1、 专题二 填空题难题突破 类型类型一一 几何图形的旋转与折叠几何图形的旋转与折叠 (20192019深圳模拟)如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 点 A的位置，若 OB 5，tanBOC1 2，则点 A的坐标为_ 【分析】 利用勾股定理及全等三角形的性质、等积法求解即可 【自主解答】 1 1如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角 线 BD 上的点 G 处(不与 B，D 重合)，折痕为 EF，若 DG2，BG6，则 BE 的长 为_. 2
2、2如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 C，再将 所折得的图形沿 EF 折叠，使得点 D 和点 A 重合若 AB3，BC4，则折痕 EF 的长为_ 3 3如图，在正方形 ABCD 中，AD2 3，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线 段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为_. 类型类型二二 阴影部分面积阴影部分面积 (20192019雷州一模)如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶 点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF
3、的 边长为 4 时，阴影部分的面积为_ 【分析】 连接 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面 积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解 【自主解答】 4 4(20182018深圳)如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_ 5 5(20192019普宁模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，ABAD，D30，CD 4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_ 类型类型三三 规律探索规律探索 命题角度 数式规律 (20182018滨州)观察下列各式：
4、1 1 1 2 1 2 21 1 12， 1 1 2 2 1 3 21 1 23， 1 1 3 2 1 4 21 1 34， 请利用你所发现的规律， 计算1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 3 2 1 1 3 2 1 4 2 1 1 9 2 1 10 2，其结果 为_ 【分析】 直接根据已知式子变化规律将原式变形求出答案 【自主解答】 解数式规律型问题的一般方法 (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数 列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加 1 或减 1 等运算后的数列，然后再 看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最 后把
5、数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结 合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规 律，最后得到该组第 n 项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每 一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定 的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结 合起来求得结果 6 6下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为_ 7 7(20192019改编题)观察下列等式：2 12，224，238，2416，2532，26 64，根据这个规律，则 2 122232422 0
6、19的末位数字是_ 命题角度 点的坐标规律 (20182018广东)如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y 3 x (x0)上， 点 B1的坐标为(2，0)过B1作B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6 的坐标为_ 【分析】 根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2，B3，B4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标 【自主解答】 根据图形寻找
7、点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点 的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象 限内循环递推变化解决这类问题可按如下步骤进行：(1)根据图形点坐标的 变换特点确定属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第 1 个点，第 2 个 点，第 3 个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第 M 个点的 坐标与变换次数之间的关系；(3)确定第一类点的坐标的方法：根据(2)中得到 的倍分关系，得到第 M 个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一 周的变换次数，记为 n，用 Mnq(0qn)，则第 M 次变换与每个循 环中第 q 次变换相
8、同，再根据(2)中得到的第 M 个点的坐标与变换次数的关系， 得到第 M 个点的坐标 8 8(20182018威海)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为 圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y1 2x 于点B 1.过B1点作B1A2y 轴，交直线 y2x 于点 A2，以点 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y1 2x 于点 B 2；过 点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧， 交直线 y1 2x 于点 B 3；过 B3点作 B3A4y 轴，交直线 y2x 于点 A4，以点 O 为圆 心，以OA4长为半径画弧，交直线y1 2
9、x于点B 4，按照如此规律进行下去， 点 B2 018的坐标为_ _ 9 9(20192019天门)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2， A2A3B3C3，都是菱形，点 A1，A2，A3，都在 x 轴上，点 C1，C2，C3，都在直 线 y 3 3 x 3 3 上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点 C6 的坐标是_ 命题角度 图形累加型变化规律 (20192019广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角， 长度如图所示，小明按如图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空 隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1
10、)拼出来的图形的总长度是_(结果 用含 a，b 代数式表示) 【分析】 用 9 个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的 图形的总长度 【自主解答】 找图形累加型变化规律的一般步骤 (1)写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，n”； (2)数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数； (3)寻找图形数量与序数 n 的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示 法，即针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图 形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量 变化推导出第 n 个图形的个数 1010(20192019粤西
11、联考)如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长 一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；，以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为_ 1111(20192019普宁模拟)如图，正方形 ABCB1中，AB2，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长CB1交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长C1B2交直线 l 于点 A2， 作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规 律，则 A2 018A2 019_. 参考答案 类型一 【例 1
12、1】 如图，过点 A作 ADx 轴于点 D. 四边形 ABCO 为矩形， OABOCB90，四边形 ABAD 为梯形 OB 5，tanBOC1 2， ABOC2，BCAO1. 由题意得 AOAO1，ABOABO， 由勾股定理得 AD 2DO21， 由面积公式得1 2ADDO2 1 2OAAB 1 2(ADAB)AD， 联立并解得 AD4 5，DO 3 5. 故答案为(3 5， 4 5) 跟踪训练 12.8 2.25 12 3.95 3 类型二 【例 2 2】 如图，连接 OC， 在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， COD45， OC 2CD4 2
13、， S阴影S扇形 BOCSODC 45（4 2） 2 360 1 24448. 故答案为 48. 跟踪训练 48 5.4 3 3 类型三 【例 3 3】 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 3 2 1 1 3 2 1 4 2 1 1 9 2 1 10 2 1 1 121 1 231 1 341 1 910 1911 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 91 1 109 9 10. 故答案为 9 9 10. 跟踪训练 6209 7.4 【例 4 4】 如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2C 3a， OCOB1B1C2a，A2(2a， 3a) 点 A
14、2在双曲线 y 3 x (x0)上， (2a) 3a 3， 解得 a 21 或 a 21(舍去)， OB2OB12B1C22 222 2， 点 B2的坐标为(2 2，0) 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3D 3b， ODOB2B2D2 2b，A2(2 2b， 3b) 点 A3在双曲线 y 3 x (x0)上， (2 2b) 3b 3， 解得 b 2 3或 b 2 3(舍去)， OB3OB22B2D2 22 22 32 3， 点 B3的坐标为(2 3，0) 同理可得点 B4的坐标为(2 4，0)，即(4，0)； 以此类推， 点 Bn的坐标为(2 n，0)，点 B6的坐标为(2 6，0) 故答案为(2 6，0) 跟踪训练 8(2 2 018，22 017) 9.(47，16 3) 【例 5 5】 由图可得，拼出来的图形的总长度9a8(ab)a8b.故答案为 a 8b. 跟踪训练 10625 11.4( 3) 2 018
