1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 07 几何动点综合性问题几何动点综合性问题 【真题再现】【真题再现】 1 （2019 年南通中考第 27 题）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4E，F 分别在 AD，BC 上，点 A 与 点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点 （1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF 的周长最小时，求 的值； （3）连接 BP 交 EF 于点 M，当EMP45时，求 CP 的长 2（2019 年苏州中考第 27 题） 已
2、知矩形 ABCD 中， AB5cm， 点 P 为对角线 AC 上的一点， 且 AP25cm 如 图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 ABC 的方向匀速运动（不包含点 C） 设动点 M 的运 动时间为 t（s） ，APM 的面积为 S（cm2） ，S 与 t 的函数关系如图所示 （1）直接写出动点 M 的运动速度为 cm/s，BC 的长度为 cm； （2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 DCB 的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为 v（cm/s） 已知两 动点 M，N 经过时间 x（s）
3、在线段 BC 上相遇（不包含点 C） ，动点 M，N 相遇后立即同时停止运动，记 此时APM 与DPN 的面积分别为 S1（cm2） ，S2（cm2） 求动点 N 运动速度 v（cm/s）的取值范围； 试探究 S1S2是否存在最大值，若存在，求出 S1S2的最大值并确定运动时间 x 的值；若不存在，请说 明理由 3 （2019 年扬州中考第 27 题）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB20，BC10，以 CD 为一边向矩形外部 作等腰直角GDC，G90点 M 在线段 AB 上，且 AMa，点 P 沿折线 ADDG 运动，点 Q 沿 折线 BCCG 运动（与点 G 不重合） ，在运动过程中始终
4、保持线段 PQAB设 PQ 与 AB 之间的距离为 x （1）若 a12 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x 的值为 ； 在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积； （2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取值范围 4 （2019 年无锡中考第 28 题）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速 度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB23 如图 2，当点 B落
5、在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻， 使得PCB是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意的 t 的值？ 若不存在，请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论 PAM45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由 5 （2019 年淮安中考第 27 题）如图，在ABC 中，ABAC3，BAC100，D 是 BC 的中点 小明对图进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转
6、80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到BPE小明发现，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点 E 在直线 AD 上时，如图所示 BEP ； 连接 CE，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 （2）请在图中画出BPE，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关 系，并说明理由 （3）当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值 6 （2018 年苏州中考第 28 题）如图，直线
7、 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形草地，点 A，D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处， 然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处， 接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处， 最后沿公 路 l 回到点 A 处设 AEx 米（其中 x0） ，GAy 米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示， （1）求图中线段 MN 所在直线的函数表达式； （2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三 角形？如果可以，求出相应 x 的值；如果
8、不可以，说明理由 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2019东台市模拟）如图 1，在ABC 中，BABC，点 D，E 分别在边 BC、AC 上，连接 DE，且 DE DC （1）问题发现：若ACBECD45，则 = （2） 拓展探究， 若ACBECD30， 将EDC 绕点 C 按逆时针方向旋转 度 （0180） ， 图 2 是旋转过程中的某一位置，在此过程中 的大小有无变化？如果不变，请求出 的值，如果变化， 请说明理由 （3） 问题解决： 若ACBECD（090） ， 将EDC 旋转到如图 3 所示的位置时， 则 的 值为 （用含 的式子表示） 2 （2019六合区二模）
9、 【初步认识】 （1）如图，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到MNO，连接 AM、BM，求证AOMBON 【知识应用】 （2）如图，在ABC 中，BAC90，AB= 2，AC32，将ABC 绕着点 A 旋转得到ADE， 连接 DB、EC，直线 DB、EC 相交于点 F，线段 AF 的最大值为 【拓展延伸】 （3）如图，在等边ABC 中，点 E 在ABC 内部，且满足 AE2BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有 的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） 3 （2019建邺区校级二模） 如图 1， 在四边形 ABCD 中， BADBDC90， ABAD， DCB60， CD8 （1）若 P 是
10、BD 上一点，且 PACD，求PAB 的度数 （2）将图 1 中的ABD 绕点 B 顺时针旋转 30，点 D 落在边 BC 上的 E 处，AE 交 BD 于点 O，连 接 DE如图 2，求证：DE2DODB； 将图 1 中ABD 绕点 B 旋转 得到ABD（A 与 A，D 与 D时对应点） ，若 DDCD，则 cos 的值为 4 （2020常熟市校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，P 为边 CD 上一点，把BCP 沿直线 BP 折 叠，顶点 C 折叠到 C，连接 BC与 AD 交于点 E，连接 CE 与 BP 交于点 Q，若 CEBE （1）求证：ABEDEC； （2）当 AD13
11、时，AEDE，求 CE 的长； （3）连接 CQ，直接写出四边形 CQCP 的形状： 当 CP4 时，并求 CEEQ 的值 【题组二】【题组二】 5 （2019 秋沙坪坝区校级月考）如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6m，点 P 从 A 点出发，沿 A BCD 路线运动，到 D 点停止：点 Q 从 D 点出发，沿 DCBA 运动，到 A 点停止若点 P、 点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 b（cm） ，点 Q 的速度变为每秒 c（cm） ，如图是APD 的面积 S1（cm2）与
12、点 P 出 发时间 x（秒）之间的关系：图是AQD 的面积 S2（cm2）与 Q 点出发时间 x（秒）之间的关系，根 据图象回答下列问题： （1）则 a ；b ；c （2）设点 P 出发 x（秒）后离开点 A 的路程为 y（cm） ，请写出 y 与 x 的关系式，并求出点 P 与 Q 相遇 时 x 的值 6（2019常熟市二模） 如图 （1） ， 在平面直角坐标系中， 点A、 C分别在y轴和x轴上， ABx轴， cosB= 3 5 点P从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿边 BA 匀速运动，点 Q 从点 A 出发，沿线段 AOOCCB 匀速运动点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，
13、另一点也随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（s） ，BPQ 的 面积为 S（cm2） ，已知 S 与 t 之间的函数关系如图（2）中的曲线段 OE、线段 EF 与曲线段 FG （1）点 Q 的运动速度为 cm/s，点 B 的坐标为 ； （2）求曲线 FG 段的函数解析式； （3）当 t 为何值时，BPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的 1 10？ 7 （2017 秋苏州期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B90，AB2CD动点 P 从点 A 出 发， 在四边形 ABCD 的边上沿 ABC 的方向以 1cm/s 的速度匀速移动， 到达点 C 时停移动 已知APD 的面积 S（c
14、m2）与点 P 运动的时间 t（s）之间的函数图象如图所示，根据题意解答下列问题 （1）在图中，AB cm，BC cm （2）如图，设动点 P 用了 t1（s）到达点 P1处，用了 t2（s）到达点 P2处，分别过 P1、P2作 AD 的垂 线，垂足为 H1、H2当 P1H1P2H24 时，求 t2t1的值 8 （2019 秋海州区校级期末）如图甲，在ABC 中，ACB90，AC8cm，BC6cm，PHAC，垂 足为 H如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速 运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 t
15、（s） （0t8） ，解答下列问题： （1）AP ，PH （用含 t 的代数式表示） 设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？ （2）当 t 为何值时，APQ 是直角三角形？ （3）如图乙，连接 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形 PQPC 为菱形时，求 t 的值 【题组三】【题组三】 9 （2020 春泰兴市校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B90，AB2CD动点 P 从 点 A 出发， 在四边形 ABCD 的边上沿 ABC 的方向以 1cm/s 的速度匀速移动， 到达点 C 时停止移动 已 知APD 的面积
16、S（cm2）与点 P 运动的时间 t（s）之间的函数图象如图所示，根据题意解答下列问 题 （1）在图中，AB cm，BC cm （2）求图 2 中线段 MN 的函数关系式（并写出 t 的取值范围） （3）如图，设动点 P 用了 t1（s）到达点 P1处，用了 t2（s）到达点 P2处，分别过 P1、P2作 AD 的垂 线，垂足为 H1、H2当 P1H1P2H24 时，连 P1P2，求BP1P2的面积 10 （2019宜兴市一模） 如图 1， B、 D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点， ADx 轴， ABy 轴 （ADAB） ， 点 P 从 C 点出发，以 3cm/s 的速度沿 CDAB
17、 匀速运动，运动到 B 点时终止；点 Q 从 B 点出发， 以 2cm/s 的速度，沿 BCD 匀速运动，运动到 D 点时终止P、Q 两点同时出发，设运动的时间为 t （s） ，PCQ 的面积为 S（cm2） ，S 与 t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE，线段 EF、FG 表示 （1）求 A、D 点的坐标； （2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式； （3）是否存在这样的时间 t，使得PCQ 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明 理由 11 （2019太仓市模拟）如图，已知 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 以每秒 1 个单位的速 度从 A 向
18、C 运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 ABC 方向运动，它们到 C 点后都停止运动， 设点 P，Q 运动的时间为 t 秒 （1）当 t2.5 时，PQ ； （2）经过 t 秒的运动，求ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式； （3）P，Q 两点在运动过程中，是否存在时间 t，使得PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由 12 （2019徐州二模）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A，
19、B 重合） ，作 DPQ60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长： ； （2）当 t 时，点 Q 与点 C 重合时； （3）当线段 PQ 的垂直平分线经过ABC 一边中点时，求出 t 的值 【题组四】【题组四】 13 （2019玄武区二模）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D 为 AB 边上的动点，过点 D 作 DEAB 交边 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF （1）当 AD4 时，求 EF 的长度； （2）求DEF 的面积的最大值； （3）设 O 为 DF 的中点，
20、随着点 D 的运动，则点 O 的运动路径的长度为 14 （2020 春玄武区校级期中）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，分 别从 A，C 同时出发相向而行，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，其中 0t5 （1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外） （2）在（1）条件下，若四边形 EGFH 为矩形，求 t 的值 （3） 若 G， H 分别是折线 ABC， CDA 上的动点， 与 E， F 相同的速度同时出发， 若四边形 EGFH 为菱形，求 t 的值 15 （2020张家港市模拟
21、） 如图， ABC 中， ACB90， ACCB2， 以 BC 为边向外作正方形 BCDE， 动点 M 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿着 ACD 的路线向 D 点匀速运动 （M 不与 A、 D 重合） ； 过点 M 作直线 lAD，l 与路线 ABD 相交于 N，设运动时间为 t 秒： （1）填空：当点 M 在 AC 上时，BN （用含 t 的代数式表示） ； （2） 当点 M 在 CD 上时 （含点 C） ， 是否存在点 M， 使DEN 为等腰三角形？若存在， 直接写出 t 的值； 若不存在，请说明理由； （3）过点 N 作 NFED，垂足为 F，矩形 MDFN 与ABD 重叠
22、部分的面积为 S，求 S 的最大值 16 （2020海门市一模）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连接 BE、BF、 EF，且有 AF+CEEF （1）求（AF+1） （CE+1）的值； （2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由； （3）将EDF 沿 EF 翻折，若点 D 的对应点恰好落在 BF 上，求 EF 的长 【题组五】【题组五】 17 （2020稷山县校级一模）如图 1，长方形 ABCD 中，DABBDCBD90，ADBC6， ABCD10点 E 为射线 DC 上的一个动点，把ADE 沿直线 AE 翻折得ADE （1）当 D点落在 A
23、B 边上时，DAE ； （2）如图 2，当 E 点与 C 点重合时，DC 与 AB 交点 F， 求证：AFFC； 求 AF 长 （3）连接 DB，当ADB90时，求 DE 的长 18 （2019 秋张家港市期末）如图 1，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向 匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，当 PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图 2，设移动时间为 t（s） （04） ，连结 PQ，MQ，解答下 列问题： （1）当 t 为何值时，PQMN？ （2）当 t 为何值时，C
24、PQ45？ （3）当 t 为何值时，PQMQ？ 19 （2019 秋江都区期末）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB= 2，BC= 6，点 E 在边 CD 上移动， 连接 AE，将多边形 ABCE 沿 AE 折叠，得到多边形 ABCE，点 B、C 的对应点分别为点 B，C （1）连接 AC则 AC ，DAC ； （2）当 BC恰好经过点 D 时，求线段 CE 的长； （3）在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，求点 C移动的路径长 20 （2019 秋滨海县期末）已知：矩形 ABCD，AB2，BC5，动点 P 从点 B 开始向点 C 运动，动点 P 速度为每秒 1 个单位，以 AP
25、 为对称轴，把ABP 折叠，所得ABP 与矩形 ABCD 重叠部分面积为 y， 运动时间为 t 秒 （1）当运动到第几秒时点 B恰好落在 AD 上； （2）求 y 关于 t 的关系式，以及 t 的取值范围； （3）在第几秒时重叠部分面积是矩形 ABCD 面积的1 4； （4）连接 PD，以 PD 为对称轴，将PCD 作轴对称变换，得到PCD，当 t 为何值时，点 P、B、C 在同一直线上？ 【题组六】【题组六】 21 （2019 秋金湖县期末）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，点 P 从点 A 出发，以每秒一个单 位的速度沿 ABC 的方向运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每
26、秒 2 个单位的速度沿 BCD 的方向运 动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为 t 秒 （1）当 t 时，两点停止运动； （2）设BPQ 的面积面积为 S（平方单位） 求 S 与 t 之间的函数关系式； 求 t 为何值时，BPQ 面积最大，最大面积是多少？ 22 （2019 秋清江浦区期末）已知：如图，长方形 ABCD 中，ABBD90，ABCD4 米，ADBC8 米，点 M 是 BC 边的中点，点 P 从点 A 出发，以 1 米/秒的速度沿 AB 方向运动再过点 B 沿 BM 方向运动，到点 M 停止运动，点 O 以同样的速度同时从点 D 出发沿着 DA 方向运动，到点
27、A 停 止运动，设点 P 运动的时间为 x 秒 （1）当 x2 秒时，线段 AQ 的长是 米； （2）当点 P 在线段 AB 上运动时，图中阴影部分的面积发生改变吗？请你作出判断并说明理由 （3）在点 P，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BP= 1 3DQ？若存在，求出点 P 的运动时间 x 的值；若不存在，请说明理由 23 （2019 秋淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6， 0） ，B（6，4） ，D 是 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿着 OABD 运动，设点 P 运动的时间为 t
28、秒（0t13） （1）点 D 的坐标是 ； （2）当点 P 在 AB 上运动时，点 P 的坐标是 （用 t 表示） ； （3）求POD 的面积 S 与 t 之间的函数表达式，并写出对应自变量 t 的取值范围 24 （2019徐州一模）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中C90，EDF90，B60，F 45，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G，BC43cm （1）求 DG 的长； （2）如图 2将DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于 点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N猜想 HM 与 CN 之间的数量关系，并证 明； （3）如图 3，在旋转的过程中，若DEF 两边 DE，DF 与ABC 两边 AC，BC 分别交于 K、T 两点，则 KT 的最小值为
