除法aman可以转化为同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法ama-n.特别地特别地 所以所以 ，即商的乘法即商的乘法 可以转化为积的乘方可以转化为积的乘方 .这样整数指数幂的运算性质可以归结为：这样整数指数幂的运算性质可以归结为：1aaba bb()nab1()()nnaa bb 1()na b 第17页，共25页。知知2 2讲讲（1）aman=am+n(m,n是整数是
9、整数)；（2）（）（am）n=amn(m,n是整数是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数是整数)。第18页，共25页。知知2 2讲讲【例例3】计算：计算：导引：导引：对于（对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（），先计算乘方，再计算除法；对于（3），），先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，再进行幂的乘除法定的计算再进行幂的乘除法定的计算.22132328322234(1)6(2);(2)(2)2;(3)()()().xxyaba bxyyyxx 第19页，共25页。
10、知知2 2讲讲解解：(1)原式原式6x223x6y3 (2)原式原式23a6b22a8b3 4a2b5；(3)原式原式x4y2x3y6x4y4 x5y0 x5434363;84x yx y51.x 第20页，共25页。总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数
11、幂，然后用分式的乘除来计算整数指数幂，然后用分式的乘除来计算第21页，共25页。1 计算：（计算：（1）（2）知知2 2练练（来自（来自教材教材）3231;x yxy 232322.ab ca b 第22页，共25页。2 (2015福州福州)计算计算aa1的结果为的结果为()A1 B0 C1 Da知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）3(2015河北河北)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.B.6 107=6000000C.(2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5111()22 第23页，共25页。1.整数指数幂运算的整数指数幂运算的“两点注意两点注意”（1）运算顺序：整数指数幂的运
12、算按照正整数指）运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的数幂的 运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减。运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减。（2）运算结果：要把幂指数化为正整数）运算结果：要把幂指数化为正整数2.求负整数指数幂的方法：求负整数指数幂的方法：（1）负整数指数幂的变形：）负整数指数幂的变形：（a 0,n是正整数）是正整数）.（2）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次 幂是负数，偶次幂是正数幂是负数，偶次幂是正数（3）运算结果要化为正整数指数幂。）运算结果要化为正整数指数幂。11()nnnaaa 第24页，共25页。必做：必做：1.完成教材完成教材P146P147习题习题15.2T72.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题.第25页，共25页。
